Таблица 2.1

Значения коэффициентов в формуле (2.6)

Тип вагонов	Коэффициенты
	а	b	с	d"

Грузовые четырехосные и рефри- 0,7 3 0,10/0,09 жераторных поездов

Грузовые восьмиосные 0,7 6 0,038/0,026

Пассажирские ' 0,7 8 0,18/0,16

. , , . см Ч'г f^./'.'XL т гт\^ггм

Числитель — на звеньевом пути, знаменатель — на оесстыковом пути.

0,0025/0,0020

0,0021/0,0017 0,0030/0,0023

Из формулы (2.6) следует, что чем больше масса вагона, и, следователь­но, масса q_Q, приходящаяся на ось, тем меньше удельное (на единицу веса вагона) основное сопротивление движению, так как полная величина не­которых его слагаемых (например, сопротивления воздушной среды) от массы вагона не зависит. Влияние величины q₀ на удельное сопротивление четырехосных и восьмиосных вагонов при различных скоростях движения иллюстрирует рис. 2.4.

Рис. 2.4. Основные удельные сопро­тивления вагонов на бесстыковом пу­ти:

/, 1' — четырехосные вагоны; 2,2' — восьмиосные вагоны

Сопротивление движению грузовых вагонов на бесстыковом пути меньше, чем на звеньевом, на 3-5% при скорости 25 км/ч и на 12-15% при 100 км/ч (рис. 2.5). Влияние конструкции пути на удельное сопротив­ление движению тем больше, чем меньше q₀. Расчеты показывают [11], что уменьшение сопротивления движению на бесстыковом пути приводит к экономии расхода топлива и электроэнергии на тягу поездов на 3-4%.

Рис. 2.5. Основные удельные сопротив­ления порожних четырехосных (1) и восьмиосных (2) вагонов (q₀ = 6 т/ось):

штриховая линия — звеньевой путь; сплошная линия — бесстыковой путь

ПТР не предусматривают определение сопротивления движению в зави­симости от мощности верхнего строения пути и степени его изношенно­сти Между тем проведенные исследования выявили эту зависимость

По данным профессора В Я Шульги^I на пути с рельсами Р75 на щебеночном балласте толщиной 35 см основное сопротивление движению примерно на 5% меньше чем при рельсах Р50 и щебеночном слое толщиной 25 см После пропуска по пути 350 млн т брутто разница в сопротивлении движению при указанных типах верхнего строения пути составляет уже около 10%

Еще большее влияние оказывает мощность верхнего строения пути на сопротивление движению при больших скоростях поездов

Так, при реконструкции пути для введения в обращение скоростных поездов на Октябрьской железной дороге в конце 1960-х гг замена звеньевого пути с рельсами Р50 на деревянных шпалах и тонком слое щебеночного балласта на бесстыковой путь с рельсами Р65 на железобетонных шпалах и щебеночном слое толщиной 25 см привела к уменьшению сопротивления движению пассажирских поездов на 13—16% при скорости 100 км/ч и на 17—19% при скорости 180 км/ч*

Средневзвешенное основное удельное сопротивление движению состава ва­гонов определяют в тех случаях, когда в составе имеются вагоны разных типов Так, если в составе насчитывается к групп вагонов, то средневзве­шенное основное сопротивление состава, Н/кН,

< = i ^wou)^aj > (^{2 7})

У = 1

где Wo_u) — основное удельное сопротивление данной группы вагонов, Н/кН, а — доля массы состава, приходящаяся на данную группу вагонов

Определим средневзвешенное основное удельное сопротивление движению на бесстыковом пути состава из 20 груженых и 40 порожних четырехосных вагонов Масса тары (собственная масса вагона) составляет 23,5 т, масса брутто груженых вагонов (тара и груз) — 83 т

Основное удельное сопротивление груженых вагонов определяется по формуле (2 6) при массе, приходящейся на ось, q₀ = 83 / 4 = 20,75 т

_А _ 3 + 0,09v + 0,0020v² _А „. _ .„., л плплл/ 2 vfj₍₁₎ = 0,7 + :—20~75^ = 0,84 + 0,0043 v + 0,000096 v²

