3.4. Смежные (зависимые) кривые

Смежными (зависимыми) называются близко расположенные одна к дру­гой кривые, оказывающие взаимное влияние на условия движения поезда по ним При движении по переходной кривой вследствие отвода возвыше­ния наружного рельса экипаж поворачивается вокруг своей продольной оси. Чтобы возникшие при этом в экипаже поперечные колебания стаби­лизировались к моменту входа в смежную кривую, между кривыми, как правило, устраивают прямую вставку Наименее благоприятны условия движения по кривым, направленным в одну сторону, когда направление поворота экипажа при переходе из одной кривой в другую изменяется (рис 3 5,й) Более благоприятно движение по кривым, направленным в разные стороны (так называемым обратным кривым), когда поворот эки­пажа при входе из одной кривой в другую продолжается в том же направ­лении (рис 3 5,6) Поэтому между обратными кривыми можно устраивать

Рис. 3.6. Элементы смежных кривых, направленных: а — в одну сторону; б — в разные стороны

более короткие прямые вставки, а на некоторых железных дорогах, как указано ниже, а также в тоннелях и метрополитенах, можно проектировать обратные кривые без прямых вставок.

При определении длины прямой вставки учитывают частоту боковых колебаний вагонов v = 1+2,5 Гц и количество циклов колебаний п до мо­мента их затухания 2—3. Тогда, чтобы колебания, возникшие в одной кри­вой, прекратились к моменту входа экипажа в другую кривую, длина пря­мой вставки а, м, должна удовлетворять условию

п

а > — v , v

а > ■

где v — скорость движения, м/с, или

3,6'

где v - скорость движения, км/ч.

В табл. 3.4 приведены наименьшие длины прямых вставок а между на­чальными точками переходных кривых (рис. 3.6), установленные Строи­тельно-техническими нормами [17].

Таблица 3.4

Направление кривых

в одну сторону

Наименьшие длины прямых вставок, м, между смежными кривыми (по СТН Ц-01-95)

Категория линии и подъездного пути

в разные стороны

Скоростная 150 (100) 150 (100)

Особогрузонапряженная и 111 75 (50) 100 (50)

1 и 11 150 (50) 150 (75)

IV 50 (30) 50 (30)

Примечание Длины прямых вставок, указанные в скобках, разрешается применять толь­ко в трудных условиях

Камеральное трассирование выполняют с помошью шаблонов круговых кривых (см. гл. 5). Поэтому, проектируя смежные кривые, предусматрива­ют необходимую длину фиктивной прямой вставки (в практике проектиро­вания и строительства ее иногда называют строительной прямой вставкой)

Яф между конечными точками несдвинутых круговых кривых. Фиктивная прямая вставка (см. рис. 3.6)

°ф = Т'р + ^m' + ^а + ^Тр + ^т"> (3-15)

где Т' и Т" — приращения тангенсов смежных круговых кривых радиусов Я, и

R₂, м; т' и т" — элементы переходных кривых, сопрягающих смежные кривые с прямой вставкой, м.

В особо трудных условиях, при соответствующем технико-экономичес­ком обосновании, на железных дорогах III и IV категорий допускается уст­раивать сопряжение обратных кривых с переходными кривыми без прямых вставок. На подъездных путях, обслуживаемых маневровым порядком, а в трудных условиях и при поездном движении со скоростями не более 25 км/ч, а также на временных участках трассы, сооружаемых на период строительства, прямые вставки между переходными кривыми допускается не устраивать и между кривыми, направленными в одну сторону. При от­сутствии переходных кривых прямые вставки допускается не устраивать, если не предусматривается возвышение наружного рельса.

3.5. Уклоны продольного профиля

Проектная линия продольного профиля железной дороги состоит из от­дельных элементов - площадок (горизонтальных элементов), спусков и подъемов различной крутизны и протяжения, плавно сопряженных в мес­тах их пересечения. Границу смежных элементов называют переломом про­филя, расстояние между смежными переломами — длиной элемента. Значе­ние уклона в тысячных (%с) представляет отношение разности отметок по концам элемента профиля в метрах к горизонтальной проекции его длины в километрах.

Наиболее крутые уклоны на железных дорогах России и стран СНГ не превы­шают 40%о; только на линии Риони — Кутаиси - Ткибули (Грузия) имеются укло­ны до 47%с. На горных железных дорогах мира применены уклоны до 90%о (Альпы в окрестностях Монблана на востоке Франции, а также в Гватемале), а на зубчатых дорогах (Швейцария, Западные Пиренеи во Франции) - до 250%о.

