2. Розрахунок складних кіл електричного струму (більш докладно теоретичний матеріал викладено в [5, ч. 1]).

2.1. Закони Кірхгофа

Перший закон (правило) Кірхгофа. Алгебраїчна (для кіл постійного струму) сума струмів у вузловій точці дорівнює нулю: ΣІ = 0 (для змінного стуму − сума геометрична ) ².

Струми, що притікають до вузлової точки, вважаються додатними, а такі, що відходять від неї, – від’ємними.

II. В замкнутому контурі алгебраїчна (для кіл постійного струму) сума падінь напруг на всіх опорах дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, що включені в цей контур: ΣIR = ΣЕ (для змінного стуму обидві суми геометричні: ).

При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа і обході замкнутого контуру ЕРС і струми, напрямки яких співпадають з прийнятим напрямком обходу – за годинниковою стрілкою (або проти), треба вважати додатними, а ЕРС і струми, напрямки яких протилежні напрямку обходу – від’ємними.

2.2. Метод суперпозиції

Метод суперпозиції (накладання) оснований на принципі незалежності дії ЕРС.

Відповідно з цим принципом струм в будь-якій вітці кола з постійними опорами можна уявити як суму часткових струмів, створених в цій вітці кожною з ЕРС окремо.

За цим методом розрахунок складного кола виконується, поклавши всі ЕРС, крім однієї, рівними нулю. При цьому зберігають незмінними всі опори кола (включаючи опори джерел живлення, ЕРС яких покладені рівними нулю). Для отриманої схеми вже простого кола визначаються струми в усіх вітках.

Такий розрахунок виконується стільки разів, скільки ЕРС діє в колі − для кожної ЕРС. Реальний струм в кожній вітці визначається як алгебраїчна сума знайдених часткових струмів.

Відзначимо, що метод суперпозиції можна застосовувати тільки для електричних кіл, в яких опори не залежать від струмів, що по них протікають.

2.3. Метод безпосереднього використання законів Кірхгофа.

Універсальним методом розрахунку складних кіл є метод безпосереднього використання першого закону Кірхгофа для вузлових точок і другого закону Кірхгофа для замкнутих контурів схеми.

Якщо відомими є величини ЕРС і їх напрямки, а також опори складного кола, то застосовуючи закони Кірхгофа можна скласти стільки незалежних рівнянь, скільки невідомих струмів в цьому колі. Ці рівняння утворюють систему лінійних алгебраїчних рівнянь, розв’язавши яку можна отримати значення невідомих струмів.

Для складання рівнянь необхідно попередньо позначити на схемі довільно обрані додатні напрямки невідомих струмів. Якщо в результаті розв’язання складеної системи рівнянь знайдена величина струму має знак «+», то його фактичний напрямок співпадає з довільно обраним, В протилежному випадку фактичний напрямок струму протилежний обраному напрямку.

Розрахунок складного кола через рівняння Кірхгофа виконується в такій послідовності:

1. При можливості спрощують розрахункову схему (наприклад, можна замінити кілька паралельно або послідовно з’єднаних опорів одним еквівалентним опором).

2. Позначають на схемі відомі напрямки ЕРС.

3. Позначаються довільно обрані напрямки струмів.

4. Складають рівняння за першим законом Кірхгофа для всіх вузлових точок, крім однієї. Якщо схема містить п вузлів, то незалежних рівнянь можна скласти тільки для (п – 1) вузлів.

5. Складають рівняння, за кількістю яких бракує, за другим законом Кірхгофа (відомо, що для розв’язання системи необхідно, щоб кількість незалежних рівнянь дорівнювало кількості невідомих, в даному випадку струмів).

6. Розв’язують складену систему рівнянь і визначають невідомі струми.