ГОСы - УИТС - Теория, шпоры, вопросы, ответы / ТАУ / 19
.doc19. Управляемость систем управления.
Р
y1
Система может описываться через входные и выходные величины или через координаты состояния.
В общем случае обозначение выходной управляющей величины через y от 1 до q.
Входные координаты обозначаются через U от 1 до m.
В качестве системы можно рассмотреть либо замкнутую САУ, тогда координаты U будут играть роль задающих воздействий G.
Либо сложно управляемые объекты, тогда величина U будет являться управляющим воздействием со стороны регулятора. Уравнение динамики линейной системы можно представить в виде:
c = cx (2) – в такой записи х – координата состояния системы.
Управляемость.
Управляемостью системы – называют такое её свойство, что под действием некоторого управления U(t) в течении конечного отрезка времени её можно перевести из любого начального состояния х0 в начало координат, соответственно х = 0. В этом случае система называется управляемой.
Если же этим свойством система обладает не для всех начальных условий, то она будет не полностью управляемой.
Могут быть также и полностью неуправляемые системы.
Для определения управляемости существует теорема Каплана(надо составить матрицу и определить её ранг) G = [B |AB| A2B| ….. |An-1B] (3)
Матрица имеет размерность n*nm
Теорема: Система будет полностью управляемой, если ранг r матрицы G будет = n.
Если r = 0 то система полностью неуправляема, если r > n, то система будет не полностью управляемой. Можно выделить част системы порядка r , которая будет управляемой, а остальная часть – неуправляемой.
Если исследуемая система имеет один вход с управляемым воздействием U, то m = 1 и матрица (3) будет квадратной размерностью n*n.
Если матрица квадратная, то для полной управляемости необходимо чтобы определить матрицы G 0, т.е. матрица G была невырожденной.