При проектировании железных дорог различают ограничивающие уклоны, определяющие наибольшую допускаемую крутизну элементов профиля: руководящий уклон /_р, уравновешенный уклон /_ур, уклон усиленной тяги /_у, инерционный уклон Спуски подразделяют на вредные /_в и безвредные /_б„. Кроме того, в расчетах используют средний уклон /_ср; уклон, эквива­лентный дополнительному сопротивлению от кривой /_э; приведенный ук­лон /_к.

Руководящий уклон /_р. Это наибольший уклон неограниченной протя­женности, на котором при движении на подъем одиночной тягой грузового поезда расчетной массы скорость его устанавливается равной расчетной для данного типа локомотива. Из тяговых расчетов известно, что руково­дящий уклон при данном типе локомотива и при данном вагонном составе определяет расчетную массу состава [см. формулы (2.28) и (2.29)]. Напро­тив, если необходимо обеспечить на проектируемой линии определенную массу состава (например, по условиям унификации массы состава на про-

ектируемои железной дороге и суще­ствующей линии, к которой новая дорога примыкает), то в зависимости от руководящего уклона определяют потребную мощность локомотива Во взаимосвязи массы состава, мощно­сти локомотива и руководящего ук­лона проектируемой линии заключа­ется большое эксплуатационное зна­чение последнего (рис 3 7) Руково­дящий уклон влияет также на выбор направления линии на местности, ее длину и объемы строительных работ При проектировании железной дороги крутизну руководящего укло­на выбирают в зависимости от топо­графических условий района проек­тирования, назначения железной до­роги и ожидаемых на ней размеров перевозок, а также с учетом массы поездов и уклонов примыкающих железных дорог

Хотя современные электровозы и тепловозы можно использовать в ко­личестве нескольких секций с целью

увеличения массы состава на линии с крутым руководящим уклоном, чис­ло секций ограничивается величиной допускаемых продольных усилий в поезде Поэтому чтобы обеспечить необходимый урбвень массы грузовых поездов на проектируемых чиниях, а также приемлемые скорости движения на спуск с учетом тормозных средств поездов, нормы проектирования СТН Ц-01-95 [17] ограничивают наибольшую крутизну руководящего уклона на особогрузонапряженных линиях значением 9%с, на линиях I категории — 12%о, II категории — 15%с, III категории — 20%о и на железных дорогах IV категории — 30%о В трудных и особо трудных условиях на подъездных путях IV категории допускается применять руководящий уклон до 40%о

На новых скоростных магистральных линиях руководящий уклон не должен превышать 20 %с На скоростных линиях со смешанным (грузовым и пассажирским) движением поездов при грузонапряженности нетто в гру­зовом направлении на десятый год эксплуатации свыше 15 млн т км/км руководящий уклон должен быть не более 15%о, а при грузонапряженно­сти свыше 30 млн т км/км — не ботее 12%с На международных магист­ральных линиях руководящий уклон следует принимать не более 12,5%с независимо от грузонапряженности Это требование Строительных норм и правил [16] соответствует Европейскому соглашению о международных магистральных железнодорожных линиях, к которому СССР присоединил­ся в 1986 г

Только в трудных условиях при соответствующем технико-экономи­ческом обосновании допускается на проектируемых железных дорогах применять ботее крутые руководящие уклоны

Рис. 3.7. Масса состава грузовых поез­дов Q в зависимости от руководящего уклона пути у_р и типа локомотива

I - электровоз ВЛ85, 2 - тепловоз 2ТЭ121, 3 - тепловозы 2ТЭ10Л, 2ТЭ10В, 2ТЭ10М, 2ТЭ116 4 - электровозы ВЛ10, ВЛ11

Уравновешенный уклон /vp. Так называют руководящий подъем негрузо­вого (обратного) направления, т е напра&чения, в котором следует мень­

ший грузопоток и часть вагонов возвращается порожними. Вследствие меньшего грузопотока в обратном направлении можно водить поезда меньшей массы и увеличить в этом направлении крутизну руководящего подъема (т.е. меньшую массу состава уравновешивают более крутым подъ­емом).

Если расчетную массу состава в негрузовом (обратном) направлении обозначить Q_o6p, то наибольшую крутизну руководящего подъема в этом направлении можно определить по формуле, полученной из формулы (2.28):

■ ^(р) ~ ^W0 ~ ^W0(o6p) бобр 8

( Р ⁺ бобр ) S ' ⁽ '

где wJ_(o6p) - основное удельное сопротивление движению состава в обратном на­правлении, учитывающее изменение структуры грузопотока или наличие порожних вагонов в составе обратного направления.

В соответствии с нормами проектирования железных дорог уравнове­шенный уклон допускается применять при соответствующем обосновании на линиях с резко выраженным и устойчивым в перспективе различием размеров или структуры грузопотоков по направлениям движения.

