Вопросы для самопроверки

1. Изложите последовательность выполнения графических построений проекций точек пересечения прямой с поверхностью вращения в случае применения способа вспомогательной секущей плоскости.

2. Каким условием определяются выбор и расположение на чертеже вспомогательной секущей плоскости?

3. При каком положении секущей плоскости в сечении прямого цилиндра вращения образуются графически простые фигуры?

4. При каком положении секущей плоскости в сечении прямого конуса вращения образуются графически простые фигуры?

5. При каком положении секущей плоскости кривая пересечения сферы проецируется в натуральную величину?

6. На чём основано построение проекций точек пересечения проецирующей прямой с поверхностью вращения?

7. Изложите эпюрный признак принадлежности точки, прямой поверхности вращения.

2.6. Последовательность выполнения построений графического решения задачи 6 1

Задача – на трёхпроекционном чертеже построить недостающие проекции сквозного четырёхугольного отверстия в сфере заданного радиуса.

Графическое решение задачи начинают с того, что на листе чертежной бумаги (ватмане) формата A3 (297420 мм) карандашом тонкими линиями выполняют рамки формата и чертежа. В правом нижнем углу длинной стороны формата располагают рамку основной надписи.

В центре поля чертежа (рис. 151) размечают и проводят две взаимно перпендикулярные прямые линии: горизонтальную и вертикальную, пересекающиеся в точке О – начале отсчета координат. Пересекающиеся прямые линии являются осями проекции Х, Y и Z .

По числовым значениям координат центра 0 сферы, взятым из таблицы 5 методических указаний 1 в зависимости от номера варианта задачи, строят его проекции. Получают трехпроекционный чертеж сферы заданного радиуса.

По числовым значениям координат строят фронтальные А₂, В₂, С₂ и Д₂ проекции вершин четырехугольника. Попарно соединив отрезками прямых проекции точек, получают на чертеже фронтальную проекцию сквозного отверстия в сфере – многоугольник, представляющий собой вырожденную проекцию линии сквозного отверстия. Такая вырожденная проекция отверстия в сфере получается только в случае пересечения ее четырьмя фронтально-проецирующими плоскостями (отсеками). В пересечении смежных отсеков проецирующих плоскостей образуются ребра А¹-А², В¹-В², С¹-С² и Д¹-Д² четырехгранника.

Рис. 151

Известно, что сфера пересекается плоскостью по окружности. Поэтому линии пересечения сферы с четырехгранником представляют собой отсеки окружностей, соединенные между собой точками пересечения ребер со сферой. В зависимости от расположения секущей плоскости относительно плоскостей проекций окружность сечения проецируется в натуральную величину или в искаженном виде – в виде эллипса.

Таким образом, для построения недостающих проекций линий сквозного четырехугольного отверстия в сфере необходимо построить проекции точек пересечения каждого из ребер четырёхгранника со сферой и проекцией отсеков окружностей пересечения сферы с каждой из четырех граней.

Грань А¹А²В¹В² представляет собой отсек фронтально-проецирующей плоскости. Она располагается наклонно к горизонтальной и профильной плоскостям проекций. Окружность сечения сферы этой плоскостью проецируется на них в виде эллипса. Построение проекций эллипса производят по точкам, взятым на фронтальной проекции отсека окружности сечения сферы, совпадающей с фронтальной проекцией грани. Из множества точек окружности выделяют на чертеже положения фронтальных проекций характерных (опорных) точек, ограничивающих большую (точка 5) и малую (точки 1₁ и 1₂) оси эллипса, расположенных на экваторе (точки 3₁ и 3₂, являющиеся точками видимости для горизонтальной плоскости проекций; точки 2₁ и 2₂, являющиеся точками видимости для профильной плоскости проекций) и главных меридианах, а также несколько произвольных точек.

Построение горизонтальных и профильных проекций точек, выделенных на фронтальной плоскости проекций, производят на основании принадлежности последних сферической поверхности. При этом исходят из того, что проекции точки, принадлежащей сферической поверхности, должны располагаться на соответствующих проекциях её параллели или меридиана.

Грани В¹В²С¹С²В¹ и Д¹Д²А¹А²Д¹ являются отсеками горизонтальных плоскостей уровня. Отсеки их фигур сечения – окружности, проецируются на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину с радиусами, равными радиусам параллелей, плоскости которых совпадают с горизонтальными плоскостями уровня. При этом одновременно определяются положения горизонтальных проекций точек пересечения рёбер В¹-В², С¹-С², Д¹-Д² со сферой. По имеющимся фронтальным и горизонтальным проекциям ребер и отсеков линий сечений строят их профильные проекции.

Грань С¹С²Д¹Д²С¹ является отсеком профильной плоскости уровня. Отсек окружности, расположенный в этой грани, проецируется на профильную плоскость проекций в натуральную величину. Радиус отсека окружности сечения равен радиусу параллели, плоскость которой совпадает с профильной плоскостью уровня грани.

Окончательную обводку линий сквозного отверстия в сфере выполняют с учётом видимости их проекций на чертеже. Видимость проекций точек и линий сферы определяется расположением последних относительно экватора или главных меридианов. Видимые проекции линий выполняют сплошной толстой линией, а невидимые – штриховой.