Лабораторная работа №44. Изучение интерференционной картины. Методичка + результаты измерений + расчеты

Цель работы: Изучение интерференционной картины, определение радиуса линзы с помощью эталонного источника света , определение длин волн и волнового интервала излучения источников со светофильтрами.

Общие указания:

Интерференционной картиной называют систему светлых и темных полос на экране , образующихся в результате перераспределения интенсивностей при наложении когерентных световых волн . Требование когерентности означает постоянство разности фаз во времени ( временная когерентность ) и неизмен- ность разности фаз для двух близких точек пространства ( пространствен-ная когерентность). Атомы излучают свет не непрерывно, а в течение коротко-го промежутка времени τ, и поэтому излучаемые ими волны имеют хаотически изменяющуюся фазу. Вектор напряженности Е электрического поля в световой волне описывается выражением:

где Е0 - амплитуда волны , ω - частота волны, а λ=2πс/ω - длина волны, с - ско- рость волны , r - расстояние от излучающего атома до точки наблюдения,

φ0(t) - начальная фаза, хаотически меняющаяся со временем.

Выражение, записанное в скобках, является полной фазой волны.

Для двух волн Е1( r,t ) и Е2( r,t ), колеблющихся в одной плоскости, условия когерентности имеют вид: ω1 = ω2 = const ; φ2 - φ1 = Δφ = const.

Хаотическое изменение начальной фазы не позволяет наблюдать интерферен-цию от двух независимых источников. Когерентность можно обеспечить путем деления одной исходной волны на две ( или более ) волны , интерферирующие затем при их наложении друг на друга. В этой работе для получения когерент-ных волн используется интерферометр, состоящий из линзы большого радиуса R и плоскопараллельной стеклянной пластинки (см рис. 1)

Интерференционные волны образуются при отражении падающей волны со стеклянных поверхностей ( пластинки и линзы ), ограничивающих воздушный зазор, толщина которого d является в данном случае переменной. Разность хода волн (I) и (II) в этом случае равна: Δ = 2d + λ/2 (2), причем дополнительная разность хода λ/2 вводится в связи с тем, что волна (II) изменяет фазу на π при отражении от внутренней поверхности линзы. Интен- сивность света J в точках области интерференции, как известно, определяется выражением:

где К - константа, выражение в скобках - результирующий вектор электрическо-го поля, полученный согласно принципу суперпозиции.

После некоторых преобразований получим:

Здесь - интенсивности интерферирующих волн, а - разность хода, рассчитываемая при помощи соотношения (2).

Прямой расчет при помощи формулы (4) показывает, что разность хода

отвечает максимальному значению интенсивности.

Тогда как отвечает минимальному значению интенсивности. Поэтому интерференцион- ные максимумы (светлые кольца) образуются при толщине зазора, равной

, а минимумы (темные кольца) при .

Радиусы светлых и темных колец определяются соответственно:

, где К - номер кольца , причем центральное темное пятно имеет номер 0.

Из соотношения (9) хорошо видно, что светлые кольца для разных длин волн имеют различные радиусы и освещение интерферометра белым светом приво-дит к появлению системы радужных колец. Реальные источники света всегда не являются строго монохроматическими и дают волны, лежащие в определенном диапазоне:

Величина называется степенью монохроматичности источника. Немо-нохроматичность приводит к тому, что светлые кольца, отвечающие большим номерам К, накладываются друг на друга и интерференционная картина, начи-ная с некоторого номера, исчезает. Условием исчезновения является наложение светлых колец для длин волн, соответствующих краям волнового диапазона.

Таким образом , пространственная когерентность нарушается для колец с номерами , что позволяет оценить степень монохроматичности источника света.

Таблица:

№ кольца i	Отсчеты для кольца с номером, (мм)
	λk		λз
	Yл	Yп	Zл	Zп
1	2.95	5.20	3.00	5.05
2	3.05	5.10	3.10	5.00
3	3.15	4.95	3.20	4.95
4	3.25	4.85	3.35	4.80
5	3.45	4.65	3.45	4.65

R= | Л - П | / 2; Rкр Rзел

1.13 1.03

3. 0.95

0.90 0.88

0.80 0.73

60. 0.60

Радиус линзы: R=400мм

Рассчитаем длины волн красного и зеленого света по формуле: , где l и i - номера различных колец.

λкр (мкм) λзел

0.55 0.32

0.62 0.32

0.43 0.51

0.70 0.43

0.56 0.40

λ кр = (0.56 +- 0.09) мкм

λ зел = (0.40 +- 0.08) мкм

Оценим степень монохроматичности данных источников:

Δλ кр = 0.56 / 5 = 0.11 мкм

Δλ зел = 0.40 / 5 = 0.08 мкм

Вывод:В результате проделанной работы было изучено явление интерференции.

В ходе эксперимента были установлены длины волн для красного и зеленого света, определены степени монохромотичности эксперемен-

тальных источников света.