Основное удельное сопротивление порожних вагонов определяется по формуле (2 5)

w"_0{2j = 1,0 + 0,042 v + 0,00016 v²

Доля груженых вагонов в общей массе состава

= 0,64

20 83,0 _ 1660 ~ 20 83,0 + 40 23,5 " 2600

То же порожних вагонов

40-23,5 940 _п ,,

а, = = = 0,36 •

² 20-83,0 + 40-23,5 2600

Средневзвешенное основное удельное сопротивление движению состава вагонов определится в соответствии с формулой (2.7) по следующей зависимости:

и>₀" = (0,84 + 0,0043 v + 0, 000096 v²) • 0,64 + + (1,0 + 0,042 v+ 0,00016 v² ) • 0,36 = 0,90 + 0,0179 к + 0, 000119 v². Так, при скорости 50 км/ч

w₀" = 0,90 + 0,0179 -50 + 0, 000119 ■ 50² = 2,09 Н/кН,

при скорости 100 км/ч

w"_a = 0,90 + 0,0179 -100 + 0, 000119 '100² = 3,88 Н/кН.

(2.8)

Средневзвешенное основное удельное сопротивление поезда, Н/кН, при движении в режиме тяги

_ КР + <Q.

⁰ P + Q ' при движении в режиме холостого хода

P + Q ^к '

При трогании поезда с места сопротивление движению возрастает вслед­ствие того, что стоянка поезда сопровождается смятием металла и адгезией (молекулярным сцеплением) в зоне контакта колес и рельсов. Удельное сопротивление состава, Н/кН, при трогании с места определяется по фор­муле

78

(2-Ю)

<?0 + 7

Если в составе поезда имеются вагоны с различной массой q₀, приходя­щейся на ось, то удельное сопротивление состава при трогании с места вычисляют как средневзвешенную величину по формуле, аналогичной формуле (2.7).

Применительно к рассмотренному выше примеру определим удельное сопро­тивление состава при трогании с места.

Поскольку масса порожнего вагона, приходящаяся на ось, q₀ = 23,5/4 = 5,88 т,

то

28 28

0,64 + =— 0,36 = 1,43 Н/кН.

' 20,75 + 7 5,88 + 7

Увеличение основного сопротивления движению при низкой тем­пературе воздуха (ниже —25 °С), а также встречном и боковом ветре (при

-37-

скорости его 6 м/с и более) учитыва­ется в процентах от величины основ­ного сопротивления, определяемого приведенными выше формулами. На­пример, при температуре —45 °С и скорости поезда 80 км/ч сопротивле­ние движению грузовых вагонов возрастает на 10%. Если при этом скорость ветра достигает 10 м/с, то основное сопротивление при той же скорости движения увеличивается еще на 16%.

Основное сопротивление движению всегда направлено в сторону, про­тивоположную направлению движения, и считается положительным.

Дополнительное сопротивление движению от уклона есть составляющая веса поезда W„ направленная вдоль пути (рис. 2.6).

При массе поезда Р + Q, т, и соответственно весе поезда (Р + Q)g, кН, дополнительное сопротивление от уклона, Н, зависит от угла а наклона пути к горизонту:

Щ= 10\Р+ Q)g sina.

Ввиду малости угла а (даже при наиболее крутых уклонах, применяемых на железных дорогах, угол а немногим превышает 2°) можно принимать sina « tga, а поскольку уклон пути (i), выраженный в промилле (%©)', i = 10³tga, то

IV, * mp + Q)g tga » (Р + Q)gi.

Удельное дополнительное сопротивление от уклона, Н/кН,

W

(2.11)

(P + Q)g

т.е. удельное сопротивление от уклона равно числу тысячных уклона (на­пример, на уклоне /' = 9%о удельное сопротивление w, = 9 Н/кН).

При движении поезда на подъеме дополнительное сопротивление от ук­лона направлено в сторону, противоположную направлению движения, т.е. положительно. Поэтому уклон при движении по подъему принимается со знаком плюс. При движении поезда по спуску сопротивление от уклона направлено в сторону движения и считается отрицательным, соответствен­но уклон при движении по спуску принимается со знаком минус.

Рис. 2.6. К определению дополни­тельного сопротивления движению поезда от уклона W,

Дополнительное сопротивление в кривых возникает вследствие увеличения трения колес о боковую поверхность головок рельсов, а также в результате увеличения проскальзывания колес по рельсам. Удельное дополнительное сопротивление движению поезда в кривой, Н/кН

⁷⁰⁰ (2.12)

R

где R — радиус кривой, м.

