9.Разделительно категорические умозаключения

Содержат одну разделительную посылку, а другую категорическую, тоесть утверждают либо отрицают одну из частей дизъюнкции. Имеют 2 правильных модуса:

1 – Отрицающе –утверждающий ( содержит переход от отрицания одной из частей дизъюнкции в категорической посылке к утверждению другой в заключении.(((А˅В)^¬А)→В)

2 – Утверждающе – отрицающий ( содержит переход от утверждения одной из частей дизъюнкции в категорической посылке к отрицанию другой в заключении. Необходимо чтобы разделительная посылка была строгой) .(((А˅В)^А)→ ¬В)

14.Умозаключения по логическому квадрату.

Так называются умозаключения в которых вывод делается на основании определения отношения высказываний по истинности.

Его вершины символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями

1 SaP->SiP 2 SeP->SoP 3 SiP->¬SeP 4 SoP->¬SaP

SaP->¬SeP SeP-> ¬SaP SiP-> ¬SaP SoP->¬SeP

SaP->¬SoP SeP-> ¬SiP SiP->¬SeP SoP->SiP

¬SaP->SoP ¬ SeP->SiP ¬SiP->SoP ¬SoP->SiP

7.Таблицы истинности клв

Построение таблиц истинности – процедура которая позволяет за конечное число шагов определить является ли произвольная формула законом КЛВ или нет.

Формула, принимающая значение истина при любой интерпретации собственных переменных называется тождественно истинной или законом КЛВ

Формула принимающая значение ложь при любой интерпретации собственных переменных называется тождественно ложной

Формула принимающая значения истина, хотя бы при одном наборе значений собственных переменных и принимающих значение лож, хотя бы при одном наборе значении собственных переменных называется нейтральной

Алгоритм построения таблицы истинности имеет след. Вид:

1 Данная формула раскладывается на все подформулы входящие в ее состав, начиная с самой себя и заканчивая переменными.

2 В верхнюю строчку таблицы вписываются все подформулы данной формулы начиная с переменных и заканчивая самой себя

3 В столбик под каждой подформулой проставляются все значения которые она принимает при соответствующем наборе переменных формулы.

4 По последнему столбцу определяется вид данной формулы.(тождественно истина, тождественно ложна или нейтральна)

В случае, когда таблица истинности строится для определения правильности умозаключений то к выше указывающим качествам добавляются след:

1 в составном умозаключении выделяются все простые высказывания и обозначаются переменными

2 определяется способ связи высказываний в посылках и заключении и обозначаются соответствующей пропозициональной связкой

3 посылки соединяются друг с другом через конъюнкцию, а переход от посылки к заключению обозначается импликацией

Если формула тождественно истинна то умозаключение считается правильно построенным.

13. Отношения между высказываниями по истинности. Логический квадрат.

Два высказывания называются совместимыми по истинности ( по ложности) тогда и только тогда когда существует такая интерпретация их нелогических параметров при которой они одновременно принимают значение истина (лож)

Два высказывания называются несовместимыми по истинности ( по ложности) тогда и только тогда когда не существует такой интерпретации их логических параметров при которой они одновременно принимают значение истина (лож)

Два высказывания которые не совместимы по истинности и не совместимы по ложности находятся в отношении противоречия( контрадикторности)

Два высказывания которые не совместимы по истинности, но совместимы по ложности называются противоположными (контрарными)

Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью логического квадрата. Его вершины символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями.

12

В категорических высказываниях утверждается или отрицается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам и указывается, идет ли речь обо всех этих предметах или же о некоторых из них. Возможны, таким образом, четыре вида категорических высказываний: Все S есть Р - общеутвердительное высказывание, Некоторые S есть Р- частноутвердительное высказывание, Все S не есть Р - общеотрицательное высказывание, Некоторые S не есть Р- частноотрицательное высказывание.

SaP - «Все S есть Р» - «Все жидкости упруги», Sip - «Некоторые «Уесть Р» - «Некоторые животные говорят», SeP - «Все S не есть Р» - «Все дельфины не есть рыбы», Sop - «Некоторые S не есть Р» - «Некоторые металлы не есть жидкости». Отношения между терминами в четырех видах категорических высказываний представляются с помощью кругов Эйлера следующим образом:

11. Классификация простых категорических высказываний

1. Деление суждений по качеству.

Утвердительным называется суждение, выражающее принадлежность предмету некоторого признака. Суждение, выражающее отсутствие у предмета некоторого признака, называется отрицательным.

2. Деление суждений по количеству.

Частным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Частные | суждения выражаются в предложениях, имеющих в своем составе.3 слова: «некоторые», «многие», «немногие», «большинство», «меньшинство», «часть».

В неопределенном частном суждении слово «некоторые» употребляется в значении «Некоторые, а может быть, и все», «по крайней мере, некоторые»

В определенном частном суждении слово «некоторые» употребляется в значении «только некоторые».

Общим называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса

Единичным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном предмете.

Общеутвердительное суждение — это суждение, общее по количеству и утвердительное по качеству. Схема общеутвердительного суждения «Все S суть Р»

Общеотрицательное суждение — суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Ни один S не есть Р»

Частноутвердительное суждение — суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству. «Некоторые S суть Р».

Частноотрцательное суждение — суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству. «Некоторые S не суть Р».

10. Условно-разделительные умозаключения.

Умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая — разделительное суждения, называется условно-разделительным, или лемматическим

Разделительное суждение может содержать две, три и большее число альтернатив2, поэтому лемматические умозаключения делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и т.д

В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает следствие.

Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия.

Схема: (p→r) ^ (q→r),p˅q /r

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содер-| жит два основания и два следствия. Разделительная посылка утвержу дает оба возможных основания. Рассуждение направлено от утверж-1 дения истинности оснований к утверждению истинности следствий.1

Схема: (p→q) ^ (r→s),p˅ r /q˅s

В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит | одно основание, из которого вытекает два возможных следствия.

Схема: (p→q) ^ (p→r), ¬q˅¬ r /¬p

В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований.

Схема: (p→q) ^ (r→s), ¬q˅¬ s /¬p˅¬ r