Условие
В Монголии имеются в обращении монеты в 3 и 5 тугриков. Входной билет в центральный парк стоит 4 тугрика. Как-то раз перед открытием в кассу парка выстроилась очередь из 200 посетителей. У каждого из них, а также у кассира есть ровно 22 тугрика. Докажите, что все посетители смогут купить билет в порядке очереди.
Решение
Набрать 22 тугрика монетами по 3 и 5 тугриков можно единственным способом: две монеты по 5 тугриков и четыре монеты по 3 тугрика. Укажем, как должен действовать кассир. У первого посетителя он просит три монеты по 3 тугрика и дает ему сдачу монетой в 5 тугриков. У второго посетителя кассир просит две монеты по 5 тугриков и дает ему слачу двумя монетами по 3 тугрика. После этого у кассира монет каждого типа стало на одну больше. Продолжая действовать таким же образом, он сможет обслужить любое количество посетителей.
Варианты задачи 2
Вариант |
Условие задачи |
1 |
а) Сколькими способами можно разбить 15 человек на три команды по 5 человек в каждой? б) Сколькими способами можно выбрать из 15 человек две команды по 5 человек в каждой? |
2 |
Переплетчик должен переплести 12 одинаковых книг в красный, зеленый или синий переплеты. Сколькими способами он может это сделать? |
3 |
В почтовом отделении продаются открытки 10 видов. Сколькими способами можно купить в нем а) 12 открыток; б) 8 открыток; в) 8 различных открыток?
|
4 |
Сколькими способами 3 человека могут разделить между собой 6 одинаковых яблок, один апельсин, одну сливу и один мандарин? |
5 |
Сколькими способами 4 черных шара, 4 белых шара и 4 синих шара можно разложить в 6 различных ящиков? |
6 |
Сколькими способами можно разделить на команды по 6 человек для игры в волейбол группу: а) из 12; б) из 24 спортсменов? |
7 |
При игре в преферанс каждому из трех игроков раздают по 10 карт, а две карты кладут в прикуп. Сколько различных раскладов возможно в этой игре? (Считаются возможные раздачи без учета того, что каждые 10 карт достаются конкретному игроку.) |
8 |
Сколькими способами можно составить букет из 17 цветков, если в продаже имеются гвоздики, розы, гладиолусы, ирисы, тюльпаны и васильки? |
9 |
Нарисуйте все лестницы из 4 кирпичей в порядке убывания, начиная с самой крутой (4, 0, 0, 0), и заканчивая самой пологой (1, 1, 1, 1). |
10 |
Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него 3 красными и 7 синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.) |
Задача 3
Условие
На лотерейном билете требуется отметить 8 клеточек из 64. Какова вероятность того, что после розыгрыша, в котором также будет выбрано 8 каких-то клеток из 64 (все такие возможности равновероятны), окажется, что угаданы а) ровно 4 клетки? б) ровно 5 клеток? в) все 8 клеток?