Проверка основного закона вращения твёрдого тела на крестообразном маятнике

Работу выполнил:

фамилия

Фецер

имя

Рашид

отчество

Каримович

группа

Д-8В31,28.1

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

М=Iε или ε=M/I

где

M —

Момент силы

I —

Момент инерции тела относительно оси вращения

ε —

Угловое ускорение

Момент силы – это ...

 векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. 

Момент инерции

тела относительно оси вращения равен сумме моментов инерции материальных точек, из которых состоит это тело.

Угловое ускорение

Твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения прямо пропорционально суммарному вращающему моменту сил и обратно пропорционально моменту инерции твёрдого тела относительно оси вращения.

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела I_С относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния  между осями

.

Обозначения

A —

Точка приложенная к валику

—

Ускорение падающего груза

r —

Радиус валика

C —

Общая ось с маховиком

h —

Высота падения груза

R₁ —

Первое расстояние груза от оси вращения маятника

R₂ —

Второе расстояние груза от оси вращения маятника

—

Сила натяжения нити

—

Реакция нити приложенная к грузу

m₀ —

Масса груза

P₀ —

Проекция на направление движения груза по второму закону Ньютона

ε₁ : ε₂ = M₁ : M₂ (при I₀ = const).

Момент силы

где

m₀ —

Масса груза № 0

m₁ —

Масса груза № 1

r —

Радиус валика

h —

Высота падения груза

t₁ —

Время падения груза m₀

t₂ —

Время падения груза m_{0 +} m₁

Угловое ускорение

где

a₁ —

Линейное ускорение падающего груза m₀

a₂ —

Линейное ускорение падающего груза m_{0 +} m₁

r —

Радиус валика

ε'₁ : ε'₂ = I₂ : I₁ (при M = const).

Момент инерции

I₁ = I₀ + I'₁, I₂ = I₀ + I'₂,

I'₁ =

Момент инерции на расстоянии R₁

I'₂ =

Момент инерции на расстоянии R₂

где — определяется по результатам таблицы 1.

где

a'₁ —

Линейное ускорение четырёх падающих грузов при первом времени

a'₂ —

Линейное ускорение четырёх падающих грузов при втором времени

t₁ —

Время первого падения грузов

t₂ —

Время второго падения грузов

№

t₁ (с)

t₂ (с)

h (м)

m₀ (кг)

m₁ (кг)

d (м)

r (м)

a₁ (м/с²) (ср.)

a₂ (м/с²) (ср.)

1

7.4

4.4

0.75

0.49

0.97

0.26

0.13

0.02

0.07

2

7.8

4.6

3

7.6

4.8

ср. знач.

7.6

4.6

№

t₁ (с)

t₂ (с)

h (м)

a'₁ (м/с²) (ср.)

a'₂ (м/с²) (ср.)

ε'₁ (с^–2) (ср.)

ε'₂ (с^–2) (ср.)

4m (кг)

R₁ (м)

R₂ (м)

1

16.6

12.2

0.75

0.005

0.028

0.38

0.07

0.5

0.22

0.11

2

16.4

12.6

3

16.6

12.4

ср. знач.

16.6

12.4

a) Среднее значение угловых ускорений

0.02/0.13=0.15

0.07/0.13=0.54

б) Моменты сил

M₁ = m₀ (g – a₁)r =

0.49(9.8-0.03)0.13=0.62

M₂ = (m₀ + m₁) (g – a₂)r =

(0.49+0.97)(9.8-0.08)0.13=1.84

Проверим отношения (при I₀=

I

):

ε₁ : ε₂ = 

0.23:0.61=0.38

M₁ : M₂ = 

0.62:1.84=0.34

 Проведя эксперимент, мы рассмотрели сложное движение тел, сочетающего вращательное движение с поступательным и рассчитали моменты силы маятника двумя способами: экспериментально и теоретически.

a) Среднее значение угловых ускорений

0.005/0.13=0.04

0.028/0.13=0.21

б) Моменты инерции

Из таблицы 1 определим

0.62/0.23=2.7

I'₁ =

4m=0.5*=0.5*0.0484=0.0242 кг*

I'₂ =

4m=0.5*=0.5*0.0121=0.0605 кг*

Найдем

I₁ = I₀ + I'₁ =

2.7+0.0242=2.7242

I₂ = I₀ + I'₂ =

2.7+0.0605=2.7605

Проверим отношения (при M =

Iε

):

ε'₁ : ε'₂ =

0.38:0.08=4.75

I₂ : I₁ =

2.7605:2.7242=1.01

Проведя эксперимент, мы рассмотрели сложное движение тел, сочетающего вращательное движение с поступательным и рассчитали моменты инерции маятника двумя способами: экспериментально и теоретически.