3 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока
К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведена на рис. 3.1, подключен источник синусоидального напряжения U= 180 В частотой f = 50 Гц.
Параметры элементов схемы замещения: R1 = 15 Ом, R2 = 30 Ом,
L1 = 15.5, L2 = 127 мГн, С1 = 79.5 мкФ, С2 = 106 мкФ. Необходимо найти: I, i, I1, I2, I3, I4, I5, XС1, XС2, XL1, XL2.
Рисунок
3.1 Схема электрической цепи
Для решения необходимо :
1) определить реактивные сопротивления элементов цепи;
2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;
3) записать уравнение мгновенного значения тока источника;
4) составить баланс активных и реактивных мощностей;
5) построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.
3.1 Эквивалентная схема. Расчет реактивных сопротивлений элементов цепи:
Найдем реактивные сопротивления элементов цепи:
=
= 2πf
=
314
15.9
= 4.9926 Ом
=
= 2πf
=
314
127
=
39.878 Ом
=
=
=
= 40.059 Ом (2,7)
=
=
=
= 30.044 Ом
3.2 Расчет токов в ветвях методом эквивалентных преобразований
Представим схему, приведенную на рисунке 3.1, в следующем виде:
Рисунок 3.1 – Эквивалентная схема
Найдем комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:
;
(2.8)
Ом;
(2.6)
Ом;
(2.9)
=
=
=
5.234
Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:
U
=
=
В
(3.0)
Вычислим токи ветвей и общий ток цепи:
=
=
2,71
A (3.1)
=
2.833
A
=
=
=
0.331
A
=
=
= 0.448
A
=
+
=
=-0.969 – j2.662 + 0.217 + j0.25 + 0.353
– j0.276=
=-0.399 – j2.688 =
2.71
A
3.3 Составим уравнение мгновенного значения тока источника:
i
i
=2.71
=3.833sin(314t-99)A
(3.2)
3.4. Баланс мощностей
Комплексная мощность цепи(2.23):
= 14.142
2.71
= 38.325cos79+j38.325sin79=
=7.313+j37.621
(3,3)
A;
7.313
Вт;
Активная Рпр и реактивная Qпр мощности приемников:
(3.4)
(3.5)
Баланс мощностей выполняется:
Баланс мощностей в комплексной форме:
+
7,313+j37.621==
3.5 Напряжения на элементах схемы замещения цепи:
=
=4.965
B
=
=13.44
B
=U
=14.142 B
=
=17.87
B
=
=13.26
B
=
=13.46
B