Лекция: Корреляционный анализ

1. Виды и формы связей.

1. Виды переменных:

• независимые переменные Х (факторы, факторные признаки) – это переменные, которые обуславливают изменение других, связанных с ними переменных.

• зависимые переменные У (результативные признаки) - это переменные, изменяющиеся под действием факторных признаков.

2. Типы взаимосвязей:

• функциональная связь – это такая связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

• стохастическая связь – это связь, проявляющаяся не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь – это зависимость среднего значения результативного признака от изменения факторного признака.

3. Виды корреляционных связей:

1. по степени тесноты связи:

• слабая,

• средняя (умеренная),

• сильная (тесная);

2. по направлению:

• положительная (прямая) - с увеличением значений факторного признака, результативный - увеличивается, и наоборот;

• отрицательная (обратная) – с увеличением значений факторного признака, результативный - уменьшается, и наоборот;

3. по форме:

• линейная – связь между изучаемыми признаками выражается функцией ỳ=b₀+b₁x или ỳ=b₀+b₁x₁+b₂x₂+…+b_nx_n,

• нелинейная (криволинейная) - связь между изучаемыми признаками не выражается линейной функцией.

4. Задачи корреляционного анализа:

1. отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак;

2. изучение степени тесноты связи двух и более явлений;

3. изучение направления связи;

4. определение формы связи.

2. Установление факта наличия связи между двумя признаками, определение её направления и формы

1. Корреляционное поле - совокупность точек результативного и факторного признаков.

2. С помощью корреляционного поля можно:

1) определить направление связи;

2) предположить форму зависимости.

2. Типы корреляционных связей.

связь отсутствует	связь положительная, линейная
связь отрицательная, линейная	Связь нелинейная

3.Основные коэффициенты корреляции:

1. Коэффициент линейной корреляции Пирсона.

Область применения: применяется для определения тесноты и направления линейной связи между двумя количественными признаками, представленными в шкале интервалов или отношений.

Расчетная формула:

r_xy = , где σ_х = , σ_у = .

Свойства коэффициента:

1. Изменяется в пределах от –1 до +1: .

2. Если r_xy =0, то линейная связь между признаками отсутствует; если r_xy > 0, то связь между признаками – прямая, а если r_{x y} < 0, то – обратная.

3. Характеризует тесноту связи:

Значение коэффициента корреляции	Характер связи
rxy =0	Отсутствует
0 < |rxy | ≤ 0.3	Практически отсутствует
0,3 < |rxy |≤ 0.5	Слабая
0,5 <|rxy | ≤ 0.7	Средняя (умеренная)
0,7 <|rxy |< 1	Сильная
|rxy| =1	Функциональная

Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

Алгоритм:

1. Н₀: (отсутствии линейной корреляционной связи между исследуемыми переменными в генеральной совокупности), Н₁: .

2. ;

3. , ;

4. КО ОПГ КО

-t_кр t_кр t