Формула (2.12) справедлива при условии, что весь поезд находится в кривой, т.е. длина кривой S_Kp больше или равна длине поезда /„. Если 51ф < /„, то дополнительное сопротивление от кривой, приходящееся на 1 кН веса всего поезда, будет меньше:

(2.13)

К /„

(X

Учитывая, что = nR , получим

кр ,₈₀

700 nR а 12,2а _/П1<14

w = = —-—. (2.14)

' R 180/„ /„ ^{1 J}

Если поезд располагается одновременно на нескольких кривых и сумма углов поворота всех кривых 1а (град), то

w_r = 12,2^. (2.15)

В более точных расчетах при определении w_r учитывают, кроме радиуса кривой, непогашенное ускорение в кривой т_к, м/с², определяющее силу прижатия колеса к рельсу:

w,=M _{+ UTk}. (2.16)

Значение непогашенного ускорения, если оно не задается как норматив, вычисляют по формуле

v² h

^т* ⁼ зTr-s*' ^(2Л7)

где v — скорость поезда в кривой, км/ч; h — возвышение наружного рельса в кри­вой, мм; S — расстояние между кругами катания колес подвижного состава (рас­стояние между осями головок рельсов), S = 1600 мм; g — ускорение свободного падения, м/с².

При длине кривой менее длины поезда

200 . .

М' ⁽²-^,8)

Нормы тяговых расчетов не различают сопротивление движению поез­да, расположенного на смежных кривых, направленных в одну или в раз­ные стороны. Между тем по данным П.Т. Гребенюка^I при движении поезда по смежным кривым, направленным в разные стороны (так называемые S- образные кривые), вследствие дополнительного сопротивления повороту тележек экипажей сопротивление движению в таких кривых возрастает по сравнению с сопротивлением движению в одиночных кривых примерно на 25%.

Дополнительное сопротивление от кривой всегда направлено в сторону, противоположную направлению движения, т.е. положительно.

В тяговых расчетах удобно выразить дополнительное удельное сопро­тивление от кривой через эквивалентный подъем i_r

Эквивалентным подъемом называется подъем /_э, %с, сопротивление от которого равно дополнительному сопротивлению от кривой. Тогда в соот­ветствии с формулой (2.11)

4 ~ К ■

Определив эквивалентный подъем, вычисляют приведенный уклон i_K, до­полнительное сопротивление от которого соответствует суммарному до­полнительному сопротивлению от действительного уклона i и кривой:

'к = ±' + 4 = ±/+ К-

В соответствии с указанным выше направлением сил приведенный ук­лон различен для движения "туда" и "обратно".

Если поезд, движущийся по действительному уклону = 5%о, располагается всей своей длиной в кривой радиусом R = 1200 м ⁼ = 0,6 H/Khlj, то в

случае движения на подъем приведенный уклон /_к = 5 + 0,6 = 5,6%о, а при движе­нии на спуск /_к = -5 + 0,6 = -4,4%с. Если поезд движется в той же кривой по площадке (/ = 0), то приведенный уклон в направлении "туда" и "обратно" будет одинаковым: /_к = 0,6%о.

Суммарное (общее) сопротивление движению слагается из основного и дополнительных сопротивлений движению. Суммарное полное сопротив­ление движению поезда, Н, на уклоне и в кривой

К = + W, + W_r = (w₀ + w, + w_r)(P + Q)g = w_K(P + Q)g.

При движении по подъему суммарное сопротивление всегда направлено в сторону, противоположную направлению движения, т.е. положительно. Поскольку дополнительное сопротивление от уклона W, по абсолютной величине может превышать сумму основного сопротивления и дополни­тельного сопротивления от кривой W_Q+W_rt то при движении по достаточ­но крутому спуску суммарное сопротивление может быть направлено в сторону движения поезда, т.е. отрицательно.

Тормозная сила поезда. Торможение может осуществляться двумя спосо­бами: 1 — прижатием тормозных колодок к ободам колес подвижного со­става или к тормозным дискам, укрепляемым на колесных парах (механи­ческое торможение)\ 2 — использованием тормозной силы, создаваемой электродвигателями локомотивов (электродинамическое торможение).

