qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm

[Введите название документа] [Введите подзаголовок документа] [Выберите дату] НАИЛЬ Оптика5 Периодическая система элементов Д.И. Менделеева 6.11.2013

Оптика

Волновая оптика

Оптика это раздел физики, в котором изучаются природа света, закономерности световых явлений и взаимодействие света с веществом.

Элементы волновой оптики

Волновая оптика это раздел оптики, изучающий явления, в которых проявляются волновые свойства света: интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия света и другие, связанные с ними явления. Классическая волновая оптика рассматривает свет как поток электромагнитных волн и основывается на теории электромагнитных волн, разработанной Максвеллом в семидесятых годах девятнадцатого столетия. Cветовые волны по всем своим признакам идентичны с электромагнитными волнами и видимый свет занимает интервал длин волн от 400 нм до 760 нм или частот от 4·10¹⁴ до 7,6·10¹⁴ с^-1 в шкале электромагнитных волн . Другим наиболее весомым доводом для установления электромагнитной природы световых волн послужило установление равенства скорости распространения световых и электромагнитных волн в пустоте, которая выражается через магнитную и электростатическую постоянные

.

Световая волна, как и любая другая электромагнитная волна, состоит из двух взаимосвязанных полей – электрического и магнитного, – векторы напряженности которых и колеблются в одинаковых фазах и во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис.1 ).

Рис.1

Они выражаются уравнениями

Опыт показывает, что электрическое и магнитное поля в электромагнитной волне не равноценны. Физиологическое, биологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются, в основном, электрическим полем световой волны. В соответствии с этим вектор электрического поля световой волны принято называть световым вектором. Это значит, что при рассмотрении различных явлений в световой волне учитываются колебания только вектора .

Фазовая скорость световых волн в веществе связана со скоростью распространения в вакууме соотношением

,

Откуда следует, что показатель преломления среды выражается через магнитную и диэлектрическую проницаемости . Для всех прозрачных веществ , поэтому . Эта формула связывает оптические и электрические свойства вещества.

Монохроматичность и когерентность световых волн. Понятие монохроматической волны подразумевает неограниченную в пространстве волну, характеризуемую единственной и строго постоянной частотой. Близкую к такому определению монохроматичности световую волну могут давать лазеры, работающие в непрерывном режиме. Однако другие реальные источники света не могут излучать такую волну. Излучение таких источников имеет прерывистый характер. Прерывание волн уже приводит к их немонохроматичности. Поэтому понятие монохроматичности световых волн имеет ограниченный смысл. С понятием монохроматичности тесно связано также понятие когерентности волн, означающее согласованность колебаний светового вектора во времени и пространстве в двух или нескольких световых волнах. Когерентными волнами являются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени и в пространстве разность фаз.

Причина отсутствия монохроматичности и когерентности света обычных источников света заключается в самом механизме испускания света атомами или молекулами источника. Продолжительность возбужденного состояния атомов, т.е. продолжительность процесса излучения света, равна τ≈10^-8 с. За этот промежуток времени возбужденный атом, излучив световую волну, вернется в нормальное состояние и, спустя некоторое время, возбудившись вновь, может излучать световую волну с новой начальной фазой, т.е. фазы этих волн изменяются при каждом новом акте излучения. Поскольку возбуждение атомов является случайным явлением, то и разность фаз двух последовательных волн, испущенных атомом, будет случайным, они не будут когерентными. Сказанное можно отнести и к излучению двух разных атомов вещества, так как их можно рассматривать как два независимых источника света. Отсюда следует, что волны, испускаемые атомами вещества, будут когерентными только в течение интервала времени ≈10^-8 с. Совокупность волн, испущенных атомами за такой промежуток времени называется цугом волн. Значит, когерентны только волны, принадлежащие одному цугу волн. Средняя продолжительность одного цуга волн называется временем когерентности . За время когерентности волна (длиной цуга волн).

Интерференция световых волн

Пусть две световые волны одинаковой частоты

накладываются друг на друга в некоторой точке пространства. Колебания в первой и второй волнах в этой точке выражаются в виде

Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется как

.

Интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды световой волны:

Как видно из этого выражения, величина результирующей амплитуды колебаний зависит от последнего слагаемого этой суммы, точнее, от множителя : в тех точках пространства, в которых разности фаз складываемых волн приводит к , , т.е. волны усиливают друг друга, в тех точках, где , - волны ослабляют друг друга. В некоторых точках будут наблюдаться максимумы, в других минимумы интенсивности света. Явление интерференции наиболее отчетливо, когда . Тогда в минимумах , в максимумах .

В случае некогерентных волн разность фаз накладывающихся волн непрерывно меняется и среднее по времени значение , интенсивность результирующей волны повсюду одинакова равна .

Как же наблюдать интерференцию света, когда источник света является некогерентным? В таком случае для наблюдения интерференции света используют способ разделения (методом отражений или преломлений) светового пучка одного и того же источника на два пучка. Если разделенные световые пучки заставить проходить разные оптические пути, а затем наложить их друг на друга, то наблюдается интерференционная картина. Разделенные пучки принадлежат одному и тому же цугу волн и они будут когерентны.

Пусть разделение световой волны на две волны происходит в точке О, а их наложение в точке Р (рис.2). Первая волна проходит в среде с оптическим показателем преломления n₁ путь s₁, вторая в среде с показателем преломления n₂ путь s₂. Если в точке О фаза колебаний равна , то в точке Р первая волна будет иметь колебание

Рис.2

вторая волна где фазовые скорости первой и второй волн. Разность фаз накладывающихся колебаний равна

, где ₀ – длина световой волны в вакууме. Произведение геометрической длины пути s световой волны на показатель преломления среды n называется оптической длиной пути L= n·s ,а Δ=L₂ – L₁ – оптической разностью хода. Итак, . Из этой формулы видно, что если разность хода равна целому числу длин волн, ,то , т.е. разность фаз кратна 2π и наложение колебаний в точке Р происходит в одинаковой фазе. Если разность хода равна полуцелому числу длин волн, , то разность фаз равна и колебания в точке Р встречаются в противофазе. Поэтому условие

называется условием максимума, (1)

-условием минимума. (2) Расстояние между соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами, расстояние между соседними минимумами интенсивности называется шириной интерференционной полосы.

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников света

Пусть даны два когерентных источника света А и В, находящиеся на расстоянии d друг от друга и экран Э, который расположен на расстоянии l параллельно плоскости, на которой лежат источники света (рис.3).

Рис.3.

Расстояние от источников света до экрана много больше расстояния между источниками l >> d. На экран опустим перпендикуляр от точки, расположенной на середине промежутка между источниками света и примем точку падения перпендикуляра О за начало отсчета расстояния х по экрану. Выберем на экране некоторую точку Р с координатой х и рассчитаем при каком условии световые волны, падающие в эту точку от источников А и В, дают максимум и минимум интенсивности при их интерференции. Обозначим расстояния АР, dP и CP как l₁, l₂ и l.

От источника света А опустим перпендикуляр на линию ВР и точку падения обозначим D. Нетрудно видеть, что отрезок BD представляет собой разность хода волн, идущих от источников А и В в точку Р. При условии l >> d можно считать, что треугольник АВD подобен треугольнику СРО и на этом основании записать соотношение

.

Принимая во внимание, что при l >> d , можно считать l₁ ≈ l, l₂ ≈ l и получить , откуда

. (3)

Подставив в это выражение условия максимума и минимума , находим, что в точке Р максимум наблюдается при условии , минимум – при условии . Полученные формулы можно толковать и иначе: в точках экрана х, удовлетворяющих условию , наблюдается максимум, в точках, удовлетворяющих условию – минимум. Из этих выражений видно, что в монохромати-ческом свете картина, наблюдаемая на экране, представляет собой ряд чередующихся светлых и темных полос. Причем ширина интерферен-ционной полосы и расстояния между интерференционными полосами равны между собой и равны

. (4)

В белом свете максимумы будут окрашены в цвета радуги. Также заметим, чтобы интерференционные полосы были различимы между собой, необходимо, чтобы >>1 или l >> d.