Тема 2. Тиск у рідині, що знаходиться у рівновазі

Тиск у точці рідини, що знаходиться у рівновазі (гідростатичний тиск) і його властивості. Диференціальні рівняння рівноваги рідини (рівняння Л. Ейлера). Поверхні рівного тиску. Відносний спокій рідини.

Основне рівняння гідростатики. Поняття про абсолютний, манометричний і вакуумметричний тиски. Епюри тиску. Одиниці виміру тиску. Прилади для виміру тисків і рівнів. Закон Паскаля і його використання в техніку.

Література: [3], 23—33, 42—45; [6], 16—34; [И], 25—65; [12], 22—66; [15], 26—50.

Методичні вказівки

Потрібно засвоїти визначення тиску в точці рідини, що знаходиться у рівновазі (гідростатичного тиску) і вміти довести його властивості, тому що це важливо для розуміння подальшого матеріалу.

Вивчаючи диференціальні рівняння рівноваги рідини, варто звернути увагу на фізичний зміст вхідних у них величин, а також усвідомити, що збільшення тиску в спочиваючій рідині відбувається за рахунок масових сил. Необхідно засвоїти, що розуміють у гідравліці під поверхнею рівного тиску і вільною поверхнею рідини, а також, який вид можуть мати ці поверхні в різних випадках.

Основне рівняння гідростатики виражає залежність абсолютного (повного) тиску в даній крапці спочиваючої рідини від тиску на вільній поверхні рідини, роду рідини і відстані розглянутої крапки від вільної поверхні. Необхідно знати, що різного роду гідравлічні розрахунки, зв'язані з визначенням сил тиску на стінки труб, резервуарів, гідротехнічних споруджень ведуться звичайно не по повному тиску, а по різниці між повним і атмосферним тисками. Цю різницю називають манометричним тиском, якщо вона позитивна, і вакууметричним, (вакуумом) чи розрідженням, якщо вона негативна.

Варто ознайомитися з основними одиницями виміру тиску, застосовуваними в техніку: кгс/см² чи кГ/см², кгс/м² н/м², м вод. ст., мм вод, ст., мм рт. ст., а також добре засвоїти перехід від одних одиниць до інших. Звернути увагу на різницю між технічною атмосферою (ат) і фізичною атмосферою (атм). Основною одиницею тиску в системі СІ є н/м², що і варто застосовувати при виконанні розрахунків і рішенні задач.

Для побудови епюри тиску — графічного зображення закону зміни тиску - необхідно знати першу властивість гідростатичного тиску й основне рівняння гідростатики. Перша залежність дає якісну характеристику — показує, як діє тиск стосовно стінки, друга залежність дає кількісну характеристику - показує, як змінюється величина тиску по глибині.

У залежності від роду вимірюваного тиску (абсолютного, манометричного, вакууметричного чи різниці тисків) прилади для виміру тисків розділяються на барометри, манометри, вакуумметри і диференціальні манометри. По типу робочого органа і принципу дії ці прилади можна розділити на рідинні (трубчасті, чашкові, кільцеві, поплавкові й ін.), пружинні (трубчасті, мембранні, сільфонні), поршневі, електричні й ін.

Розглядаючи прилади для виміру тисків, а також гідравлічні машини, засновані на законі Паскаля, потрібно зрозуміти і запам'ятати їхній принциповий пристрій.

Приклад 1. Визначити щільність рідини, налитої в праве коліно сполучених посудин, якщо в лівому коліні - вода; Н₁=240 мм, Н₂ = 300 мм.

П роведемо по границі роздягнула рідин горизонтальну площину, слід якої на кресленні лінія 00. Тому що в спочиваючій однорідній рідині будь-яка горизонтальна площина є площиною рівного тиску, то абсолютні тиски в крапках 1 і 2 рівні

р₁= р₂

В ідповідно до основного рівняння гідростатики

р₁ = р_а + gН₁, р₂ = р_а + gН₂

Отже, р_а + gН₁про= р_а + gН₂

Звідки

Приклад 2. Побудувати епюру надлишкового тиску для контуру бічної стінки судини, якщо висоти рівнів рідин у судині: гасу Н₁ = 100 мм, води Н₂=150 мм, ртуті Н₃=10 мм.

Надлишковий тиск на вільній поверхні дорівнює нулю, отже, у крапці О р₀= 0.

Надлишковий тиск у крапці 1 дорівнює

р₁ = р_а + gН₁ =800· 9,81 · 0,1=785 н/м².

Надлишковий тиск у крапці 2 дорівнює

р₂ = р_а + gН₂ = 785 + 1000 · 9,81 · 0,15 = 2260 н/м².

Надлишковий тиск у крапці 3 дорівнює

р_з = р₃ + gН₃ = 2260 + 13600 · 9,81 · 0,01 =3590 н/м².

Відкладаємо в масштабі величину тиску в кожній крапці (відповідно до першої властивості гідростатичного тиску нормально до стінки) і кінці відрізків з'єднуємо прямими лініями. Отримана фігура є епюром надлишкового тиску.

Приклад 3. Визначити зусилля G (кн), що стискає випробуваний зразок у гідравлічному пресі, якщо до рукоятки важеля прикладене зусилля Р=200 н.

Плечі важеля а=500 мм, b=450 мм; діаметри поршнів: D = 480 мм, d = 40 мм.

Відповідно до правила важеля зусилля, що повідомляється малому поршню, може бути знайдене з вираження

Тиск рідини в малому циліндрі буде

Відповідно до принципу Паскаля цей тиск передається однаково в усі сторони, у тому числі і до великого поршня. Отже, зневажаючи тертям

Питання і задачі для самоперевірки

1. Які властивості гідростатичного тиску?

2. Який фізичний зміст величин, що входять у диференціальні рівняння рівноваги рідини?

3. Що таке вільна поверхня рідини?

4. Що такий манометричний тиск і вакуум? Які межі їхньої зміни?

5. Зобразите схеми основних приладів для виміру тисків.

6. Яка різниця між п’єзометром і рідинним манометром? Дайте порівняльну оцінку рідинних приладів з U-образною трубкою і чашкових, пружинних приладів із трубчастою пружиною і мембранних.

7. Сформулюйте закон Паскаля і зобразіть схеми гідравлічних машин, заснованих на цьому принципі.

8. Що таке відносний спокій рідини? Яку форму мають поверхні рівного тиску в рідині, що знаходиться в судині, що: а) рухається по горизонталі рівношвидко, б) обертається з постійною кутовою швидкістю навколо своєї вертикальної осі?

9 . Визначити абсолютний тиск води р (кн/м²) у верхній крапці резервуара, якщо різниця рівнів ртуті в U-образній трубці Н=301 мм, а атмосферний тиск р_а = 1 бар.

В ідповідь: р =137 кн/м².

10. Визначити глибину стовбура шахти Н (м), якщо показання барометра, встановленого на поверхні, В₁ = 960 мбар, а показання барометра, встановленого в зумпфі стовбура, В₂ = 760 мм рт. ст. Щільність повітря, прийняти однакової по глибині і рівної =1,2 кг/м³.

Відповідь: Н = 465 м.