III динамика

§ 13. «Генерал-законы» динамики

При решении задач динамики следует применять перечисленные ниже основные положения и законы.

• Динамика – раздел механики, отвечающий на вопрос «Почему тела движутся так, а не иначе?».

• В основе классической механики лежат три постулируемых закона Ньютона. Классическая механика правильно описывает нерелятивистские движения (скорости много меньше скорости света) макроскопических тел. Макроскопическими называют тела, размеры которых значительно превышают размеры атома. Для элементарных частиц классическая механика в некоторых случаях также дает приблизительно правильные результаты.

• Первый закон Ньютона. Существуют инерциальные системы отсчета (ИСО), то есть такие системы, в которых любая частица сохраняет свою скорость неизменной, если она бесконечно далеко удалена от других частиц. Термин «удалена бесконечно далеко», с точки зрения механики, означает, что еще большее удаление никак не отражается на движении частицы.

• Второй закон Ньютона. В инерциальной системе отсчета ускорение частицы определяется формулой

m = , (13.1)

где m – скалярная физическая величина, характеризующая эту частицу, и называемая массой, а – векторная физическая величина, описывающая действие на данную частицу другой частицы, и называемая силой.

• Третий закон Ньютона. Силы ₁ и ₂, с которыми две частицы действуют друг на друга, равны по модулю, лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны:

₁ = – ₂ . (13.2)

• Законы Ньютона непосредственно применимы к частицам (материальным точкам). Они содержат в себе аксиоматические определения динамических величин силы и массы.

• Законы Ньютона дополняются принципом суперпозиции, или законом сложения сил. Согласно этому закону, ускорение частицы, обусловленное несколькими силами, определяется той же формулой (13.1), только в правой части под символом следует подразумевать сумму всех сил, приложенных к частице. При решении задач всегда используется второй закон Ньютона, дополненный принципом суперпозиции.

• Система отсчета, в которой выполняется соотношение (13.1), является инерциальной. Благодаря этому положению, инерциальность системы отсчета может быть установлена экспериментально и, следовательно, лишь приближенно. При решении многих задач инерциальной можно считать систему отсчета «Земля». Исключение составляют задачи, в которых анализируются явления, обусловленные вращением земного шара.

• Системы отсчета, движущиеся поступательно с постоянной скоростью относительно инерциальной системы отсчета, являются инерциальными.

• Закон Гука утверждает, что при небольших деформациях сила упругости пропорциональна величине деформации:

F = k S . (13.3)

Здесь F – модуль силы упругости, а S – модуль перемещения при деформации точки приложения силы упругости, k – коэффициент упругости, или коэффициент жесткости.

• Модуль сил тяготения (сил гравитационного взаимодействия) частиц массами m₁ и m₂, удаленных друг от друга на расстояние r, определяется формулой

F = G . (13.4)

Та же формула справедлива и для тел сферически симметричной формы, если r – расстояние между их центрами, и оно не меньше суммы радиусов этих тел.

• Силой тяжести называют силу _Т, под действием которой частица движется с ускорением свободного падения :

_Т = m . (13.5)

Эта сила приблизительно равна силе тяготения со стороны Земли. Небольшое отличие обусловлено вращением земного шара.

• Сила сопротивления среды – сила, действующая со стороны жидкой или газообразной среды, на движущееся в ней тело. Эта сила _С зависит от формы и размеров тела, а также от скорости его движения :

_С = – k , (13.6)

где k – коэффициент сопротивления.

• Сила трения скольжения (или качения), приложенная к телу, движущемуся по твердой поверхности, направлена в сторону, противоположную скорости движения. Ее модуль F_ТР пропорционален силе нормальной реакции N поверхности, по которой происходит скольжение (или качение):

F_ТР =  N. (13.7)

 – коэффициент трения. Точка приложения силы трения скольжения принадлежит трущейся поверхности. Местом приложения силы трения качения является ось катка.

• Сила трения покоя _ТП направлена вдоль поверхности соприкосновения тел. Она препятствует возможному перемещению одного тела по поверхности другого. Модуль этой силы может меняться от нуля до максимального значения, приблизительно равного силе трения скольжения:

0  F_ТП   N. (13.8)

• Массу системы тел (или одного тела) можно считать сосредоточенной в одной точке, называемой центром масс, и применять к полученной таким образом частице законы Ньютона. Движение этой частицы под действием приложенных к системе тел совпадает с движением центра масс.

• Абсолютно твердое тело – модель реального тела, размеры и форма которого считаются неизменными.

• Если сумма моментов всех внешних сил, приложенных к абсолютно твердому телу, относительно центра масс равна нулю, то тело движется поступательно. В этом случае достаточно описать движение центра масс.

• Если размеры тела малы по сравнению с размерами Земли, то равнодействующая всех сил тяжести тела приложена в его центре масс. В этом случае центр масс называют так же центром тяжести.

• Абсолютно твердое тело находится в равновесии, если сумма всех сил, приложенных к нему, равна нулю и сумма моментов этих сил относительно произвольной оси также равна нулю.

• Под «весом тела» чаще всего понимают силу, с которой это тело, действует на неподвижные относительно него подвес или горизонтальную опору, вследствие притяжения к Земле, Иногда термин «вес» употребляется и в несколько ином смысле (просто как сила, действующая на подвес или опору). В сомнительных случаях лучше просто указать, действие какого тела и на какое характеризует рассматриваемая сила, не используя термит «вес».