Лекция 2.2.2. Балансовые модели планирования

1. Матричная форма модели межцехового баланса производства

Установление масштабов производства, правильный выбор связей между производственными цехами, определение пропорций производства решаются на основе балансового метода, балансовых моделей. Сущность данного метода заключается в увязке объема и структуры тех или иных потребностей производства с материальными, трудовыми, финансовыми и другими видами ресурсов предприятия.

Модели межцехового баланса производства и распределения продукции в рамках предприятия в натуральном или стоимостном выражении имеют матричную форму и называются матричными балансовыми моделями или моделями Леонтьева.

Схема матричной балансовой модели для n цехов в стоимостном выражении выглядит следующим образом (Табл. 2.1.).

Таблица 2.1.

Схема балансовой модели

Цехи производства	Цехи потребления 1 2 ... n	n+1	Конечная Продукция.		Валовая Продукция.
1 2 … n	x11 x12 ... x1n x21 x22 ... x2n ... xn1 xn2 ... xnn	…	y1 y2 ... yn		x1 x2 ... xn
n+1	…
Оплата труда	k1 k2 ... kn
Чистый доход (прибыль)	l1 l2 ... ln
Условно- чистая продукция	z1 z2 ... zn
Валовая продукция	x1 x2 ... xn

Каждому цеху соответствует отдельная строка и столбец матрицы размером nxn. Информация о межцеховых потоках содержится в элементах этой матрицы. Так элемент матрицыx_ijпоказывает годовые затраты продукции цехаi, использованные на производство продукции вj-ом цехе. Например, еслиi-ый цех – это цех горячей прокатки,j-ый – цех холодной прокатки, то элементx_ijобозначает, сколько горячекатаного подката в стоимостном выражении потреблено за год цехом холодной прокатки.

Каждая i-ая строка баланса определяет количество поставок из i-го цеха всем остальным цехам производства, т. е. отражает межцеховые поставки, идущие на обеспечение производственных цехов предприятия. Каждый j-ый столбец в этой матрице отображает поставки, которые получает j-ый цех от всех остальных цехов, т. е. описывает потребление продукции (или, другими словами, производственные затраты цехов). Диагональные элементы – это продукция цеха, используемая им самим на собственные нужды.

Суммы по строкам и по столбцам образуют n+1 –ый столбец и n+1 -ую строку. На их пересечении записывается сумма производственного потребления всех цехов. Эта часть схемы называется 1-ым разделом (или 1-ым квадрантом) межцехового баланса.

Во втором разделе (квадранте) записываются значения конечного продукта и значения валовых суммарных выпусков продукции цеховx_i, которые равны

В n+1 – ой строке 2-го раздела стоят суммы, обозначающие конечный и валовой продукты предприятия соответственно.

В 3 – ем разделе, который расположен под 1 – ым, отражается структура условно-чистой продукции каждого цеха z_j. Она состоит, с одной стороны, из суммы оплаты трудаk_jи прибылиl_jданного цеха, а, с другой стороны, равна разности между их валовым продуктом и производственными затратами:

При разложении валового продукта во 2 –ом разделе на конечный и промежуточный продукт, а в 3 –ем разделе на условно-чистую продукцию и производственные затраты можно вывести следующее соотношение:

или, что равнозначно:

Это означает, что конечный продукт равен условно-чистой продукции производства.

На основании взаимосвязи данных показателей статическую модель межцехового баланса можно записать следующим образом:

,

или:

,

где: a_ij- коэффициенты прямых затрат, представляющие собой затраты продукции i-го цеха, необходимые для производства единицы валовой продукции j-го цеха.

Данную систему можно записать в виде:

Это выражение называется моделью Леонтьева. Здесь

представляет собой промежуточный продукт i –го цеха.

В векторно-матричной форме модель примет вид

,

где A – матрица прямых затрат (или технологическая матрица) размерностью n x n.