В копилку опыта

• С

  

  нова при применении закона сложения скоростей полезным оказался геометрический метод. Помогли дополнительные построения: проведение окружности, касательной к ней.

• Анализ результата в данной задаче выявил область применимости полученного ответа и привел к новой задаче: исследовать явление при иных соотношениях между заданными величинами. Формулировка новой задачи на основе анализа результата – типичный путь развития научных исследований.

§ 11. График – не только картинка

В физике часто используется представление тех или иных зависимостей в виде графиков. Графики не только наглядно отображают какую-то конкретную зависимость, но и содержат немало другой информации. Чтобы графики не оказались «только картинками», нужно уметь их строить и читать.

Задача 11. 1. На рисунке 15 изображен график зависимости проекции скорости частицы от времени. Построить графики зависимости от времени соответствующих проекций ускорения и перемещения.

И з Анализа условия видно, что речь идет о движении частицы. О траектории ничего не говорится. Для наглядности можно ограничиться рассмотрением прямолинейной траектории.

И меет ли какое-либо отношение заданный график к «главным формулам» (4.6) – (4.8)? Формула (4.7) описывает линейную зависимость v_X = v_X (t). График такой зависимости – прямая линия. В данном случае можно выделить четыре прямолинейных участка графика. Чем же отличаются движения, соответствующие этим участкам? Они отличаются значениями ускорения, то есть константами a_X. Какую информацию об этих константах можно получить из заданного в условии графика? При t₁  t  t₂ и t  t₄ величина a_X = 0. На интервале 0 < t < t₁ она положительна, а при t₂ < t < t₄ – отрицательна, причем модуль ее больше, чем для промежутка 0 < t < t₁. Это позволяет построить график зависимости a_X(t), изображенный на рисунке 16.

Как построить график зависимости S_X(t)? Нельзя ли снова использовать формулы (4.6) – (4.8)? Можно, так как для отдельных участков a_X = const. Какой же вид имеют графики S_X(t) на этих участках? Формула (4.8) для участков t₁  t  t₂ и t  t₄ дает прямые линии, так как a_X = 0, а для 0 < t < t₁ и t ₂ < t < t₄ – параболы. Там, где a_X < 0, ветви параболы направлены вниз. Участки прямых и парабол должны плавно переходить друг в друга, без разрывов и резких изменений наклона, так как и перемещение, и скорость в каждый момент времени имеют определенные значения.

Наклон второго прямолинейного участка графика должен быть больше, чем наклон первого, так как модуль проекции скорости на этом этапе движения больше. Вершине параболы должен соответствовать момент времени t = t₃, для которого v_X = 0. Все эти обстоятельства приняты во внимание при построении графика, изображенного на рисунке 17.

В качестве Анализа результата в данном случае можно дать словесное описание движения для рассматриваемой прямолинейной траектории. Из состояния покоя частица вначале двигалась ускоренно, затем в промежутке времени t₁  t  t₂ – равномерно. Потом появилось ускорение, направленное навстречу скорости, вследствие чего в момент времени t₃ она изменила направление движения. Начиная с t = t₄, частица двигалась равномерно и вернулась в исходную точку при t = t₅.