Задания и варианты для индивидуального решения
Задание
1.
Даны определители
,
и
.
а) Вычислить и по определению;
б)
Вычислить
и
разложением по первой строке;
в) Вычислить и разложением по второму столбцу;
г) Для определителей и , используя свойства, обнулить все элементы какого-либо ряда, кроме одного. Вычислить их, разлагая по элементам полученного ряда;
д) Определители и , используя свойства, привести к треугольному виду и вычислить их значения.
Вариант 1.
,
,
.
Вариант 2.
,
,
.
Вариант 3.
,
,
.
Вариант 4.
,
,
.
Вариант 5.
,
,
.
Вариант 6.
,
,
.
Вариант 7.
,
,
.
Вариант 8.
,
,
.
Вариант 9.
,
,
.
Вариант 10.
,
,
.
Вариант 11.
,
,
.
Вариант 12.
,
,
.
Вариант 13.
,
,
.
Вариант 14.
,
,
.
Вариант 15.
,
,
.
Вариант 16.
,
,
.
Вариант 17.
,
,
.
Вариант 18.
,
,
.
Вариант 19.
,
,
.
Вариант 20.
,
,
.
Вариант 21.
,
,
.
Вариант 22.
,
,
.
Вариант 23.
,
,
.
Вариант 24.
,
,
.
Вариант 25.
,
,
.
Вариант 26.
,
,
.
Вариант 27.
,
,
.
Вариант 28.
,
,
.
Вариант 29.
,
,
.
Вариант 30.
,
,
.
Задание
2.
Даны матрицы
,
,
,
,
и
.
Найти:
а)
,
,
,
;
б)
,
,
,
,
;
в)
,
,
,
.
Найти ранги матриц и .
Вариант 1.
,
,
,
,
,
.
Вариант 2.
,
,
,
,
,
.
Вариант 3.
,
,
,
,
,
.
Вариант 4.
,
,
,
,
,
.
Вариант 5.
,
,
,
,
,
.
Вариант 6.
,
,
,
,
,
.
Вариант 7.
,
,
,
,
,
.
Вариант 8.
,
,
,
,
,
.
Вариант 9.
,
,
,
,
,
.
Вариант 10.
,
,
,
,
,
.
Вариант 11.
,
,
,
,
,
.
Вариант 12.
,
,
,
,
,
.
Вариант 13.
,
,
,
,
,
.
Вариант 14.
,
,
,
,
,
.
Вариант 15.
,
,
,
,
,
.
Вариант 16.
,
,
,
,
,
.
Вариант 17.
,
,
,
,
,
.
Вариант 18.
,
,
,
,
,
.
Вариант 19.
,
,
,
,
,
.
Вариант 20.
,
,
,
,
,
.
Вариант 21.
,
,
,
,
,
.
Вариант 22.
,
,
,
,
,
.
Вариант 23.
,
,
,
,
,
.
Вариант 24.
,
,
,
,
,
.
Вариант 25.
,
,
,
,
,
.
Вариант 26.
,
,
,
,
,
.
Вариант 27.
,
,
,
,
,
.
Вариант 28.
,
,
,
,
,
.
Вариант 29.
,
,
,
,
,
.
Вариант 30.
,
,
,
,
,
.
Задание 3. В трех магазинах продаются два вида растительного масла. Матрицы , и – объемы продаж этой продукции в магазинах в первом, втором и третьем месяцах соответственно (усл. ед.). Цена реализации одной условной единицы первого и второго вида масла задана матрицей (ден. ед.). Определить:
1) матрицу - объем продаж за квартал;
2) прирост продаж за каждый месяц по сравнению с предыдущим;
3) выручку каждого магазина за квартал.
Проанализировать результаты.
Вариант 1.
,
,
,
.
Вариант 2.
,
,
,
.
Вариант 3.
,
,
,
.
Вариант 4.
,
,
,
.
Вариант 5.
,
,
,
.
Вариант 6.
,
,
,
.
Вариант 7.
,
,
,
.
Вариант 8.
,
,
,
.
Вариант 9.
,
,
,
.
Вариант 10.
,
,
,
.
Вариант 11.
, , , .
Вариант 12.
, , , .
Вариант 13.
, , , .
Вариант 14.
, , , .
