Середня геометрична
Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:
де П — символ добутку; xі — відносні величини динаміки, виражені кратним відношенням j-го значення показника до попереднього (j – 1)-го.
Наприклад, внаслідок інфляції споживчі ціни за три роки зросли в 2,7 раза, в тому числі за перший рік у 1,8 раза, за другий — в 1,2, за третій — в 1,25 раза. Як визначити середньорічний темп зростання цін? Середня арифметична (1,8 + 1,2 + 1,25) : 3 = 1,416 не забезпечує визначальної властивості: за три роки за цією середньою ціни зросли б у 1,416 · 1,416 · 1,416 = 2,84, а не в 2,7 раза. Визначальна властивість
забезпечується
лише геометричною середньою:
Коли часові інтервали не однакові, розрахунок виконують за формулою середньої геометричної зваженої:
,
де
nj
— часовий інтервал,
,
m
— кількість
інтервалів.
Запитання і завдання для самоконтролю
1. Дайте визначення поняття середньої величини.(*)
2. З чого має завжди починатись обчислення середньої величини?(*)
3. Які види середніх ви знаєте і як вони розраховуються?(**)
4. У яких випадках використовується середня арифметична проста?(*)
5. У яких випадках використовується середня арифметична зважена?(*)
6. Чи можливо вживати середню величину як узагальнюючий показник:
а) для однорідної сукупності;
б) для різнорідної сукупності?(*)
7. У яких випадках використовується середня гармонічна?(*)
8. Чи зміниться середня величина, якщо усі ваги зменшити на деяку постійну величину?(*)
9. Коли в розрахунках середньої величини використовуються формули середньої арифметичної, а коли – середньої гармонічної?(**)
10. Наведіть формули та поясніть, коли використовується в розрахунках середня арифметична проста, а коли – середня зважена.(**)
11. Чи зміниться середня арифметична величина, якщо:
а) всі варіанти зменшити на 4;
б) всі варіанти збільшити в 10 разів?(**)
Література
Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач, A.M. Єріна, З.О. Пальян, А.А. Шустиков. - К.: КНЕУ 2000 - С. 41-60.
Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2000. - С. 150-175.