Задача 4

Трехфазный понижающий силовой трансформатор имеет технические данные, приведенные в табл. 4: номинальную мощность S_н, номинальное высшее линейное напряжение U_1Л, номинальное низшее линейное напряжение U_2Л, мощность потерь холостого хода (при номинальном напряжении) Р_О, мощность потерь короткого замыкания (при номинальном токе) Р_К, схемы соединения первичных и вторичных обмоток трансформатора (рис. 4).

Требуется определить:

1. Линейный и фазный коэффициенты трансформации трансформатора.

2. Фазные напряжения трансформатора.

3. Линейные и фазные токи трансформатора.

4. Коэффициент полезного действия при коэффициенте мощности нагрузки cos_м = 0,9 и коэффициенте нагрузки  = 75% от номинальной.

5. Годовой коэффициент полезного действия при полной нагрузке  = 1 и коэффициенте мощности cos_м = 0,8, времени работы под нагрузкой в году Т = 7000 ч.

6. Построить векторную диаграмму линейных и фазных напряжений для первичных и вторичных обмоток трансформатора и определить группу соединения обмоток.

Методические рекомендации по решению задачи 4.

Четвертая задача относится к расчету трехфазного силового трансформатора, способ соединения обмоток которого задан. Для решения задачи необходимо изучить §13.10 из [1] или §9.8 из [2], стр. 248…255.

Распространенными схемами соединения обмоток трансформаторов являются схема «звезда», обозначаемая буквой У (или символом Y), и схема «треугольник», обозначаемая буквой Д (или символом ).

Рис 4. Принципиальные электрические схемы к задаче 4.

Таблица 4 – Исходные данные к задаче 4

Варианты		Данные для расчёта
Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра	S	U1Л	U2Л	РО	РК	Схема соединения обмоток
		кВА	кВ	кВ	кВт	кВт
0…1 схема №1	0...1	25	6	0,25	0,12	0,6	/
	2…3	25	10	0,4	0,12	0,6
	4…5	40	6	0,25	0,17	0,88
	6…7	40	10	0,4	0,17	0,88
	8…9	63	6	0,25	0,25	1,28
2…3 схема №2	0...1	100	30	0,25	0,44	1,97	/
	2…3	100	25	0,4	0,44	1,97
	4…5	160	6	0,25	0,54	2,75
	6…7	160	10	0,4	0,54	2,75
	8…9	160	20	0,25	0,66	2,75
4…5 схема №3	0...1	400	6	0,25	1,08	5,5	/
	2…3	400	10	0,4	1,08	5,5
	4…5	400	20	0,25	1,35	5,5
	6…7	400	35	0,4	1,35	5,5
	8…9	630	6	0,4	1,6	7,6
6…7 схема №4	0...1	1000	20	0,4	2,75	12,2	/
	2…3	1000	35	6,5	2,75	12,2
	4…5	1600	6	0,4	4,5	18
	6…7	1600	10	6,5	4,5	18
	8…9	1600	20	0,4	4,95	16,5
8…9 схема №5	0...1	4000	10	6,5	8,5	33,5	/
	2…3	4000	20	6,5	9,5	33,5
	4…5	4000	35	10,5	9,5	33,5
	6…7	6300	10	6,5	12,3	46
	8…9	6300	20	6,5	13,5	46,5

Обмотка высшего напряжения (ВН) может быть соединена или в «звезду» или в «треугольник» независимо от способа соединения обмотки низшего напряжения (НН). Очевидно, что число основных схем соединения обмоток равно четырем, а именно Y/Y , / , Y/, /Y. Здесь над чертой показано обозначение схемы соединения обмоток ВН, под чертой – обмоток НН. Начала обмоток ВН обозначаются заглавными латинскими буквами А, В, С; концы этих же обмоток буквами Х, У, Z. Начала обмоток НН обозначаются прописными латинскими буквами а, в, с; концы – x, y, z.

Разнообразие схем и способов соединений обмоток приводит к необходимости указывать численное значение фазового угла между векторами линейных одноименных напряжений обмоток ВН и НН трансформатора. Фазовые углы определяют так называемые группы соединения обмоток. Всего насчитывается двенадцать групп от 0 до 11 включительно.

Трехфазные трансформаторы имеют два коэффициента трансформации – линейный и фазный. Линейный коэффициент определяется как отношение линейного напряжения U_1л (U_1н) обмотки ВН к линейному напряжению U_2л (U_2н) обмотки НН:

. (39)

Фазный коэффициент трансформации равен отношению фазного напряжения обмотки ВН U_1ф к фазному напряжению обмотки НН U_2ф:

. (40)

При соединении обмоток по способу «звезда» используют формулы:

^{, (41)}

I_Л=I_Ф. (42)

При соединении обмоток по способу «треугольник» используют формулы:

U_Л=U_Ф, (43)

^{. (44)}

Для определения токов обмоток ВН и НН используют формулы полной мощности трансформатора:

S_1Н=S_2Н , (45)

или

^{. (46)}

Коэффициент полезного действия трансформатора можно определять по формуле:

, % (47)

где cos ₂ – коэффициент активной мощности потребителя;

Р_о – мощность потерь холостого хода, кВт;

Р_к – мощность потерь короткого замыкания, кВт;

 – коэффициент нагрузки трансформатора.

Его можно определить по формуле:

^{. (48)}

Годовой к. п. д. учитывает экономичность работы трансформатора за год:

, % (49)

где Т_о = 8760 ч, Т=7000 ч.

При построении векторной диаграммы напряжений трансформатора с высшей и низшей сторон необходимо:

1) построить векторную диаграмму линейных и фазных напряжений обмоток ВН: ^ŪАХ, Ū_ВY, Ū_СZ, Ū_АВ, Ū_ВС, Ū_СА. Следует учитывать, что при соединении обмоток трансформатора в треугольник линейные напряжения равны фазным;

2) построить векторную диаграмму линейных и фазных напряжений обмоток НН: Ū_ax, Ū_вy, Ū_сz, Ū_ав, Ū_вс, Ū_са. Векторы одноименных фазных напряжений обмоток ВН и НН параллельны между собой, например Ū_АХŪ_ax, Ū_ВYŪ_вy, Ū_СZŪ_сz;

3) для определения группы соединения обмоток трансформатора нужно по векторной диаграмме вычислить, фазовый угол между одноименными линейными векторами напряжений обмоток ВН и НН, например, угол между векторами Ū_АВ и Ū_ав. Число получающееся в результате деления значений этого угла на 30⁰ и дает искомую группу соединения обмоток трансформатора.

Примечание. Фазовый угол сдвига следует отсчитывать от вектора линейного напряжения обмотки ВН до одноименного вектора линейного напряжения обмотки НН по часовой стрелке.