1.2 Метод контурных токов
В методе контурных токов за основные неизвестные величины принимают контурные токи, которые замыкаются только по независимым контурам . Контурные токи находят, решая систему уравнений, составленную по второму закону Кирхгофа для каждого контура.
По найденным контурным токам определяют токи ветвей схемы.
В заданной цепи (рисунок 1.3) можно рассмотреть три контура (ADBA,BCDB,ABCA.) и ввести для них контурные токи IK1, IK2, IK3.
Рисунок 1.3 – Схема электрической цепи
Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур, в правой части равенства алгебраически суммируются падение напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.
Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.
Контур
ADBA
– обход против часовой стрелки
=
(
+
+
+
)
-
+
(
)
(1.8)
Контур BCDB – обход против часовой стрелки
= -
+
(
+
+
)
+
+
(1.9)
Контур ABCA – обход по часовой стрелки
=
(
)
+
+
+
(
+
+
+
)
(1.10)
Составляем и решаем систему уравнений с помощью определителей
= ( + + + ) - + ( )
= - + ( + + ) + + (1.11)
= ( ) + + + ( + + + )
Подставляем в систему уравнений численные значения ЭДС и сопротивлений и сразу преобразуем эту систему.
30
=
-
+
40
=
+
-
(1.12)
40
=
-
+
Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы ∆ и частные определители I1, I2, I3.
=
=
816385
(1.13)
Произведем аналогичные вычисления для нахождения частных определителей x1, x2, x3.
I1
=
=
= 0.369 (1.14)
I2
=
=
= 0.606 (1.15)
I3
=
=
= -0.085 (1.16)
Мы получили вот такие контурные токи:
Ik1 = 0,369 A
Ik2 = 0,606 A (1.17)
Ik3 = -0,085 A
Полученные
значения контурных токов пересчитываем
в реальные токи ветвей. Реальные токи
ветвей:
I1= Ik1= 0,37 А
I2 = -Ik3+ Ik2= 0,5232 А
I3 = -Ik1 -Ik3= -0,2837 A
-I4
= -Ik3
= -0,0871 A
(1.18)
I5 = -Ik1 + Ik2 = 0,2394 А