Цель работы: исследование серии Бальмера в видимой части спектра водоро- да и спектра натрия, определение постоянной Ридберга и мас - сы электрода.

Приборы и принадлежности: спектроскоп, трубка с водородом, трубка с неоном, трубка с парами натрия.

Опытами Резерфорда по рассеянию α – частиц тонкими металлическими фольгами было установлено, что весь положительный заряд атома и практически вся его масса сосредоточены в очень малом объёме, радиус которого имеет величину порядка 10^-15 м. Вокруг атомного ядра по орбитам, на расстояниях порядка 10^-10 м, движутся отрицательные электроны. В нейтральном атоме число элементарных положительных зарядов атомного ядра Z равно числу отрицательных электродов в электронной оболочке. Число равно порядковому номеру химического элемента в периодической системе Менделеева.

Ядерную модель атомов по Резерфорду, внешне похожую на Солнечную систему, часто называют планетарной. Но эта модель не могла объяснить устойчивость атомов и их линейчатые спектры.

Согласно классической электромагнитной теории движущийся по орбите электрон, имеющий центростремительное ускорение, должен излучать электромагнитные волны и вследствие излучения терять свою энергию. В конце концов электрон должен упасть на ядро.

Неклассическая теория строения атома была предложена датским физиком Н. Бором. В этой теории Бор пытался связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света.

Бор предложил накладывать на возможные состояния электронов в атоме некоторый ограничения. Эти ограничения были сформулированы в виде двух постулатов.

1. Атом обладает совершенно определёнными устойчивыми состояниями, находясь в которых он излучает и не поглощает электромагнитные волны.

Математическое выражение этого постулата

где m - масса электрона, υ - его скорость, n - так называемое квантовое число (номер орбиты, на которой вращается электрон), r_n - радиус n-ой орбиты, h - постоянная Планка.

2. При переходе из одного устойчивого состояния с большей энергией W₂ в другое устойчивое состояние с меньшей энергией W₁ атом излучает квант энергии:

где ν - частота излучения.

Переходы атома из одного состояния в другое соответствуют переходам электронов между стационарными орбитами.

Применяя второй закон Ньютона к движению электрона по круговой орбите, можно получить выражение для радиусов устойчивых орбит r_n:

Решая совместно уравнения (1) и (3), получим:

Найдём выражение для полной энергии электрона:

Кинетическая энергия электрона:

Подставляя значение υ из уравнения (5) в (7), получим:

Потенциальная энергия электрона равна работе внешних сил по перемещению электрона из бесконечности на орбиту с радиусом r_n:

т. к. r_∞ = ∞.

полная энергия электрона:

Т. к. r_n может принимать только значения, удовлетворяющие уравнению (4), то полная энергия будет определяться по формуле, полученной из уравнения (4) и (10):

Отрицательное значение полной энергии электрона означает при удалении электрона из атома совершается работа внешних сил, равная W.

Все предыдущие рассуждения справедливы для водорода и водородоподобных ионов. Водородоподобные ионы состоят из ядра с зарядом Ze и одного электрона. Например: He⁺, Lί⁺⁺ и др. Для многоэлектронных атомов вместо теории Бора необходимо применение квантовой механики.

Изучение серии Бальмера в спектре водорода

По второму постулату Бора кванты энергии, излучаемые атомами, имеют постоянные значения (т. е. ν = const) и поэтому оптические спектры изолированных атомов имеют линейную структуру (рис. 1).

ν ррррр

Инфракрасная Видимая Ультрафиолетовая

серия серия серия

рис. 1

Совокупность спектральных линий, возникающих при переходах электронов со всех более удалённых орбит (квантовые числа n₂) на одну из нижних орбит (квантовое число n₁), называют спектральной серией.

Для водорода основными сериями являются следующие совокупности спектральных линий (см. рис. 2):

серия Пашета

серия Бальмера

серия Лаймана

рис. 2

1) n₁ = 1, n₂ = 2,3, … - серия Лаймана в ультрафиолетовой части спектра;

2) n₁ = 2, n₂ = 3,4, … - серия Бальмера в видимой части спектра;

3) n₁ = 3, n₂ = 4,5, … - серия Пашена в инфракрасной области.

Подставляя выражение для полной энергии (11) в формулу (2), можно рассчитывать частоту излучаемого кванта или соответствующей ему спектральной линии:

Умножая числитель и знаменатель на скорость света в вакууме c и вводя обозначение

(R - постоянная Ридберга), получим выражение для частоты излучения:

Т. к. , то последнее выражение можно записать для волны λ:

Формула (15) названа по имени швейцарского учёного Бальмера, который в 1885 году экспериментально установил, что длины волн девяти известных тогда линий видимой серии спектра водорода описываются такой же формулой.

Из (15) можно получить выражение для расчёта постоянной Ридберга (для водорода Ζ=1):

Определив величину R, можно найти массу электрона из (13), считая ε = 1:

Порядок выполнения работы

1. Изучить спектроскоп.

2. Установить перед щелью коллиматора спектроскопа неоновую лампу, возбудить разряд и наблюдать цветной спектр.

3. Шкалу барабана спектроскопа проградуировать в длинах волн, наводя последовательно указатель в поле зрения трубы на различные линии спектра и записывая соответствующие деления на шкале барабана в таблицу.

Таблица 1

№ пп	положение и окраска линии	Длина волны, мкм	Деление на барабане
1	ярко-красная	0,640
2	красно-оранжевая, правая из двух одинаковых линий	0,614
3	оранжевая, первая заметная вправо от четвёртой	0,594
4	ярко-жёлтая	0,585
5	светло-зелёная, первая заметная вправо от четвёртой	0,576
6	зелёная, правая из двух одинаковых линий	0,540
7	зеленая, левая из двух одинаковых линий	0,533
8	зеленая, левая из пяти равноудалённых линий	0,503
9	сине-зелёная	0,485

4. По данным таблицы построить график: по оси абсцисс отложить число делений шкалы барабана, а по оси ординат – длины волн соответствующих линий (рис. 3).

5. Установить против щели коллиматора спектроскопа трубку с водородом, возбудить разряд, наблюдая при этом цветной спектр. Для наиболее ярких линий – красной (n₂=3), голубой (n₂=4) и фиолетовой (n₂=5) – записать деления на шкале барабана и по градуированному графику найти соответствующие им длины волн: λ₁, λ₂, λ₃.

6. Для трёх значений λ вычислить по формуле (16) постоянную Ридберга инайти её среднее значение.

7. По формуле (17) вычислить массу электрона и по формуле (4) радиус первой орбиты электрона в атоме водорода.