Раздел 1. X z y

1.2.X

1.1.Z

высот

α

25

30

29

Таблица

r = R/cosα; dH = i dl sinθ/4πr²;

dl sinθ/r = dl cosα/r = dS/r = dα;

H₁ = i(sinα₁ + sinα₂)/4πr;

H_H = ja²/2r; H_B = jr/2

i

a

α

dα

α₂

α₁

θ

dS

θ

H

r

i

α

a

a

i

A

H_A = 4H₁ = 2(2^1/2)i/πa

H_A = i/2r

H =i/2πr

H_C = ni; n = N/L

H_AX = iS/2πρ³; P_m = iS; ρ  r

L

H_C = ni; n = N/L

r

H = irφ/(4πr²)

H_T = ni/(R/r);

n = N/2πR

3. В некоторой нелинейной цепи сопротивление участка цепи изменяется с течением времени t по закону R(t). В свою очередь, заряд, переносимый по этому участку, изменяется со временем по закону q = q (t). Определить количество теплоты Q выделившееся на данном участке за промежуток времени от t₁ до t₂ . Воспользоваться таблицами интегралов.

Вариант	R(t), Ом	q (t), Кл	t1, с	t2, с
0	5 sin 2t	2 t2	2	10
1	0,25 cos t	2 sin 4t	3	20
2	0,2 t3	3 t cos t	5	30
3	0,5 e-3t	4 t2	6	40
4	0,6 cos2 t	5 e-3t	7	50
5	0,7 cos t	6 t2	9	60
6	0,8 e-3t	7 t2	3	20
7	0,9 t	8 t sin2 t	4	8
8	sin2 2t cos t	9 e-3t	1	9
9	0,65 sin 2t	4 t	5	25
10	0,9	8 t sin2 t	4	4,5
11	0,9 t2	8 t sin2 t	2	7
12	0,9	8 t sin2 t	4	3
13	0,9 t2	8 t sin2 t	4	2
14	0,2 t3	4 t2	6	14
15	0,5 e-3t	5 e-3t	7	15
16	5 sin 2t	2 t2	2	10
17	0,25 sin t	2 sin 4t	3	20
18	0,2 t3	3 t sin t	5	30
19	0,5 e-3t	4 t2	6	40
20	0,6 cos2 t	5 e-3t	7	50
21	0,7 cos 2t	2 t2	9	60
22	0,8 e-3t	7 t2	3	20
23	0,9 t	8 t sin2 t	4	8
24	2 sin 2t cos t	3 e-3t	1	9
25	6,5 sin 2t	t	5	25
26	0,9	8 t sin2 t	4	4,5
27	0,9 t2	8 sin2 t	2	7
28	0,9 t1	t sin2 t	4	3
29	0,9 t2	8 t sin2 t	4	2
30	1,0 sin2 2t cos t	9 e-3t	1	9

4. Источник с постоянной ЭДС равной  и внутренним сопротивлением r включен на нагрузку сопротивлением R. При каком условии на нагрузке может выделиться мощность Р? Найти максимальную мощность, которая может выделиться на нагрузке. Найти величину сопротивления нагрузки, если выделяемая мощность равна Р₁. Определить КПД цепи при такой нагрузке.

Вариант	, В	r, Ом	Р1, Вт
0	12	2	10
1	10	1	5
2	110	5	50
3	4	0,1	2
4	12	4,0	8
5	40	0,8	100
6	10	2	80
7	6	5	1
8	100	10	12
9	12	10	20
10	24	3	45
11	62	6	10
12	12	8	20
13	10	2	15
14	10	1	5
15	11	5	50
16	40	0,1	2
17	12	4,0	80
18	40	0,8	10
19	10	2	80
20	6	50	1
21	100	100	12
22	12	1,5	20
23	24	3	45
24	36	16	10
25	12	80	20
26	12	2	10
27	10	10	50
28	110	55	50
29	40	0,1	20
30	15	4,0	85

Анализ цепи постоянного тока.

R₁

R₂

r

R

R

r

R

r

r

R

R

R

0.5

1

P₁

P

E²/4r



tg = E/r

I_кз= E/r

I_кз/2

I

I_кз

E

U

E/2

tg = E²/r²





I = E/(R + r) (1)

U = IR = ER/(R + r) (2)

P = IU = E²R/(R + r)² (3)

 = IU/IE = R/(R + r) (4)

E

r

R₁R₂ = r²

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА.

