§ 3. Стратегия – залог успеха

Не существует алгоритма, решающего любую задачу. Строго говоря, если задачу можно решить с помощью известного алгоритма, то ее называют задачей лишь условно. В практике преподавания, такие «задачи» сопровождаются эпитетами шаблонная, тренировочная. Решение задачи в подлинном смысле этого слова – достижение ясно видимой, но непосредственно недоступнойй цели. Именно такие задачи ставит жизнь, и именно к решению таких задач нужно готовиться.

Путь к «непосредственно недоступной цели» в каждом конкретном случае свой, иногда таких путей несколько. Волшебные клубочки, магические заклинания эффективны только в сказках. Вместо них приходится использовать рассуждения, предположения, догадки, интуицию. Как эффективно мобилизовать и куда следует направить указанные мыслительные действия? Ответы на эти вопросы и дает общий план решения физических задач.

Каждый из девятиклассников уже частично знаком с общим планом решения физических задач. Однако в полном объеме этот план обычно воспринимается с трудом. Отпугивает изобилие пунктов, громоздкость каждого из них, несовпадение текстов плана, взятых из разных источников. Такой план трудно запомнить, а значит, им практически нельзя руководствоваться. Это и ведет к неумению найти подход к решению задач, не похожих на те, которые решались на уроке.

Между тем, для усвоения сути общего плана решения физических задач вовсе не обязательно заучивать длинные тексты. Достаточно запомнить почти магическую аббревиатуру «УРАУРА», придуманную учениками 29 школы города Смоленска на уроках Г. С. Кленовой. Разумеется, нужно осознать смысл и приобрести опыт реализации каждого из этапов мыслительной деятельности, обозначенных буквами этой аббревиатуры.

Какая же стратегия зашифрована в выражении «УРАУРА»? Опишем каждый этап этого общего плана, приведя полезные советы решающему задачу и вопросы, которые следует ставить перед собой в процессе решения. К этим описаниям придется неоднократно возвращаться при возникновении затруднений в процессе решения конкретных задач. Разумеется, приведенные здесь вопросы нужно рассматривать как примерные, дающие лишь ориентиры поиска решения. Небольшой опыт работы с описаниями общего плана позволит ставить свои собственные «путеводные» вопросы, а некоторые этапы выполнять автоматически, не заглядывая в «шпаргалку».

Первый этап общего плана – Условие. Чтобы достичь цели решения необходимо сделать эту цель «ясно видимой». Для этого необходимо тщательно изучить условие. Следует выяснить, что дано, что требуется найти, кратко записать условие, введя необходимые обозначения. Работа по изучению условия продолжается и на последующих этапах решения.

Второй этап – Рисунок. Имеется в виду схематическое изображение описываемой в задаче физической ситуации. В некоторых задачах целесообразно сделать несколько рисунков, отражающих, например, различные стадии физического процесса. На рисунке (или рисунках) следует указать величины, о которых идет речь в задаче. В ходе решения рисунки могут изменяться и дополняться.

Рисунки помогают нагляднее представить и лучше осознать физическую ситуацию, о которой идет речь. Это позволяет, в частности, на основе жизненного опыта и интуиции высказать какие-то гипотезы об ответе, о его существовании в рамках заданных в задаче условий. Непременно попытайтесь это сделать и не огорчайтесь, если из вашего жизненного опыта не получаются верные предсказания. Такие попытки развивают интуицию и предотвращают отрыв от реальной действительности.

Анализ описываемой физической ситуации проводится для того, чтобы на следующем этапе записать уравнения, связывающие исходные величины с заданными. Анализ позволяет ответить на следующие вопросы. О каких физических явлениях идет речь в задаче? В каком разделе (или разделах) физики изучаются эти явление? Какие законы, описывающие их, здесь целесообразно использовать?

Определившись с законами, следует применить их для записи Уравнений, связывающих искомые в задаче величин с заданными. Если это не удается сделать сразу, то попытайтесь ввести новые неизвестные, подумайте, все ли данные задачи учтены, нельзя ли использовать какие-то дополнительные или неявно заданные в задаче условия. Число записанных независимых уравнений должно быть равно числу фигурирующих в них неизвестных.

Иногда для поиска необходимой системы уравнений приходится расчленить задачу на более простые. В некоторых случаях удается найти более простую задачу, эквивалентную данной, или воспользоваться решением какой-то вспомогательной задачи. Для поиска в этом направлении полезно припомнить, не решали ли вы задачи, чем-то похожие на данную. Подумайте, нельзя ли воспользоваться результатами или методами решения этих задач, чем они отличаются от данной задачи, как учесть это отличие.

Следует тщательно проверять истинность каждого получаемого уравнения. Не противоречит ли оно или его частные случаи какому-то физическому закону или условию задачи?

Решение полученной системы уравнений, как правило, проводится в общем виде, то есть в буквенных выражениях. Вначале из системы уравнений целесообразно исключать те неизвестные, которые не являются искомыми в задаче. Тогда система сведется к одному уравнению, содержащему именно то неизвестное, которое нужно найти. Проверяйте каждый шаг решения, по возможности варьируя используемые методы преобразований.

Завершается решение Анализом полученных результатов. Прежде всего, следует проверить наименование найденных величин. Если уравнения имеют несколько корней, подумайте над физическим смыслом каждого из них. Рассмотрите, к каким частным или предельным случаям приводят полученные соотношения. Нельзя ли другим, более простым способом получить ответы или их частные случаи? Подсчитайте, если требуется, численные значения. Как они согласуются с вашими представлениями о найденных величинах? Проанализируйте ход решения задачи. Что в нем может оказаться полезным при решении других задач? Нельзя ли найти другой способ решения?

Владение стратегией решения позволяет заменить безрезультатное «взирание условия» эффективной творческой деятельностью, направляет умственные усилия туда, где обязательно будут найдены пути к ответам задачи.

Знание общего плана необходимо, но, конечно не достаточно для успешного решения физических задач. О других необходимых элементах речь пойдет в последующих параграфах, в частности, при разборе конкретных примеров. Начнем с задач, относящихся к разделу кинематики.