В обоих случаях тормозная сила реализуется вследствие сцепления ко­леса и рельса. Как и сила тяги, она приложена в точке касания колеса и рельса, но направлена в сторону противоположную движению. Чтобы не допустить юза (заклинивания колес), который приводит к интенсивному износу колес и рельсов, при торможении необходимо обеспечить достаточ­но высокий коэффициент сцепления колеса с рельсом. Это требует, как уже отмечалось, чистой поверхности рельсов, отсутствия на них следов смазки, грязи.

При механическом торможении тормозная сила поезда 5_Т, Н, определя­ется в зависимости от общей силы нажатия тормозных колодок на оси по­езда

В_т = ЮЧрЫр, (2.19)

где ZK_P - сумма расчетных сил нажатия на тормозные оси поезда, кН; в приложе­нии 1 приведены указанные в ПТР и Справочнике по тяговым расчетам [11] значе­ния Лр для вагонов и локомотивов при автоматическом торможении; <р_кр — расчет­ный коэффициент трения тормозной колодки о колесо.

Расчетный коэффициент трения вычисляется по следующим формулам: при чугунных колодках

0,27(v + 100) О»' 5 v + 100 ⁽¹²⁰⁾

при композиционных колодках

0,36(v + 150) ^ф»⁼ 2 v + 150 ⁽²'²°'^а)

где v — скорость поезда, км/ч.

Удельная тормозная сила поезда, Н/кН,

1К_В

где Э_р = ^р ₊ q^ ~ расчетный тормозной коэффициент поезда, кН/кН.

Определим удельную тормозную силу поезда, состав которого состоит из 20 груженых и 40 порожних четырехосных вагонов. Масса тары (собственная масса) вагона — 23,5 т, масса брутто груженого вагона — 83 т. Вычислим тормозную силу при скоростях 50 и 100 км/ч на спусках до 20 %о. Тормозные колодки чугунные.

Тормоза грузовых вагонов при чугунных колодках включают на груженый ре­жим при полезной загрузке (массе груза в вагоне), приходящейся на одну ось, бо­лее 6 т; на средний режим — при загрузке до 6 т; на порожний — при загрузке до 3 т.

Поскольку масса груза в груженом вагоне составляет 83 - 23,5 = 59,5 т, т. е. бо­лее 6 т на ось, то при груженом режиме расчетная сила нажатия тормозных коло­док на ось составит 68,7 кН (см. приложение 1). Расчетная сила нажатия колодок на ось порожнего вагона составляет 34,3 кН (там же).

Суммарное расчетное нажатие тормозных колодок на оси вагонного состава

ZK_P= 68,7 ■ 4 ■ 20 + 34,3 ■ 4 ■ 40 = 10988 кН^I.

Расчетный коэффициент трения тормозных колодок по формуле (2.20): при скорости 50 км/ч

0,27(50 + 100)

Ф.„ = = 0,116;

^р 5-50 + 100

при скорости 100 км/ч

О^ООн-ШО) ^кр 5 100 + 100

Расчетный тормозной коэффициент вагонного состава

Не.. = 0,43.

Qg 2600 9,81

Удельная тормозная сила по формуле (2 21): при скорости 50 км /ч

b_T= 10³ 0,1 16 0,43 = 49,88 Н/кН ,

при скорости 100 км/ч

6_Т= 10³ 0,090 0,43 = 38,70 Н/кН

При композиционных тормозных колодках и скоростях более 50 км/ч эффективность действия тормозов выше по сравнению с чугунными ко­лодками. Так, при скорости 90 км/ч композиционные колодки эффектив­нее на 10%, при скорости 100 км/ч - на 20% [11].

Электродинамическое торможение локомотивов основано на использо­вании свойства обратимости электрических машин. При включении тяго­вых электродвигателей локомотива на генераторный режим на валу образу­ется вращающий момент, направленный в сторону, противоположную движению. Вырабатываемая при этом электровозами электрическая энер­гия может возвращаться в контактную сеть (рекуперативное торможение) или погашаться в резисторах (при электрической и тепловозной тяге) — резисторное торможение, что менее эффективно. В ПТР приведены тор­мозные характеристики электровозов при рекуперативном и реостатном (резисторном) торможениях, определяющие тормозную силу которую может реализовать электровоз при соответствующей скорости.