1. Найти разность углов: критического при полном внутреннем отражении и угла Брюстера (угла полной поляризации) при отражении световой волны на границе раздела двух прозрачных сред с показателями преломления n₁ и n₂. Построить ход лучей при отражении, рассмотрев все варианты. Определить степень поляризации прошедшего луча.

Вариант	n1	n2	Вариант	n1	n2
0	1, 3	1,0	16	1,7	1,35
1	1,5	1,7	17	1,75	1,5
2	1,6	1,8	18	2,3	2.0
3	1,8	1	19	2,0	1,3
4	1,8	1,6	20	1,7	1,5
5	1,5	1,53	21	1,75	1.2
6	1,7	1,6	22	2,3	2,0
7	1,75	1,72	23	2,0	1,35
8	2,3	2,4	24	1, 3	1,1
9	2,0	1,9	25	1,5	1,4
10	1, 3	1,23	26	1,6	1,5
11	1,5	1,2	27	1,8	1,1
12	1,6	1,1	28	1,8	1,7
13	1,8	1,6	29	1,5	1.3
14	1,8	1,6	30	1,7	1,4
15	1,5	1,25	31	2,0	1.7

2. Дана линза с радиусами кривизны поверхностей R₁ и R₂, толщиной d изготовленная из стекла с показателем преломления n. Используя формулу

1/f = [(n - 1)(1/R₁ – 1/R₂)] + (n - 1)² (d/n) (1/R₁ R₂ ) ,

найти фокусное расстояние эквивалентной толстой линзы в параксиальном приближении (знаки R₁и R₂ оп­ределяются направлением отсчёта от оптического центра линзы). Определить точку пересечения главной оптической оси линзы лучом, падающим на неё параллельно этой оси на высоте h

Вариант	n	R1 (мм)	R2 (мм)	d (см)	h (мм)
0	1,48	300	-300	1,0	10
1	1,49	-400	400	2,0	15
2	1,50	100	100	0,5	7
3	1,51	-120	-170	0,8	5
4	1,52	300	100	0,6	12
5	1,53	200	-300	1,5	11
6	1,54	-150	150	3,0	13
7	1,58	150	120	3,0	10
8	1,60	-120	80	2,0	15
9	1,70	100	50	0,5	15
10	1,52	-250	-100	10	5
11	1,56	260	-140	15	7
12	1,57	270	150	20	10
13	1,54	-280	245	25	15
14	1,48	290	-156	100	10
15	1,56	300	320	50	45
16	1,47	-295	-450	30	20
17	1,23	285	370	25	30
18	1,75	275	-250	29	25
19	1,24	-265	-180	18	15
20	1,42	255	-200	5	45
21	1,57	245	-300	9	40
22	1, 73	235	370	15	60
23	1,54	-215	400	60	70
24	1, 72	-300	-300	20	10
25	1,54	-280	245	29	17
26	1,48	295	-156	100	10
27	1,56	310	315	50	45
28	1,47	-295	-45	30	20
29	1,23	285	370	25	30
30	1,54	-150	15	3,0	13
31	1,58	150	12	3,0	10
32	1,60	-120	80	2,0	15

Таблица

Расчет хода лучей через толстую линзу

Прежде всего, убедитесь, что параметры линзы заданы корректно: луч падает на линзу не выше точки пересечения окружностей, а на второй преломляющей границе не реализуется полное внутреннее отражение. Имеем

M₁B₂ = h; O₁O₂ = d; C₂M₂ == R₂; C₁M₁ = R₁; sin α = h/R₁. (1)

Закон преломления: sinα = n sinβ; n sinγ = sinδ (2);

O₁B₂ = R₁(1-cosα); O₁C₂ = d – R₂; n – показатель преломления

C₂B₂ = R₂ – O₂B₂ = R₂ – (d – O₁B₂)=

R₂ – d + R₁ (1-cosα) = x_M1 (3);

Уравнение луча M₁M₂: y – h = - tg(α –β)(x –x_M1) (4);

