Задача 2

В сеть с переменным синусоидальным напряжением U и током I, частотой f = 50 Гц включены последовательно-параллельно резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы (рис.2). Данные для расчета параллельной цепи заданы в табл. 2, в которой указаны значения напряжения или тока, активные, индуктивные и емкостные сопротивления (данные к задаче выбираются согласно последней цифре шифра студента).

Требуется определить:

1. Показания электроизмерительных приборов включенных в цепь: амперметра, вольтметра, ваттметра и фазометра.

2. Построить векторную диаграмму токов.

Методические рекомендации по решению задачи 2.

Вторая задача относится к расчету однофазной цепи переменного тока с последовательно-параллельным соединением резисторов, индуктивных катушек и конденсаторов. Для её решения предварительно нужно изучить § 5.9, § 5.10 из [2], с. 73...77.

Даны численные значения сопротивлений R₁, R₂ X_L1, X_L2, X_C1, X_C2. Заданы также входное напряжение U или входной ток I в действующих значениях (табл. 2).

Данную задачу можно решать методом проводимостей, поэтому необходимо определить сначала активные проводимости ветвей g_i и всей цепи g, индуктивные проводимости ветвей b_Lj и всей цепи b_L, ёмкостные проводимости ветвей b_Сk и всей цепи b_С , полную проводимость всей цепи у. Если рассматриваемая ветвь содержит сопротивления какого-либо вида R_i, X_Li, X_Ci, то проводимости вычисляются по формулам:

. (16)

Если рассматриваемая ветвь содержит два и более последовательно соединенных разнотипных элементов, то проводимость i-той ветви вычисляется по формулам:

, (17)

где Zi  полное сопротивление i-той ветви.

Рис 2. Принципиальные электрические схемы к задаче 2.

Таблица 2 – Исходные данные к задаче 2

Варианты		Данные для расчёта
Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра	U	I	R1	R2	XL1	XL2	XC1	XC2
		В	А	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
0…1 схема №1	0...1	10	-	2	2	2	2	10	-
	2…3	12	-	3	4	3	4	4	-
	4…5	14	-	4	6	4	6	5	-
	6…7	16	-	2	4	2	4	10	-
	8…9	18	-	1	3	1	3	10	-
2…3 схема №2	0...1	-	0,5	8	10	1	-	3	6
	2…3	-	1,0	4	2	2	-	4	8
	4…5	-	1,5	5	1	3	-	6	3
	6…7	-	2,0	2	3	4	-	4	4
	8…9	-	2,5	1	2	5	-	3	8
4…5 схема №3	0...1	220	-	10	-	1	10	70	-
	2…3	200	-	20	-	4	12	80	-
	4…5	180	-	30	-	6	18	85	-
	6…7	160	-	12	-	1	20	75	-
	8…9	140	-	14	-	2	24	80	-
6…7 схема №4	0...1	100	-	30	-	10	-	2	60
	2…3	110	-	15	-	12	-	3	40
	4…5	120	-	12	-	18	-	4	15
	6…7	140	-	14	-	20	-	2	20
	8…9	160	-	16	-	24	-	1	30
8…9 схема №5	0...1	10	-	8	2	2	-	10	-
	2…3	20	-	4	4	3	-	20	-
	4…5	30	-	5	6	4	-	30	-
	6…7	40	-	2	10	2	-	40	-
	8…9	50	-	1	20	1	-	50	-

Активная, индуктивная, ёмкостная проводимости всей цепи вычисляется по формулам:

. (18)

Полная проводимость всей цепи определяется по формуле:

. (19)

Входной ток I определяется по закону Ома:

I = U·у. (20)

Входное напряжение по заданному току вычисляется из формулы (20).

Показания ваттметра и фазометра вычисляются по соответствующим формулам:

; (21)

. (22)

Примечание. Для некоторых вариантов показание фазометра вычисляется по формуле:

, (23)

где q_К  общая активная проводимость к-го участка цепи, содержащего одну или две параллельные ветви, См;

y_К  полная проводимость к-го участка цепи, См.

При построении векторной диаграммы токов необходимо выполнить:

1) записать для данной цепи векторное уравнение токов на основе 1-го закона Кирхгофа:

Ī= Ī₁ + Ī₂ + Ī₃ +…+Ī_i, (24)

где Ī₁, Ī₂, Ī₃,…Ī_i  векторы общего тока и токов ветвей заданной цепи.

Численные значения токов ветвей определяют на основе закона Ома:

, (25)

где Z₁, Z₂, Z₃  полные сопротивления ветвей, Ом;

2) выбрать базовый вектор, относительно которого строится диаграмма токов, в параллельной цепи это вектор напряжения Ū;

3) фазовые углы между векторами токов и вектором напряжения можно определять по формуле:

, (26)

где Z_i полное сопротивление соответствующей ветви, Ом;

R_i  сумма активных сопротивлений ветви, Ом.