Питання і задачі для самоперевірки
1. Зробіть висновок рівняння Д. Бернуллі для елементарного струмка ідеальної рідини.
2. Що являють собою члени рівняння Бернуллі з енергетичної і гідравлічної точок зору?
3. У чому полягають енергетичний і гідравлічний зміст рівняння Бернуллі?
4. Навіщо в перший член рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини вводиться коефіцієнт Коріоліса?
5.Яка різниця між гідравлічним і п’єзометричним ухилами?
6
.
Визначити показання манометра при
закритому крані р'м
(кгс/см2),
якщо
при відкритому крені манометр показує
рм
=0,05 ат,
витрата
води Q=44,2 м3/год.,
діаметр
труби d=50 мм.
Утратами
напору у вхідній ділянці зневажити.
Відповідь: р'м =0,25 кгс/див2.
7
.
Визначити
витрати повітря Q(м3/сек),
що проходить
через трубу з колектором, якщо різниця
рівнів спирту а вакууметрі h=200 мм,
діаметр
труби d=400 мм,
відносна
щільність спирту
=0,81,
щільність повітря р=1,18 кг/м3.
Утратами
напору у вхідній ділянці зневажити.
Відповідь: Q = 6,7 м3/сек.
Тема 6. Гідравлічні опори. Режими руху рідини
Гідравлічні опори. Їхні види і розрахункові формули.
Два режими руху рідини. Досвіди і число Рейнольдса. Основи теорії гідродинамічної подоби потоків. Поняття про визначальні критерії подоби і моделюванні гідравлічних явищ.
Ламінарний режим руху і його закономірності (розподіл швидкостей по поперечному перерізі круглої труби; середня і максимальна швидкості потоку, коефіцієнт полючи швидкостей, витрата рідини, утрати напору по довжині, коефіцієнт Дарсі). Ламінарна течія у вузьких щілинах. Явище облітерації.
Турбулентний режим руху і його закономірності (пульсація швидкостей, поняття про місцевої швидкості; структура турбулентного потоку, розподіл швидкостей по поперечному перерізі труби; поняття про гідравлічні гладкі і шорсткуваті труби; основні розрахункові формули для визначення коефіцієнта Дарсі).
Місцеві опори, їхні основні види, характер потоку в місцевих опорах. Поняття про еквівалентну довжину. Принцип додавання (накладення) втрат і умови його застосовності. Досвідчене визначення коефіцієнтів Дарсі і місцевих опорів.
Література: [3], 104—187, 257—263; [6], 92—112, 120—140; [И], 110—115, 127—148, 169—190; [12], 93—105, 140-165; [15], 118—164, 184—189.
Методичні вказівки
При вивченні режимів руху рідини необхідно спочатку ознайомитися з досвідами і критерієм Рейнольдса, а потім розібрати і засвоїти основні закономірності ламінарного і турбулентного режимів руху рідини в трубах круглого перетину. При практичних розрахунках для труб круглого перетину звичайно приймають критичне значення числа Рейнольдса Кекд =2320.
При розгляді питання про подобу потоків варто познайомитися з умовами геометричної, кінематичної і динамічної подоби, а також з основними критеріями подоби: Nе, Rе, Fг, Еu (числа Ньютона, Рейнольдса, Фруда, Ейлера).
Вивчаючи
гідравлічні опори, варто звернути увагу
на сутність опорів по довжині і місцевих
опорах, а також структуру формул для
визначення втрат напору на прямих
ділянках і в місцевих опорах. Необхідно
усвідомити, які формули застосовуються
в різних випадках (при ламінарному
режимі руху, при турбулентному режимі
руху і гідравлічних гладких трубах, при
турбулентному режимі руху і гідравлічно
шорсткуватих трубах) для визначення
коефіцієнта Дарсі
.
Розглядаючи
місцеві опори, потрібно мати на увазі,
що характер потоку в місцевих опорах
відмінний від характеру потоку в прямій
трубі, а також, що при ламінарному режимі
руху величина коефіцієнта місцевого
опору
залежить не тільки від виду місцевого
опору, але і від числа Рейнольдса. З
огляду, що перетин потоку в місцевому
опорі може бути неоднаковий, необхідно
завжди віддавати собі ясний звіт у тім,
до швидкісний напір в якому перетині
(вхідному чи вихідному) відноситься
табличне значення коефіцієнта місцевого
опору.
П
риклад
1. Насос
перекачує по трубопроводу діаметром
d=100 мм,
і
довжиною l=133 мм,
Мч
= 36 т/година, нафти, відносна щільність
якої
=0,85,
а
в'язкість 15°Е. Визначити показання
манометра рм
(ат),
якщо
висота подачі Н = 20 м.
Місцевими
опорами зневажити.
Тому що по трубопроводу рухається рідина, що має значну в'язкість, визначимо спочатку режим її руху. Об'ємна витрата нафти
Середня швидкість руху нафти
Кінематичний коефіцієнт в'язкості нафти
Число
Рейнольдса
Тому що Rе =1370< Rекр =2320, то режим руху нафти по трубопроводу ламінарний.
Проведемо два перетини по трубопроводу: 1-у місці підключення манометра, II — у місці виходу нафти з трубопроводу і площина порівняння — по I перетині (слід її на кресленні — лінія ОО). Запишемо для цих двох перетинів рівняння Бернуллі і підставимо в нього значення параметрів, приведених у таблиці:
|
|
v |
Р |
z |
I |
2 |
v |
р +рм |
0 |
II |
2 |
v |
ра |
н |
Тому що за умовою втратами напору в місцевих опорах можна зневажити, те
де
— коефіцієнт Дарсі, рівний при
ламінарному режимі руху
Таким чином,
Приклад 2. Насос подає воду по горизонтальному водопроводі з внутрішнім діаметром труб d = 200 мм і висотою виступів шорсткості Δ=0,5 мм. У
трубопроводі маються засувка Лудло, відкрита наполовину, і коліно з заокругленням R = 500 мм під кутом 120°. Визначити довжину трубопроводу l (м), якщо витрата води Q_=360 м3/год., показання манометра, установленого на трубопроводі в насоса, рм =1,5 ат, злив води з трубопроводу відбувається у відкриту водойму.
Проведемо площину порівняння по осі трубопроводу і два перетини: I — у місці установки манометра, II — у місці виходу води з трубопроводу, і запишемо для них рівняння Бернуллі
Для розглянутого випадку:
|
|
v |
Р |
z |
I |
1 |
v |
ра +рм |
0 |
II |
1 |
v |
ра |
0 |
Отже,
або
звідки
(*)
Визначаємо середню швидкість руху води в трубопроводі.
Знаходимо число Рейнольдса
Тому що Rе =638000 > Rекр =2320, то режим руху турбулентний.
Як
видно з графіка Нікурадзе чи Муріна,
при Rе = 638000 і відносній шорсткості
=Δ:
м=0,0005:0,1=0,005 труби є шорсткуватими, тому
для визначення коефіцієнта Дарсі
застосовуємо формулу Нікурадзе
По таблицях (див. додаток 5) знаходимо значення коефіцієнтів місцевих опорів:
засувки
Лудло при х : d =1/2·
= 2,06;
коліна з заокругленням при d : R = 0,2:0,5 = 0,4
при = 120°
до
=
/до
(
) =0,138 ·
Таким
чином,
=
3+
к
= 2,06+0,092
2,15.
Підставляючи знайдені значення в рівняння (*), одержимо:
