Тема 2-3: термодинамический процесс и законы термодинамики

Уравнение Майера для - изобарной и - изохорной массовых теплоемкостей

, (2.1)

. (2.2)

Здесь R_μ – газовая постоянная, кДж/(кг·К); R_μ = 8314 Дж/(кмоль·К)= 8,314 кДж/(кмоль·К) – универсальная газовая постоянная; μ – молекулярная масса, кг/кмоль.

Средняя теплоемкость газа (изобарная или изохорная) в диапазоне температур t₁ и t₂ определяется по зависимости

, (2.3)

где с₁ и с₂ – теплоемкости газа при температурах t₁ и t₂, ^оС.

Таблица 2.1.

Средняя изобарная теплоемкость газов

в диапазоне от t=0 ⁰С до 1500 ⁰С

( в формулах t – ⁰С)

Газ	Массовая теплоемкость , кДж/(кг·К)	Объемная теплоемкость , кДж/(м3·К)
N2	1,032+8,95·10-5·t	1,3+1,1·10-4·t
CO, СО2	1,03+9,7·10-5·t	1,29+1,21·10-4·t
O2	0,92+1,07·10-4·t	1,31+1,58·10-4·t
Воздух	0,99+9,3·10-5·t	1,29+1,2·10-4·t

Универсальное уравнение состояния газа

. (2.4)

Объемная доля газовой смеси определяется

. (2.5)

Молекулярная масса и теплоемкость смеси определяются по

(2.6)

(2.7)

Внутренняя энергия – функция состояния системы тел, представляющая собой совокупность всех видов энергии, заключенных в данной системе тел (кинетическая и потенциальная энергия молекул, колебательное движение молекул).

Внутренняя энергия рассчитывается (кДж/кг)

. (2.8)

где с_υ – изохорная теплоемкость, кДж/кг·К; ΔТ=Δt – изменение абсолютной (К) и обычной (^оС) температуры.

Энтальпия – функция состояния термодинамической системы, равная сумме внутренней энергии и произведения удельного объема на давление

.

Энтальпия идеального газа зависит только от температуры. Изменение энтальпии рассчитывается по изобарной теплоемкости по зависимости (кДж/кг)

, (2.9)

где с_р – изобарная теплоемкость, кДж/кг·К.

Теплоемкость может находиться по таблицам или рассчитываться по зависимости (кДж/кг)

, (2.10)

где t – ^оС.

Изменение энтропии газа рассчитывается по зависимости (кДж/кг·K)

, (2.11)

где Р₁ , Р₂ – давления (Па) при температурах T₁ и T₂ (К), υ₂, υ₁ – удельные объемы газа, м³/кг.

Первый закон термодинамики

, (2.12)

где q – подведенная теплота, кДж/кг; Δu– изменение внутренней, кДж/кг; l – механическая работа изменения объема, кДж/кг.

Полная теплота для m (кг) массы тела находится из

, кДж (2.13)

Тепловая мощность находится из зависимости

[кДж/с = кВт]. (2.14)

Задача № 2.1.

Определить изохорную массовую теплоемкость газа при температуре ^оС:

а) азота; б) окиси углерода; в) двуокиси углерода.

Рекомендации: изобарная теплоемкость определяется из табл. 2.1, газовая постоянная этого газа R определяется из (2.2), а изохорная теплоемкость из (2.1); атомные массы азота m_a=14 кг/кмоль, углерода m_a=12 кг/кмоль, кислорода m_a=16 кг/кмоль.

Задача № 2.2

Найти среднюю массовую изохорную теплоемкость и количество теплоты для изохорного нагрева воздуха массой 5 кг в интервале температур от:

а) ^оС; б) ^оС; в) ^оС

до ^оС, объемный состав воздуха: кислород - 20 %, азот - 77 %, углекислый газ – 3 % .

Рекомендации: аналогично задаче № 2.1 рассчитать массовые изобарные теплоемкости для каждого газа при температурах t₁ и t₂, по (2.3) найти среднюю теплоемкость, по (2.6) рассчитать молекулярную массу и по (2.7) теплоемкость смеси; по (2.1) и (2.2) рассчитать массовую изохорную теплоемкость, по (2.13) рассчитать количество теплоты.

Задача № 2.3

Объемный состав продуктов сгорания топлива %; %, - остальное, %. Определить удельный объем, плотность и объемную изобарную теплоемкость этой смеси газов при температуре:

а) 600 ^оС; б) 800 ^оС ; в) ^оС

и давлении 700 мм рт.ст.

Рекомендации: объемная доля каждой составляющей газа определяется по (2.5), здесь %, молекулярная масса и теплоемкость смеси определяется по (2.6) и (2.7), удельный объем определяется по (2.4), плотность – по (1.14).

Задача № 2.4

В двух баллонах объемом V=40 л каждый содержатся смеси газов: азота с двуокисью углерода (в одном) и азота с кислородом (в другом), объемное содержание азота %. Определить, на сколько масса одной смеси больше другой, если в обоих баллонах установлены следующие параметры:

а) 60 ^оС б) 80 ^оС ; в) 100 ^оС

Р=80 ат; Р=120 ат; Р=150 ат.

Рекомендации: определить объемные доли (2.5) и молекулярные массы (2.6) смесей, из (2.4) найти удельные объемы и массы смесей газов.

Задача № 2.5

Найти, во сколько раз изменение массовой внутренней энергии меньше энтальпии для массы m=4 кг кислорода, если его температура изменяется с

а) ^оС; б) ^оС; в) ^оС

до температуры ^оС . Учесть зависимости теплоемкости от температуры.

Рекомендации: аналогично задаче № 2.1 находится изохорная массовая теплоемкость кислорода, по зависимостям (2.8) и (2.9) находятся удельные внутренняя энергия и энтальпия газа, затем эти же параметры находятся для полной массы газа.

Задача № 2.6

В сосуд с 5-ю литрами воды при температуре t₁ = 20 ^oС помещен электрический нагреватель с мощностью Вт.

Определить, сколько времени потребуется для нагрева воды до

а) t₂ = 100 ^oC; б) t₂ = 150 ^oC; в) ^оС

Потерями теплоты в окружающую среду пренебречь. Изобарная теплоемкость воды c_р = 4,19 кДж/(кг·К), плотность воды ρ = 10³ кг/м³, 1 м³ = 10³ л.

Рекомендации: использовать зависимости (2.12-2.14), а также (2.5), считать, что l =l’= 0.

Задача № 2.7

Определить количество произведенной работы рабочим телом – газом азотом массой 5 кг, если после подвода к нему теплоты Q = (5600 + 10·n) кДж и изобарного совершения работы его температура имеет значение:

а) t₃ = 120 ^oC; б) t₃ = 100 ^oC; в) t₃ = 130 ^oC.

Температура газа перед нагревом t₁ = 20 ^oC, определить температуру газа перед совершением работы t₂.

Рекомендации: работа определяется по зависимости (2.12), удельная теплота находится из (2.13), изменение внутренней энергии Δu находится по (2.8) по температурам t₃ и t₁, температура газа t₂ находится по (2.13).

Задача № 2.8

Найти изменение энтропии ∆S азота, если с начальных параметров температуры ^оС и удельного объема

а) υ₁ = 0,2 м³/кг; б) υ₁ = 0,5 м³/кг; в) υ₁ = 0,7 м³/ кг

произошло изменение до температуры , ^оС и удельного объема υ₂ = 0,05 м³/кг.

Рекомендации: изобарные теплоемкости рассчитать по табл. 2.1, изменение энтропии – по (2.11).