Варианты задач и методические указания по выполнению контрольноГо задания

Учебным планом для студентов-заочников по курсу «Электротехника и электроника» предусмотрено выполнение одного контрольного задания. Задание предусматривает решение пяти контрольных задач. Кроме того, каждое контрольное задание разбито на варианты.

Студенты-заочники должны готовить решение контрольного задания по своему варианту. Номер принципиальной электрической схемы выбирается по предпоследней цифре шифра студента, по последней цифре шифра выбирается номер варианта.

При выполнении контрольного задания необходимо соблюдать следующие правила:

1. Выполнение каждой задачи должно сопровождаться краткими объяснениями, необходимыми обоснованиями и подробными вычислениями;

2. Задачу следует решить сначала в общем виде (формулы в буквенных выражениях), и только затем, после необходимых преобразований, подставлять соответствующие числовые значения;

3. При вычислении каждого значения нужно пояснить словами, какая величина определяется;

4. Размерность всех заданных в условиях задач величин и полученных результатов необходимо указать в соответствии с системой СИ;

5. Электрические схемы должны быть вычерчены согласно установленным правилам (ГОСТ 2.702-75; 2.705-70; 2.722-68; 2.723-74; 2.728-74; 2.730-73; 2.710-81 «Обозначения буквенно-цифровые в электрических схемах»);

6. Графический материал желательно выполнять на миллиметровой бумаге;

7. Задача должна быть написана разборчивым почерком с ясным изображением букв и цифр текста, формул и числовых выкладок.

Чтобы получить полное представление по рассматриваемому вопросу, перед выполнением контрольного задания студент должен изучить соответствующую литературу, а также решить упражнения и задачи, приведенные в учебниках. Основные моменты решения задач, в дополнение к рекомендуемой литературе, приводятся ниже в методических рекомендациях.

Задача 1

В сеть с переменным синусоидальным напряжением U и током I включены последовательно резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы (рис.1). Данные для расчета заданы в табл.1, в которой указаны значения напряжения или тока, активные сопротивления, индуктивности и емкости, частота питающего напряжения.

Требуется определить:

1. Показания измерительных приборов, включенных в цепь: амперметра, вольтметра, ваттметра и фазометра.

2. Построить векторную диаграмму напряжений.

3. Для принципиальных электрических схем № 1, 3, 5 определить собственную частоту колебаний f_o.

4. Для принципиальной электрической схемы № 1 определить значение ёмкости С при которой в цепи наступит резонанс напряжений.

5. Для принципиальной электрической схемы №4 определить значение индуктивности L, при которой в цепи наступит резонанс напряжений.

Методические рекомендации по решению задачи 1.

Первая задача относится к расчету однофазной цепи переменного синусоидального тока с последовательным соединением резисторов R_i, индуктивных катушек X_Lj и конденсаторов Х_CК. Для решения задачи необходимо изучить § 5.7., § 5.8., § 5.5 из [1] или § 3.10, § 3.11 из [2], с. 65...68.

В условии задачи даны численные значения активных сопротивлений R в омах (Ом), индуктивностей катушек L в милигенри (мГн), ёмкостей конденсаторов С в микрофарадах (мкФ), частота напряжения или тока f в герцах (Гц), входное напряжение U в вольтах (В) или входной ток I в амперах (А), табл. 1.

Сопротивление индуктивной катушки X_L определяется по формуле:

X_L = L = 2fL, (1)

где   угловая частота, рад/с;

f  промышленная частота, Гц;

L  индуктивность катушки, Гн.

Сопротивление конденсатора:

(2)

где С  ёмкость конденсатора, Ф.

Рис 1. Принципиальные электрические схемы к задаче 1.