Вариант 15.
, , , .
Вариант 16.
, , , .
Вариант 17.
, , , .
Вариант18.
, , , .
Вариант 19.
, , , .
Вариант 20.
, , , .
Вариант 21.
, , , .
Вариант 22.
, , , .
Вариант 23.
, , , .
Вариант 24.
, , , .
Вариант25.
, , , .
Вариант 26.
, , , .
Вариант 27.
, , , .
Вариант 28.
, , , .
Вариант 29.
, , , .
Вариант 30.
, , , .
Задание 4.
1. Систему 1) линейных уравнений решить:
а) по формулам Крамера;
б) матричным методом;
в) с помощью таблиц Гаусса.
2. Для системы 2) линейных уравнений найти несколько базисных решений.
Вариант 1.
1)
,
2)
.
Вариант 2.
1)
,
2)
.
Вариант 3.
1)
,
2)
.
Вариант 4.
1)
,
2)
.
Вариант 5.
1)
,
2)
.
Вариант 6.
1)
,
2)
.
Вариант 7.
1)
,
2)
.
Вариант 8.
1)
,
2)
.
Вариант 9.
1)
,
2)
.
Вариант 10.
1)
,
2)
.
Вариант 11.
1)
,
2)
.
Вариант 12.
1)
,
2)
.
Вариант 13.
1)
,
2)
.
Вариант 14.
1)
,
2)
.
Вариант 15.
1)
,
2)
.
Вариант 16.
1)
,
2)
.
Вариант 17.
1)
,
2)
.
Вариант 18.
1)
,
2)
.
Вариант 19.
1)
,
2)
.
Вариант 20.
1)
,
2)
.
Вариант 21.
1)
,
2)
.
Вариант 22.
1)
,
2)
.
Вариант 23.
1)
,
2)
.
Вариант 24.
1)
,
2)
.
Вариант 25.
1)
,
2)
.
Вариант 26.
1)
,
2)
.
Вариант 27.
1)
,
2)
.
Вариант 28.
1)
,
2)
.
Вариант 29.
1)
,
2)
.
Вариант 30.
1) , 2) .
Задание 5. Некоторое предприятие выпускает три вида продукции , и ; при этом используется сырье трех типов: , и , с ограниченным сроком хранения. Нормы ежедневного расхода каждого из них на изготовление одной условной единицы продукции и объем расхода сырья заданы в таблице, причем, учитывая условия хранения, сырье должно расходоваться полностью.
Необходимо:
Составить систему уравнений для нахождения ежедневного объема выпуска каждого вида продукции;
Решить эту систему по формулам Крамера;
Решить систему уравнений, применяя таблицы Гаусса.
Вариант 1.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
20
30
30
10
30
20
30
40
30
150
240
190
Вариант 2.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
30
30
40
10
40
20
40
50
40
190
270
240
Вариант 3.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
30
50
40
30
50
20
50
60
50
200
310
210
Вариант 4.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
20
30
40
20
10
20
30
40
40
150
190
220
Вариант 5.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одного изделия, усл.ед.
Расхода сырья за один день, усл.ед.
тахта
канапе
еврокнижка
10
20
30
10
30
20
20
40
30
70
170
150
Вариант 6.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
20
30
30
10
20
20
30
50
40
150
240
220
Вариант 7.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
20
30
30
20
10
30
30
40
40
150
140
220
Вариант 8.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
10
20
30
20
30
10
40
40
30
220
260
200
Вариант 9.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
20
30
30
10
30
20
30
40
30
150
260
210
Вариант 10.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
20
30
30
10
30
20
30
40
30
170
270
220
Вариант 11.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
20
25
30
15
40
20
25
30
35
770
1160
1100
Вариант 12.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
25
40
35
12
20
10
30
25
20
500
670
500
Вариант 13.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
40
30
25
35
35
20
25
50
30
1030
1280
830
Вариант 14.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
10
35
30
30
15
20
35
50
45
1070
1220
1210
Вариант 15.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одного изделия, усл.ед.
Расхода сырья за один день, усл.ед.