Уравнение окружности с центром в начале координат C₂ (0;0):

x² + y² = R₂². (5)

Совместное решение (4) и (5) дает координаты точки М₂ (x_M2; y_M2)

γ = μ + ε; (6)

 F₂M₂F₁=δ – γ; τ = δ – γ + μ = δ – γ + α – β ; (7)

τ = μ + (δ -  F₂M₂F₁) = γ + μ ; (8)

B₁O₂ = R₂(1 – cosε); (9)

B₁F₁ = y_M2 / tgτ ; (10)

O₂F₁ = B₁F₁ - B₁O₂. (11)

Сравните это выражение с выражением для фокусного расстояния ƒ¹ толстой линзы в параксиальном приближении

1/ƒ¹ = (n – 1)[(1/r₁) –(1/r₂)] + (n – 1)²(d/n)(1/r₁r₂),

с учетом толщины линзы и без учета толщины. Учесть правило знаков для радиусов, которое дается на чертеже

r₁ > 0 r₂ < 0

3. Найти часть мощности излучаемой с единицы поверхности серым телом с коэффициентом из­лучения  при температуре Т в спектральном диапазоне от ₁ до ₂. Сравнить мощность, излучаемую на ₁ и на ₂ , с максимальной возможной спектральной мощностью излучения АЧТ. Использовать таблицы функций и . Найти длину волны, которая делит спектр излучения на две энергетически равные части при указанной температуре. Найти отношение общей мощности излучения к мощности излучения в указанном диапазоне. Во сколько раз увеличится мощность излучения в области длин волн больших λ₂ при увеличении температуры тела в 1,5 раза?

Вариант		Т, К	1, мкм	2, мкм
0	0,1	10000	0,38	0,78
1	0,2	1500	0,4	0,8
2	0,3	2000	0,5	0,55
3	0,4	2500	0,2	15,0
4	0,5	8000	0,38	0,58
5	0,6	3500	0,48	0,78
6	0,7	4000	0,52	0,55
7	0,8	4500	0,42	0,72
8	0,9	5000	0,4	0,7
9	0,95	6000	0,4	0,6
10	0,1	100	0,38	0,78
11	0,2	150	0,4	0,8
12	0,3	200	0,5	0,55
13	0,4	250	0,2	15,0
14	0,5	800	0,38	0,58
15	0,6	350	0,48	0,78
16	0,7	400	0,52	0,55
17	0,8	450	0,42	0,72
18	0,9	500	0,4	0,7
19	0,95	600	0,4	0,6
20	0,1	10000	0,35	0,78
21	0,2	1500	0,45	0,8
22	0,3	2000	0,55	0,55
23	0,4	2500	0,25	14,0
24	0,5	8000	0,35	0,55
25	0,6	3500	0,45	0,76
26	0,7	4000	0,52	0,5
27	0,8	4500	0,42	0,75
28	0,9	5500	0,45	0,75
29	0,95	6500	0,42	0,63
30	0,1	20000	0,36	0,76

4. В приближении параксиальной оптики построить ход лучей в оптической системе (по схемам таблицы): (рис. 1 - 14) - зная ход луча через линзу (сплошные стрелки), построить ход пунктирного луча; (рис. 15 - 16) - зная положение фокусов зеркала, построить ход луча; (рис. 17 - 19) - зная положение фокусов и ход преломленного луча, построить падающий луч; (рис. 20) - зная положение главной оптической оси и положение точки и ее изображения, построить положение собирающей (рис.21 - 22) и рассеивающей (рис. 23 - 24) линз; построить положение точки в составных линзах и пластинках, помещенных в различные среды. Рассмотреть возможные варианты соотношений показателей преломления вещества линз и окружающей среды. Анализ провести на основании формулы для бесконечно тонкой линзы (рис. 25 - 34). Построить изображения точек и предметов в заданных структурах (рис.35 - 40). Построить ход лучей в отражающем клине (рис. 41). Найти на окружности точку С, в которой должен отразиться луч, вышедший из произвольной точки А, для того, чтобы попасть в заданную точку В (рис. 42). В системах, состоящих из двух линз. ни один луч не идет через оптический центр первой линзы.

Таблица

Построить ход лучей в линзах в параксиальном приближении