Вопросы и задания

1. Продумайте структуру воскресного математического клуба (кружки, группы, научное общество учащихся и т.п.) и составьте годовой план работы его структурных подразделений с учетом возрастных особенностей учащихся.

2. Составьте план-конспект одного занятия кружка (группы и т.п.) воскресного математического клуба. Изготовьте необходимые наглядные пособия и дидактические материалы.

3. Ознакомьтесь с опытом клубной работы одного из организаторов дополнительного математического образования школьников вашего региона (школьного учителя, вузовского преподавателя, работника Центра дополнительного образования и т.п.). Обобщите изученный опыт в форме краткого отчета.

2.3. Система факультативных занятий и спецкурсов

История появления факультативных занятий связана с деятельностью педагогов-энтузиастов (П.Ф. Каптерев и др.) по созданию предметных факультативных семинаров (конец 19 – начало 20 века), названных позднее математическими кружками. Указанная форма просуществовала до 60-х гг. 20 века.

В 1966 г. вышло Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы», которое регламентировало проведение факультативных занятий в 7–10 классах. «Факультативный» означает «необязательный», «предоставленный собственному выбору». Факультативные занятия проводились по одной из рекомендованных Министерством образования программ («Избранные вопросы математики» (7–10 классы, 1 час в неделю), «Математика в приложениях» (9–10 классы, 1 час в неделю), «Алгоритмы и программирование» (8–10 классы, 1 час в неделю)). Для проведения занятий по данным программам использовалось пособие И.Л. Никольской, В.В. Фирсова и др. «Методика проведения факультативных занятий в 9–10 классах: Избранные вопросы математики» (М.: Просвещение, 1983).

1987 г. ознаменовался появлением новых программ и увеличением числа часов для факультативов, которые рекомендовалось вести с 7 класса; учителям было разрешено использовать авторские программы факультативов.

Для учащихся 7–9 классов была разработана программа «За страницами учебника математики» с приложением «Математическая мозаика».

Содержание основной программы.

7 класс: системы счисления; простые и составные числа; геометрические построения; замечательные точки в треугольнике; решение задач повышенной трудности.

8 класс: числовые множества; метод координат; элементы математической логики; геометрические преобразования плоскости.

9 класс: функции и графики; уравнения и неравенства, их системы; замечательные теоремы и факты геометрии; логическое строение геометрии; задачи повышенной трудности.

Содержание приложения «Математическая мозаика».

7 класс: магические квадраты; математические шифровки, ребусы, игры, лист Мебиуса и т.п.

8 класс: принцип Дирихле; логика; комбинаторные задачи; задачи на разрезание и т.п.

9 класс: контрпримеры; эвристики и т.п.

В качестве одного из возможных факультативных курсов по углубленному изучению математики в 10–11 классах Министерство образования РФ предложило «Подготовительный факультатив», основной целью которого являлась подготовка учащихся к поступлению в вуз.

Для факультативов «За страницами учебника математики» и «Подготовительный факультатив» были выпущены специальные пособия:

а) Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7–9 классов средней школы / сост. И. Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991.

б) Шарыгин, И. Ф., Голубев, В. И. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса средней школы. – М. : Просвещение, 1991.

в) Шарыгин, И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1989.

С 1 сентября 2013 г. в соответствии с Федеральным законом № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» факультативы относятся к вариативной части учебного плана школы и являются продолжением образовательного процесса. Их деятельность даёт возможность обучающимся: дополнить, углубить свои знания по предмету; развивать умения самостоятельно приобретать и применять знания; подготовиться к продолжению образования и сознательному выбору профессии.

Факультативные занятия не являются обязательными для обучающихся и организуются по тем предметам и направлениям, которые они выбрали из предложенного перечня в пределах максимально допустимой учебной нагрузки для данного класса. Перечень факультативных занятий на каждый год формируется, исходя из пожеланий обучающихся, родителей (законных представителей), из реальных возможностей учебного плана, кадровых, материально-технических и финансовых возможностей школы.

Группы для проведения факультативных занятий, как правило, комплектуются из одного или параллельных классов и являются группами постоянного состава. Число групп для факультативных занятий определяется в пределах общего количества часов на эти занятия, устанавливаемых в школе на основе действующего учебного плана. Наполняемость групп определяется в зависимости от специфики факультативных занятий, количества детей в классе (параллели). Зачисление обучающихся в группы для проведения факультативных занятий производится учителем, ведущим занятие, и утверждается приказом директора школы не позднее 10 сентября.

Занятия проводятся во внеурочное время согласно расписанию. Допускается проведение занятия один-два раза в месяц. Допускается сменяемость факультативных занятий каждым учащимся по выбору, продолжительность факультативного курса рассчитывается на 17 (34) учебных часов в течение учебного года. Факультативные занятия ведут учителя школы или приглашённые специалисты, имеющие подготовку в данной образовательной области.

Для факультативных занятий используются программы, утверждённые Министерством образования и науки РФ, или разработанные учителями рабочие программы, прошедшие соответствующую экспертизу. Рабочая программа включает в себя: пояснительную записку, отражающую цели и задачи факультативного курса; тематику занятий; перечень умений и навыков, которые обучающиеся должны приобрести на факультативных занятиях; список литературы для учителя и обучающихся.

Основные формы организации учебно-познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях: лекция; практическое занятие; математическое соревнование; самостоятельная работа и т.д.

Методы обучения: лекция; практическая работа; доклады; экскурсии; подготовка и заслушивание рефератов и т.д.

