23

Гидростатика

З адача 10. Определить манометрическое давление воздуха в рабочей камере кессона (рис.10), погруженного на глубину h от поверхности воды, при условии непроникновения воды в кессон.

Дано:

Определить:

Решение

Давление воздуха в рабочей камере кессона равно давлению жидкости на глубине h его погружения

– плотность воды,

– ускорение свободного падения

Ответ:

Задача 15. Какую силу Р нужно приложить к поршню левого сосуда, наполненного водой, чтобы уравновесить давление воды на поршень правого сосуда (рис.15)? Исходные данные: d₁, d₂, d₃,. h₁, h₂.

Дано:

Определить: Р

Решение

Проведём сечение 0-0. В соответствии с основным уравнением гидростатики давление на левый нижний поршень будет равно давлению на правый нижний поршень в сечении 0-0:

Силы давления:

Отсюда давление р₃:

С левой стороны давление р₃ создаётся давлением левого верхнего поршня р и столбы жидкости высотой h₁:

Отсюда давление левого верхнего поршня:

Сила Р, которая приложена к верхнему поршню левого сосуда

Ответ:

Эпюра гидростатического давления на плоскую поверхность АВ:

Задача 17. Определить реакции верхнего и нижнего опорных брусьев, на которые опирается щит, перекрывающий прямоугольное отверстие плотины шириной b при Н₁, Н₂, а,  (рис.17).

Д ано:

Определить:

Решение

Силу давления на плоскую поверхность перпендикулярна поверхности, и определяем по формуле:

– глубина расположения центра тяжести площади S;

– площадь поверхности смоченной жидкости.

Сила давления на щит со стороны верхнего и нижнего бьефов:

Определяем точку приложения силы давления, т.е. координату от свободной поверхности жидкости по формуле:

– координата центра тяжести.

– момент инерции смоченной фигуры относительно оси проходящей через центр её тяжести. Здесь – длина смоченной поверхности.

Тогда будет:

Т.о. расстояние от свободной поверхности жидкости до точки приложения силы давления со стороны верхнего и нижнего бьефов:

Расстояние от точки В до точек приложения сил давления вдоль оси у:

Длина щита:

Производим вычисления:

Составляем уравнения равновесия для моментов сил относительно точек А и В:

Отсюда определяем реакции опор:

Ответ: ;

Задача 24. Определить величину и направление равнодействующей давления воды на криволинейную стенку резервуара в виде четверти цилиндрической поверхности радиусом R шириной b, если глубина воды в резервуаре H и давление на поверхности рм. Дано: Определить:

Решение

Раскладываем силы давления на стенку на вертикальную и горизонтальную составляющие.

Горизонтальная составляющая силы давления воды, воспринимаемая стенкой, равна силе давления на вертикальную проекцию этой стенки и определяется по формуле:

h_c – расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной проекции стенки до поверхности воды, S_B – площадь вертикальной проекции стенки.

Вертикальная составляющая силы давления воды равна весу жидкости в объёме тела давления:

W – объём тела давления:

Суммарная сила давления:

Угол наклона силы Р к горизонту определяется по тангенсу угла :

Ответ: ;

З адача 29. Цилиндрический сосуд диаметром d и высотой h наполнен жидкостью на глубину h₁ (рис.28). С каким числом оборотов n нужно вращать сосуд, чтобы жидкость поднялась до его краев? При каком числе оборотов n₁ начнётся обнажение дна сосуда?

Дано:

Определить: n, n₁