тахта
канапе
еврокнижка
35
40
20
25
30
25
30
10
40
1410
1140
1370
Вариант 16.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
10
25
30
40
20
25
35
40
50
970
1090
1350
Вариант 17.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
40
20
35
25
50
20
30
10
30
1220
860
1090
Вариант 18.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
50
25
35
20
20
10
45
40
30
1630
1390
1050
Вариант 19.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
15
40
30
40
35
20
30
20
35
1080
1420
1190
Вариант 20.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
50
20
40
20
25
20
35
30
10
1190
1040
780
Вариант 21.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
40
10
20
15
35
25
30
20
30
1070
750
1010
Вариант 22.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
50
35
45
20
10
20
30
20
40
1400
890
1430
Вариант 23.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
25
10
30
30
25
20
10
20
35
900
810
1380
Вариант 24.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
20
15
25
30
50
20
35
10
10
1130
1180
760
Вариант 25.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одного изделия, усл.ед.
Расхода сырья за один день, усл.ед.
тахта
канапе
еврокнижка
45
10
30
20
30
20
20
25
45
1600
1200
1550
Вариант 26.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
30
40
10
10
20
25
25
35
30
1350
1900
1100
Вариант 27.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
10
20
30
20
30
10
40
40
30
220
260
200
Вариант 28.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
20
30
30
10
30
20
30
40
30
150
260
210
Вариант 29.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
20
30
30
10
30
20
30
40
30
170
270
220
Вариант 30.
-
Вид сырья
Нормы расхода каждого из них на изготовление одной усл.ед. продукции
Расхода сырья за один день, усл.ед.
20
30
30
20
10
30
30
40
40
150
140
220
Задание 6. Даны вершины треугольника А, В, и С. Сделать чертеж. Найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) длину стороны АВ;
3) уравнение высоты, опущенной из вершины С;
4) длину этой высоты;
5) уравнение прямой, параллельной стороне АВ, проходящей через точку С;
6) площадь треугольника;
7) уравнение медианы, опущенной из вершины С;
8) точку пересечения высот;
9) внутренний угол треугольника АВС.
Вариант 1.
А(- 3; - 2) В(0; 10) С(6; 2)
Вариант 2.
А(1; 1) В(4; 13) С(10; 5)
Вариант 3.
А(0; 3) В(3; 15) С(9; 7)
Вариант 4.
А(- 2; 0) В(1; 12) С(7; 4)
Вариант 5.
А(2; - 1) В(5; 11) С(11; 3)
Вариант 6.
А(3; - 3) В(6; 9) С(12; 1)
Вариант 7.
А(- 1; 2) В(2; 14) С(8; 6)
Вариант 8.
А(5; - 4) В(8; 8) С(14; 0)
Вариант 9.
А(- 4; 5) В(- 1; 17) С(5; 9)
Вариант 10.
А(4; 4) В(7; 16) С(13; 8)
Вариант 11.
А(6; 2) В(- 3; - 2) С(0; 10)
Вариант 12.
А(10; 5) В(1; 1) С(4; 13)
Вариант 13.
А(9; 7) В(0; 3) С(3; 15)
Вариант 14.
А(7; 4) В(- 2; 0) С(1; 12)
Вариант 15.
А(11; 3) В(2; - 1) С(5; 11)
Вариант 16.
А(12; 1) В(3; - 3) С(6; 9)
Вариант 17.
А(8; 6) В(- 1; 2) С(2; 14)
Вариант 18.
А(14; 0) В(5; - 4) С(8; 8)
Вариант 19.
А(5; 9) В(- 4; 5) С(- 1; 17)
Вариант 20.
А(13; 8) В(4; 4) С(7; 16)
Вариант 21.
А(4; 13) В(10; 5) С(1; 1)
Вариант 22.
А(3; 15) В(9; 7) С(0; 3)
Вариант 23.
А(1; 12) В(- 2; 0) С(7; 4)
Вариант 24.
А(6; 9) В(12; 1) С(3; - 3)
Вариант 25.
А(2; 14) В(- 1; 2) С(8; 6)
Вариант 26.
А(3; - 3) В(6; 9) С(12; 1)
Вариант 27.
А(0; 3) В(3; 15) С(9; 7)
Вариант 28.
А(7; 4) В(- 2; 0) С(1; 12)
Вариант 29.
А(5; 9) В(- 1; 17) С(-4; 5)
Вариант 30.
А(-1; 2) В(2; 14) С(8; 6)