Средства обучения: учебная книга по математике; электронные образовательные ресурсы и т.д.

Учитель регулярно заполняет журнал факультативных занятий, в котором отмечает дату и тему занятия, посещаемость обучающимися занятий. По окончании прохождения программного материала после записи последней темы делается запись: запланировано ___ часов, проведено ____ часов, программный материал пройден (не пройден – указать непройденные темы).

Достижения обучающихся, посещающих факультативы, не оцениваются. В аттестат вносятся сведения о факультативах объёмом не менее 34 часов.

Основные виды факультативов по математике (А.В. Фарков):

– факультативы, углубляющие знания, полученные учащимися на уроках (на таких факультативах основное внимание уделяется вопросам школьной математики);

– факультативы, расширяющие знания учащихся по математике (на таких факультативах основное внимание уделяется темам, которые обычно не входят в школьную программу, в том числе рассматриваются методы решения олимпиадных задач).

Одной из разновидностей факультативных занятий по математике являются спецкурсы, основная цель которых заключается в рассмотрении тем, отсутствующих в основном курсе математики. Отличия школьных спецкурсов от факультативов: уменьшение количества часов (от 32 до 16 ч) и продолжительности проведения (не более одного полугодия); тема для рассмотрения предлагается одна (например, комплексные числа и т.п.).

Составляя рабочую программу факультативного курса или спецкурса (по математике) следует руководствоваться письмом Министерства образования и науки РФ от 28 октября 2015 г. № 08-1786 «О рабочих программах учебных предметов» [97], в соответствии с которым программа курса внеурочной деятельности должна состоять из следующих компонентов: а) личностные и метапредметные результаты освоения курса внеурочной деятельности; б) содержание курса внеурочной деятельности с указанием форм организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности; в) календарно-тематическое планирование.

Полезный педагогический опыт (С.Н. Вербина).

Программа факультативного курса «Занимательная математика»

Факультативный курс предназначен для учащихся 1-4 классов и рассчитан на 270 часов: 66 часов (2 часа в неделю) – 1 класс; 68 часов (2 часа в неделю) – 2 класс; 68 часов (2 часа в неделю) – 3 класс; 68 часов (2 часа в неделю) – 4 класс.

Планируемые результаты изучения факультативного курса

Личностные результаты: развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и эвристического характера; развитие внимательности, настойчивости, целеустремленности, умения преодолевать трудности; воспитание чувства справедливости, ответственности; развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления.

Метапредметные результаты: ориентироваться в понятиях «влево», «вправо», «вверх», «вниз»; ориентироваться на точку начала движения, на числа и стрелки 1→ 1↓ и др., указывающие направление движения; проводить линии по заданному маршруту (алгоритму); выделять фигуру заданной формы на сложном чертеже; анализировать расположение деталей (танов, треугольников, уголков, спичек) в исходной конструкции; составлять фигуры из частей, определять место заданной детали в конструкции; выявлять закономерности в расположении деталей, составлять детали в соответствии с заданным контуром конструкции; сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием; объяснять (доказывать) выбор деталей или способа действия при заданном условии; анализировать предложенные возможные варианты верного решения; моделировать объёмные фигуры из различных материалов (проволока, пластилин и др.) и из развёрток; осуществлять развернутые действия контроля и самоконтроля: сравнивать построенную конструкцию с образцом.

Предметные результаты.

Пространственные представления. Понятия «влево», «вправо», «вверх», «вниз». Маршрут передвижения. Точка начала движения; число, стрелка 1→ 1↓, указывающие направление движения. Проведение линии по заданному маршруту (алгоритму): путешествие точки (на листе в клетку). Построение собственного маршрута (рисунка) и его описание.

Решение разных видов задач. Воспроизведение способа решения задачи. Выбор наиболее эффективных способов решения.

Геометрические узоры. Закономерности в узорах. Симметрия. Фигуры, имеющие одну и несколько осей симметрии.

Расположение деталей фигуры в исходной конструкции (треугольники, таны, уголки, спички). Части фигуры. Место заданной фигуры в конструкции.

Расположение деталей. Выбор деталей в соответствии с заданным контуром конструкции. Поиск нескольких возможных вариантов решения. Составление и зарисовка фигур по собственному замыслу.

Разрезание и составление фигур. Деление заданной фигуры на равные по площади части.

Поиск заданных фигур в фигурах сложной конфигурации.

Решение задач, формирующих геометрическую наблюдательность.

Распознавание (нахождение) окружности на орнаменте. Составление

(вычерчивание) орнамента с использованием циркуля (по образцу, по собственному замыслу).

Объёмные фигуры: цилиндр, конус, пирамида, шар, куб. Моделирование из проволоки. Создание объёмных фигур из разверток: цилиндр, призма шестиугольная, призма треугольная, куб, конус, четырёхугольная пирамида, октаэдр, параллелепипед, усеченный конус, усеченная пирамида, пятиугольная пирамида, икосаэдр.

Универсальные учебные действия: сравнивать разные приемы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания; моделировать в процессе совместного обсуждения алгоритм решения числового кроссворда, использовать его в ходе самостоятельной работы; применять изученные способы учебной работы и приёмы вычислений для работы с числовыми головоломками; анализировать правила игры, действовать в соответствии с заданными правилами; включаться в групповую работу, участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его; выполнять пробное учебное действие, фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии; аргументировать свою позицию в коммуникации, учитывать разные мнения; использовать критерии для обоснования своего суждения; сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием; контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.

Содержание факультативного курса