Решение

1) При вращении поверхность жидкости преобретает

форму параболоида вращения. Высота h_пар парабалоида, когда

жидкость поднимется до краев:

– угловая скорость вращения сосуда.

Отсюда частота вращения сосуда:

Объём параболоида:

Так как жидкость не выливается, то объём параболоида можно представить:

Тогда:

Отсюда определяем высоту параболоида:

Частота n вращения сосуда:

2) При обнажение дна сосуда высота параболоида будет равна высоте сосуда:

Тогда частота n₁ вращения сосуда:

Ответ: ;

Гидродинамика

Задача 9. По трубопроводу, имеющему сужение, протекает расход воды Q. Определить диаметр суженой части трубопровода d₂, если известны показания пьезометров h₁, h₂ и диаметр трубопровода d₁. Потери напора не учитывать.

Дано:

Определить: d₂

Решение

Составляем уравнения Бернулли для сечений 1-1 и 2-2

Принимаем

Преобразуем уравнение Бернулли:

Так как:

то

При расход жидкости:

Площади сечений:

Скорости потоков:

Тогда:

Отсюда определяем диаметр суженой части трубопровода

Ответ:

Задача 13. Определить расход воды в горизонтальном трубопроводе переменного сечения (рис. 10), скорость на каждом из его участков и построить пьезометрическую линию, если Н, d₁, d₂ и d₃.

Дано:

Определить: Q, V

Решение

Изображаем трубопровод переменного сечения в соответствии с исходными данными.

1) Записываем уравнение Бернулли для сечений 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4:

(1)

В качестве плоскости сравнения выбираем плоскость 5-5, проходящую по оси трубы. Тогда:

Принимаем:

Определяем потери напора. Так как длины участков и гидравлический коэффициент трения не заданы, то потерями напора по длину трубы пренебрегаем. Тогда на участках трубопровода действуют только местные потери:

участок 1 – местные потери напора на вход в трубу:

где коэффициент местного сопротивления на входе в трубу –

участок 2 – местные потери напора при внезапном расширении трубы:

участок 3 – местные потери напора при внезапном сужении трубы:

участок 4 – местные потери напора при внезапном сужении трубы:

Тогда уравнение Бернулли принимает вид:

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем:

(2)

Записываем уравнение неразрывности:

(3)

где – площадь сечения трубопровода.

Из уравнения неразрывности (3) определяем скорости на каждом участке:

(4)

Полученное значение скоростей подставляем в уравнение Бернулли (2), используя его первый и последний члены:

(5)

Из последнего уравнения (5) определяем расход Q:

По уравнениям (4) определяем скорости на участках:

2) Определяем потери напора на участках:

Строим напорную линию. Для этого от исходного уровня жидкости в резервуаре откладываем в масштабе все потери напора. Напорная линия на рисунке показана сплошной линией.

Строим пьзометрическую линию. Для этого вычисляем на каждом участке величину удельной кинетической энергии:

Пьезометрическая линия на рисунке показана пунктирной линией.

Ответ: ; ; ;

З адача 18. Вода подается из нижнего закрытого бака в верхний открытый бак по вертикальной трубе за счет избыточного давления в нижнем баке р_м. Определить расход воды Q при следующих данных: d, l, h₁ = h₂. Коэффициент сопротивления трения определить по эквивалентной шероховатости , предполагая наличие квадратичной зоны сопротивления. Коэффициенты местных сопротивлений: входа в трубу ; вентиля ; выхода из трубы .

Дано:

; ; ;

Определить: Q