Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»
Институт материаловедения и металлургии
Кафедра «Теплофизика и информатика в металлургии»
Швыдкий Владимир Серафимович дифференциальные уравнения и численные методы
Екатеринбург
2016
УДК 669.162.2.012-52(078.8)
ББК 34.3:32.9я7
И74
Швыдкий В.С. Дифференциальные уравнения и численные методы: Учебн. Пособие для вузов /В.С. Швыдкий,
Дисциплина посвящена изучению основных свойств дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, общих принципов построения математических моделей технологических и информационных систем, а также численных методов, используемых как при программной реализации этих моделей, так и при решении других задач теории систем. Особое внимание уделяется вопросам построения дискретных аналогов уравнений математических моделей процессов и объектов, устойчивости и сходимости вычислительных алгоритмов. Дисциплина является самостоятельной частью вычислительной математики, но также служит основой для последующих дисциплин, связанных с разработкой и реализацией математических моделей технологических и информационных систем.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности "Информационные системы и технологии", но может быть также полезным всем специалистам, использующим компьютеры в своей работе.
ISBN 5-321-00061-1
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современный уровень развития науки и промышленных технологий предъявляет повышенные требования к подготовке инженеров. К числу обязательных знаний, несомненно, следует отнести умение пользоваться численными (приближёнными) методами решения прикладных задач, возникающих не только при создании новой техники и технологий, но и в процессе их использования.
В настоящее время существует большое разнообразие численных методов, позволяющих решать практически любые задачи инженерной практики. Эти методы различаются между собой с точки зрения математического подхода и численных свойств. В то же время они обладают одной общей особенностью: все они предназначены для построения приближённых решений.
Освоение численными методами во всём их многообразии представляется непостижимой задачей. Предметом изучения должны быть лишь те методы, знание которых необходимы инженеру данной специальности. Важно уметь выбрать нужный метод расчёта, поскольку для каждой задачи, как правило, наиболее эффективным является вполне определённый способ её решения. С другой стороны, правильный выбор метода расчёта возможно осуществить лишь тогда, когда имеется достаточно полная информация о его численных свойствах и вычислительной эффективности.
При написании учебного пособия авторы исходили из прикладной роли численных методов в подготовке инженера, для которого излагаемый материал является необходимым инструментом для повседневной практики. Поэтому структура книги построена таким образом, чтобы дать общее представление о существе численного анализа и краткое содержание наиболее популярных методов приближённого расчёта. При необходимости более углублённого изучения конкретного метода читатели могут обратиться к специальной учебной литературе, список которой приведён в конце пособия.
Отдельная часть пособия предназначена именно для студентов, обучающихся по специальности "Информационные системы и технологии". Эта часть содержит материал, необходимый для разработки математического (и численного) описания системы и технологического объекта, поскольку такая разработка составляет необходимую часть работы инженера – информатика.