Таблица 1 – Исходные данные к задаче 1

Варианты		Данные для расчёта
Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра	U	I	f	R1	R2	L	C1	C2
		В	А	Гц	Ом	Ом	мГн	мкФ	мкФ
0…1 схема №1	0...1	100	-	50	2	2	10	100	-
	2…3	110	-	50	3	4	20	40	-
	4…5	120	-	50	4	6	30	50	-
	6…7	140	-	50	2	4	40	100	-
	8…9	160	-	50	1	3	50	20	-
2…3 схема №2	0...1	-	0,2	100	8	10	10	-	-
	2…3	-	0,4	100	4	2	20	-	-
	4…5	-	0,6	100	5	1	30	-	-
	6…7	-	0,8	100	2	3	40	-	-
	8…9	-	1,0	100	1	2	50	-	-
4…5 схема №3	0...1	260	-	60	1	2	1	10	70
	2…3	240	-	60	6	1	4	12	80
	4…5	220	-	60	3	1	8	18	75
	6…7	200	-	60	20	2	12	20	85
	8…9	180	-	60	12	3	16	24	90
6…7 схема №4	0...1	100	-	50	2	1	-	2	1
	2…3	100	-	100	3	7	-	3	7
	4…5	120	-	50	4	3	-	4	8
	6…7	140	-	100	2	3	-	2	3
	8…9	160	-	50	1	9	-	1	9
8…9 схема №5	0...1	10	-	10	2	2	100	2	-
	2…3	20	-	20	3	4	90	4	-
	4…5	30	-	30	4	6	80	6	-
	6…7	40	-	40	2	4	70	8	-
	8…9	50	-	50	1	3	60	10	-

Примечание. Чтобы получить значения реактивных сопротивлений в Омах, необходимо в соответствующие формулы подставлять значения индуктивностей и емкостей соответственно в генри (Гн) и фарадах (Ф) (1мГн = 10^-3 Гн , 1мкФ = 10^-6 Ф).

Полное сопротивление Z последовательной цепи вычисляется по формуле:

, (3)

где   оператор, означающий суммирование;

i  порядковый номер элемента.

Сила тока в цепи определяется по заданному напряжению U и полному сопротивлению Z по закону Ома:

. (4)

Входное напряжение определяется по соответствующей формуле:

. (5)

Активная мощность цепи в ваттах (Вт) или в киловаттах (кВт) вычисляется по формуле:

. ⁽⁶⁾

Индуктивная мощность цепи в варах (вар) или в киловарах (квар) вычисляется по формуле:

. (7)

Ёмкостная мощность цепи также в варах или киловарах вычисляется по формуле:

^{. (8)}

Полная мощность цепи в вольтамперах (ВА) или в киловольтам-перах (кВА):

. (9)

Показание ваттметра численно равно значению активной мощности из формулы (6), а показание фазометра определяется по формуле

. (10)

где R_К  активное сопротивление участка цепи к которому подключена катушка напряжения фазометра;

Z_К  полное сопротивление данного участка.

Показание вольтметра, вычисляется по формуле (5), в которой сопротивление Z заменяется сопротивлением Z_К участка цепи, к которому подключен вольтметр.

Показание амперметра численно равно значению тока I из формулы (4).

Собственная частота колебаний f_O вычисляется по формуле:

. (11)

где L  общая индуктивность цепи, Гн;

С  общая ёмкость цепи, Ф.

Формулы для вычисления L и C:

L = L₁ + L₂ + … + L_i; (12)

^{. (13)}

Значения резонансной ёмкости или индуктивности определяется из условия резонанса напряжений для последовательной цепи:

. (14)

Векторную диаграмму напряжений цепи нужно строить следующим образом:

1) записать векторное уравнение напряжений на основании 2-го закона Кирхгофа:

. (15)

2) выбрать базовый вектор, относительно которого строят векторную диаграмму напряжений. В последовательной цепи это, как правило, вектор тока Ī;

3) учитывать, что векторы Ū_Ri совпадают по фазе с вектором тока Ī; векторы Ū_Li опережают вектор Ī на 90⁰; векторы Ū_Ci отстают от вектора Ī на 90⁰. Кроме того, иметь в виду, что векторные слагаемые формулы (15) подчиняются законам переместительности и сочетательности.