3. Движение жидкости по трубам.

П усть жидкость движется равномерно по трубе. Движение тел при наличии сил трения с постоянной скоростью возможно при наличии силы тяги. В данном случае на жидкость в трубе действуют с разных сторон силы, определяемые давлением F₁=P₁S₁, F₂=P₂S₂ R=F₁-F₂=F_c , R=ΔPS R=F_c - равнодействующая, равная силе сопротивления. F_c - сила сопротивления- это сила внутреннего трения. Согласно Ньютону, касательное напряжение сил внутреннего трения пропорционально градиенту скорости: , где η – коэффициент внутреннего трения или вязкость жидкости,  - касательное напряжение- , - градиент скорости, который показывает, как быстро меняется скорость жидкости при переходе от одного слоя жидкости к другому. Очевидно, что максимальная скорость течения жидкости будет в центре трубы минимальная равная нулю вдоль стенок трубы. Возьмем тонкий слой жидкости, прилегающий к трубе, и вычислим силу внутреннего трения. , . Допустим, что скорость меняется равномерно, т.е. . Умножим обе части уравнения для касательного напряжения на площадь поверхности, на которую действуют касательные напряжения, так как движение равномерное, то , откуда . Сила сопротивления в пограничном слое пропорционально длине трубы и скорости движения жидкости. Допустим, что полная сила сопротивления имеет такой же вид.

F_c =Кυl К–коэффициент пропорциональности

υ – средняя скорость движения жидкости

Но сила сопротивления равна R(равнодействующей) или Δ PS, F_с=R, откуда Кυl=ΔPS выразим отсюда υ, , введем новую характеристику I=m/t (кг/с). I - сила тока жидкости, или массовый расход жидкости. Сила тока – это масса жидкости, протекающая через поперечное сечение трубы в единицу времени. m=m₀N, N=nV, V=Sl, I=m₀nSV, или через плотность I=ρSV, где m_o – масса одной молекулы, N – число молекул, n – концентрация молекул, V – объём жидкости, S – площадь поперечного сечения трубы, l – длина трубы. Отсюда сила тока жидкости равна , подставив площадь круга получим . Мы получили формулу близкую к формуле Пуазейля, по которой рассчитывается сила тока жидкости - . Обозначив = Rм, R_м - - сопротивление трубы получим,:

Часто пользуются объемным расходом жидкости. Объем жидкости протекающей, через сечение трубы за одну секунду Q=V/t (м²/с) разделим обе части уравнения Пуазейля на плотность жидкости и получим:

или

R_Q –сопротивление трубопровода при объемном расходе жидкости.

В прикладных науках (гидравлика, гидромеханика, водоснабжение и.т. д) пользуются понятием напор , H – высота столба воды, которая создаёт давление на дно сосуда равное Р. Тогда, получим еще одну запись расхода жидкости ΔP=ΔHρg , или , ΔH– изменение напора, потери напора. R_H - сопротивление трубопровода.

В общем случае трубопроводов R_м ,R_Q, R_H – полное сопротивление трубопроводов, включая сопротивление труб, а также местные сопротивления: вентили, повороты трубопроводов и.т.д.

Пример: Диаметр трубопровода 1м, длина его 15 км. Определим сопротивление трубопровода для подвода воды. Динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения воды) равен 1,002мПас. Плотность воды равна 1000 кг/м³

Дано: R=0,5м l= 15х103м η=1,002мПас ρ=1000 кг/м3 Rm- ?		Сопротивление трубопровода найдём по формуле Rм= , Rм= =612,7
Ответ: Сопротивление прямого трубопровода равно 612,7 Па/кг

Пример: Определить разность давлений на входе и на выходе трубопровода, если массовый расход воды (сила тока жидкости) равен 1 тонна в секунду.

Дано: I=1000кг/с Rм=0,61Па/кг ΔР=?

 Р=IRм Р=1000х0,61=610(Па) Ответ: Разность давлений равна 610 Па.

Пример: Определить пропускную способность трубопровода (силу тока жидкости), если созданная разность давлений 30кПа.

Дано: Rм=0,61Пас/кг Р=3х103Па I=?

 = 4918кг/с Ответ: Массовый расход воды (сила тока жидкости) равен 4918 кг/с

Вопросы:

1. Как определить силу, действующую на некоторую поверхность зная оказываемое на неё давление?

2. Чему равно касательное напряжение согласно Ньютону?

3. Как определить силу тока жидкости?

4. Чему равен объёмный расход жидкости?

5. Какая величина называется напором?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 3

1. Диаметр трубопровода 0,5м, длина его 100 км. Определить сопротивление трубопровода для подвода воды. Динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения воды) равен 1,002мПас. Плотность воды равна 1000 кг/м³

2. Определить разность давлений на входе и на выходе трубопровода, если массовый расход воды (сила тока жидкости) равен 2 тонны в секунду, если сопротивление трубопровода 20 Па/кг

3. Определить пропускную способность трубопровода (силу тока жидкости), если созданная разность давлений 30кПа. Длина трубопровода 1000км. Диаметр 1м.