1. Целевая функция: , где Ц – цена реализации единицы товара, З – затраты на изготовление единицы товара, Х – количество товара, подлежащего изготовлению.

2. Система ограничений:

• Ограничение по сбыту: , где X_min – это обязательный минимальный объем производства (сохранение позиции на рынке + договоры), X_max – максимально возможный объем реализации товара.

• Ограничения по мощности: , где b – это норма затрат времени на изготовление единицы товара, фрб – фонд рабочего времени на оборудовании.

• Ограничения по снабжению: , где m – норма затрат материала на изготовление единицы товара, Mк – имеющийся фонд к-го вида сырья.

• Условие не отрицательности:

Такие задачи можно решить графическим способом, а также с помощью ЭВМ, первый способ является более трудоёмким.

Вопрос 14: Нормативный метод. Основные способы разработки норм и нормативов.

Норма – это научно обоснованная мера затрат ресурса на изготовление единицы продукции в конкретных производственно-технических условиях.

Норматив – это показатель, отражающий общественные требования к результатам деятельности и характеризующие необходимый уровень использования ресурса.

Комплекс норм и нормативов – нормативная база.

Методы разработки норм и нормативов:

1. Научного обоснования;

2. Аналитически-расчётный;

3. Аналитически-исследовательский;

4. Опытный;

5. Отчётно-статистический.

1. Метод научного обоснования позволяет находить оптимальное значение нормы с учётом действия технических, экономических, социальных и других факторов, оказывающих влияние на её величину.

Пример: Магазин закупает хлеб по 10 рублей, продает по 11 рублей. Во второй день нереализованных хлеб продают по скидке – 8 рублей. Также есть ряд данных о количестве проданных буханок в день в течение недели.

1. Находим средний объем реализации хлеба: , где X_i – количество буханок, проданное в i-тый день, n – количество дней.

2. Находим номинальную прибыль и остаток, затем сравниваем их. Если П=У, то ежедневная норма завоза хлеба = . Если У превышает П, то норма завоза должна быть меньше среднего объёма реализации.

3. Находим ожидаемую прибыль от реализации x-вой буханки хлеба: , где p(х) – вероятность продажи х-вой буханки хлеба.

4. Находим ожидаемый убыток от не реализации x-вой буханки хлеба: , где (1-р(х)) – вероятность, что х-вая буханка хлеба не будет реализована в день её завоза.

5. Уравновешиваем П и У для нахождения оптимальной нормы завоза: и отсюда находим р(х).

6. Определив вероятность, сравниваем её с 50% вероятностью: , затем находим t – коэффициент нормального распределения (табличное значение).

7. Определяем величину нормы:

2. Аналитически-расчётный метод основан на разделении выполняемых работ на составные элементы с последующим их анализом и проектированием рациональных вариантов использования материальных ресурсов, оборудования, рабочей силы.

Пример: Пруток длина (Д) – 3 метра (300 см), заготовка А – 80 см, Б – 52 см. Применяемость: А – 2 шт., Б – 2 шт. Масса 1 м прутка – 2,4 кг. Ширина распила (ШР) – 0,5 см. Определить норму расхода.

1. Рассмотрим возможные варианты распила прутка и найдем отходы материала:

• 3А и 1Б: ;

• 2А и 2Б;

• 1А и 4Б;

• 0А и 5Б.

2. Проанализируем возможность комбинации различных видов распила:

• Если 2А и 2Б, то норма затрат материала 3 метра или 3*2,4 кг;

• Если 3А и 1Б + 1А и 3Б, то х – это доля прутков, разрезаемых 1 способом, (1-х) – доля прутков, разрезаемых 2 способом, тогда:

, следовательно, при сочетании 1 и 3 вариантов из 5 прутков – 3 первым способом, 2 вторым способом, тогда:

, то есть из 10 прутков можно вырезать по 22 заготовки каждого вида.

3. Находим норму: м/шт, кг/шт.

4. Анализируем следующие вариации и сравниваем норму расхода материала. Оптимальным является тот вариант, где норма расхода материала ниже.

3. Аналитически-исследовательский метод основан на определении норм путём проведения наблюдений и экспериментов. Данный метод широко применяется на действующих производствах.

Применение аналитическо-исследовательского метода направлено не только на определение значений нормируемых параметров (чаще нормы затрат времени на технологические операции), но и на совершенствование технологического процесса. Часто в ходе наблюдений и экспериментов изучается возможность и оценивается целесообразность внедрения различных вспомогательных приспособлений, снижающих затраты времени на выполнение операций.

4. Отчётно-статистический метод заключается в том, что нормы затрат производственных ресурсов устанавливаются на основе отчётных или статистических данных за прошедшие периоды.

Пример: Имеются данные по электропотреблению цехом, выпускающим продукцию А и Б.

1. Обозначаем затраты электроэнергии на изготовление продукции и освещение – n_a, n_б, n_c. Тогда по имеющимся данным строим систему уравнений (по периодам):

, где X и Y – количество продукции А и Б соответственно за определённый период времени, З – затраты электроэнергии.

2. Решив систему уравнений и определив коэффициенты n_a и n_б, находим коэффициент n_c, подставив уже имеющиеся коэффициенты в одно из уравнений.

3. Для дальнейшего планирования электропотребления можно использовать следующее выражение:

5. Опытный метод основан на определении норм путём опроса технологов, мастеров цеха или других опытных специалистов. При планировании материальных затрат и затрат на оплату труда используются нормы, установленные экспертным путём.