2.5. Уравнение баланса энергии

Мы не будем здесь подробно выводить уравнение баланса энергии потока, поскольку это потребовало бы от нас "внедрения" в области физической химии, термодинамики необратимых процессов и т.д. Процедура такого вывода достаточно подробно рассмотрена в нашем учебнике (В.С. Швыдкий, Н.А. Спирин и др. Элементы теории систем и численные методы моделирования процессов тепломассопереноса: Учебник для вузов. – М.: "Интермет Инжиниринг", 1999. – 520 с.), поэтому отметим лишь два момента.

Для условий работы большинства теплотехнологических агрегатов градиент давления в рабочем пространстве пренебрежимо мал и, следовательно, термоэффектом, обусловленным давлением, можно пренебречь. Незначительны также работа сил давления и аэродинамического нагрева, перенос теплоты за счёт диффузии под действием внешних сил (сил тяжести), а также диффузионный термоэффект. Учёт этих обстоятельств позволяет существенно упростить уравнение баланса энергии. Однако здесь есть и новые аспекты. Прежде всего, это касается коэффициента теплопроводности среды , который следует заменить его эффективным значением _эф, включающим турбулентный перенос. Далее необходимо учесть энергию турбулентных пульсаций или интенсивность турбулентности Е_т = (1/2) для которой в турбулентном потоке также должен выполняться своеобразный закон сохранения (уравнение переноса), и, наконец, необходимо определить тепловые эффекты физико-химических превращений.

Все эти особенности турбулентных потоков излагаются в курсах механики жидкостей и газов и тепломассопереноса. Учитывая, что нашей целью является установление общих свойств различных уравнений, не будем останавливаться на деталях промежуточных преобразований, а сразу запишем в окончательном виде уравнение энергии для двумерного потока, включающее общее уравнение неразрывности:

(2.52)

где

(2.53)

Здесь H_j – тепловой эффект j – той реакции; R_j – эффективная скорость этой реакции; _j – коэффициент переноса (диффузии) кинетической энергии турбулентности [ = ( + _т)/(_Е)]; _Е – эмпирический коэффициент модели турбулентности; Q_j^* - теплота переноса, обусловленная движением среды под действием поля внешних сил; D_{эф j} – коэффициент диффузии j – того компонента; J_j^* - плотность диффузионного потока (в широком смысле слова) этого компонента.

В векторной форме записи уравнение (2.53) принимает вид

(2.54)

В широко распространённой в настоящее время модели турбулентности, включающей два уравнения, в качестве одного из них входит уравнение переноса кинетической энергии турбулентности Е_т

(2.55)

где  - скорость диссипации (рассеивания) энергии турбулентности, а G – скорость генерации этой энергии. Аналогичное дифференциальное уравнение записывается для переменной .

Нетрудно заметить, что все записанные ранее уравнения "укладываются" в рамки единого представления при некоторых ограничениях. Об этих ограничениях мы поговорим несколько подробнее ниже, а сейчас сформулируем некоторое рабочее правило: всегда при разработке математической модели объекта необходимо выявлять общие тенденции в развитии различных процессов.