Тема 2. Колебания и волны.

1. Сложить два взаимно перпендикулярных гармонических колебания с амплитудами а_х и а_y и частотами ₁ и ₂ соответственно, если сдвиг фаз между ними равен  (в градусах). Построить траекторию. Найти вектор перемещения точки в момент времени t, ее скорость и полное ускорение. Указать направление вращения этого вектора.

Вариант	ах, м	аy, м	1, с-1	2, с-1	t,с	0
0	1	2	1,7	3,4	0,5	45
1	0,8	0,3	0,5	1	1	60
2	7	3	3	6	2	90
3	0,5	8	4	2	5	120
4	1	4	2,5	1,25	3	135
5	0,4	2	2	1	8	210
6	0,3	1	5	10	10	225
7	-5	-8	7	3,5	2	240
8	-3	2	0,5	1	3	270
9	-1	4	0,7	1,4	0,5	285
10	1	2	1	2	0,5	45
11	0,8	0,3	0,5	1	1	60
12	7	-3	3	6	2	90
13	0,5	8	3	1,5	5	120
14	1	4	2,5	5	3	135
15	0,4	-2	2	4	8	210
16	0,3	1	5	10	10	225
17	5	-8	7	3,5	2	240
18	3	-2	0,5	1	3	270
19	1	4	0,7	1,4	0,5	45
20	1	2	0,3	0,6	1	120
21	2	4	0,2	0,4	2	240
22	3	1,5	0,9	0,45	3	310
23	3	3	0,7	0,35	4	15
24	2	3	0,4	0,2	5	72
25	1	3	0,5	0,25	6	36
26	5	2,5	0,6	0,3	7	54
27	4	2	0,75	1,5	8	18
28	3	1,5	0,8	1,6	9	135
29	1	2	2,7	1,35	1	10
30	0,5	2	1,7	3,4	4	80

2. Материальная точка совершает колебания с коэффициентом затухания . Собственная круговая частота колебаний системы _о, амплитуда А. Найти амплитуду скорости и ускорения материальной точки через n периодов. Определить добротность колебаний.

Вариант	, с-1	А, м	о, рад/с	n
0	0,1	510-3	5	3
1	0,05	510-2	0,5	10
2	0,3	0,1	0,7	4
3	0,4	0,2	1,5	1
4	0,5	0,15	2,0	2
5	0,6	0,35	7,0	6
6	0,7	0,4	4,0	8
7	0,75	0,45	5,0	7
8	0,8	0,5	10,0	12
9	0,9	0,7	15,0	15
10	0,01	0,4	3,5	5
11	0,05	0,25	2,0	4
12	0,5	0,4	1,0	5
13	0,01	0,6	3,0	3
14	0,05	0,15	2,0	5
15	0,35	0,1	1,0	4
16	0,45	0,2	1,5	6
17	0,18	0,8	3,0	5
18	0,15	0,5	2,5	4
19	0,1	0,4	4,0	3
20	0,05	0,1	5,0	5
21	0,25	0,2	5,5	4
22	0,01	0,3	7,0	7
23	0,35	0,45	2,0	2
24	0,05	0,4	1,0	5
25	0,45	0,4	6	1
26	0,18	0,1	5	2
27	0,15	0,2	4	1
28	0,1	0,3	3	2
29	0,05	0,45	2	1
30	0,25	0,4	1	2

3. При частотах вынуждающей гармонической силы ω₁ и ω₂ амплитуда ускорения частицы равна n-ной части максимального значения. Найти частоту, соответствующую резонансу ускорения, козффициент затухания β и частоту ω затухающих колебаний.

Вариант	ω1, рад/с	ω2, рад/с	n
1	1	15	2
2	4	12	3
3	6	18	4
4	5	16	5
5	7	18	6
6	3	20	7
7	9	26	8
8	5	24	9
9	2	68	7
10	8	42	6
11	3	12	4
12	4	8	5
13	7	20	6
14	13	20	7
15	19	26	8
16	15	24	9
17	12	68	7
18	18	42	6
19	4	18	6
20	5	12	4
21	4	24	1
22	6	68	2
23	5	42	7
24	7	12	6
25	3	8	6
26	9	20	4
27	5	20	1
28	2	26	2
29	8	24	5
30	3	15	7