Применение в негрузовом направлении более крутого уравновешенного подъема позволяет во многих случаях существенно уменьшить строитель­ную стоимость линии. Эффективность уравновешенного уклона в строи­тельном отношении особенно велика, если по топографическим условиям местности в негрузовом направлении преобладают более крутые подъемы. С такими условиями встретились проектировщики магистрали Петербург — Москва, на которой в грузовом направлении к Петербургу был принят ру­ководящий подъем 2,5%о, а в обратном - 5%с.

При установлении различных руководящих подъемов по направлениям следует учитывать, что наибольшая крутизна спусков должна обеспечивать по условиям торможения безопасное движение поездов с достаточно высо­кими скоростями. Поэтому крутизна руководящих подъемов в обоих на­правлениях, как правило, не должна превышать значений, установленных Строительно-техническими нормами для дорог соответствующих категорий.

Уклон усиленной тяги г_у. Это уклон круче руководящего, преодолевае­мый поездом расчетной массы с дополнительными локомотивами, разме­щаемыми в голове или хвосте состава. Такой уклон целесообразен на уча­стках, где на значительном протяжении (обычно не менее длины перегона) уклон местности существенно превышает крутизну руководящего уклона линии. Если типы дополнительных локомотивов те же, что основных ло­комотивов в поезде, то в этом случае уклоны усиленной тяги называют ук­лонами кратной тяги. Соответствующие этому случаю уклоны при двойной и тройной усиленной тяге приведены в СТН Ц-01-95 в зависимости от крутизны руководящего уклона проектируемой линии (приложение 6).

(3.17)

Если типы дополнительных локомотивов отличны от основных локомо­тивов в поезде, то наибольшее значение уклона усиленной тяги следует определить по формуле

-WpZPg- w"₀Qg (LP + Q)g

где Zf_K(p) и Y.P - соответственно суммарная сила тяги, Н, и суммарная расчетная масса, т, всех локомотивов в поезде.

По тем же причинам, по которым установлены наибольшие значения руководящего уклона на железных дорогах различных категорий, нормы проектирования [17] ограничивают наибольшую крутизну уклонов усилен­ной тяги, которая, как правило, не должна превышать: 18%о — на линиях особогрузонапряженных и I категории, 20%с - на линиях II категории, 30%с — на линиях III категории и 40%о — на железных дорогах IV катего­рии.

Применение уклонов кратной тяги в ряде случаев значительно сокраща­ет длину трассы и уменьшает объем строительных работ. Это может ком­пенсировать увеличение эксплуатационных расходов, вызванных работой дополнительных локомотивов.

Однако следует учитывать, что для предотвращения разрыва поездов наибольшая суммарная сила тяги локомотивов, размещенных в голове по­езда, при трогании поезда с места в соответствии с Правилами тяговых расчетов [50] определяется исходя из максимально допустимого продоль­ного усилия на автосцепке, равного 930 кН, а при движении по ограничи­вающему подъему — 1275 кН. Для обеспечения устойчивости вагонов от выжимания продольными силами при подталкивании наибольшие значе­ния силы тяги локомотивов, размещенных в хвосте поезда, определяются исходя из максимально допустимых продольных сжимающих сил от 490 до 2450 кН (в зависимости от числа осей вагонов в составе и наименьшей на­грузки от оси колесной пары на рельсы).

Вследствие указанных ограничений может быть недопустимой поста­новка дополнительных локомотивов ни в голову, ни в хвост поезда. В этом случае уклоны усиленной тяги не могут быть применены на проектируе­мой линии.

Инерционный уклон (,. Такое наименование получил уклон круче руко­водящего, преодолеваемый при движении на подъем за счет работы силы тяги локомотива и использования кинетической энергии поезда. Инерци­онный уклон может быть эффективно применен в том случае, когда уча­сток, предшествующий подъему ц, представляет спуск, на котором поезд достигает большой скорости, накапливая при этом значительную кинети­ческую энергию (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Участок продольного профиля с определяют наибольшую воз-

инерционными уклонами

можную длину элемента I,

поезд движется по инерцион­ному подъему замедленно, то длина и крутизна инерцион­ного уклона взаимосвязаны: чем круче уклон элемента профиля, тем короче должна быть его длина. Обычно при проектировании инерционно­го уклона задаются крутизной уклона iи, исходя из скорости поезда в начале подъема v_H, а т< кже назначая скорость в конце подъема v_K, расчетом

В отличие от других ограничивающих уклонов инерционный уклон не может быть применен на участке неограниченного протяжения. Так как

Если в формулу (2 25) подставить удельную равнодействующую силу при движении поезда по подъему i, r(v_Lр) = — — i, и учесть, что v_H > v_K, то протяженность инерционного подъема, м,

4 17( v² - v²) h= у , (3.18)

где /к(_Ср) и Hfycp) ^— соответственно удельная сила тяги и основное средневзвешенное

V + V

сопротивление движению поезда, Н/кН, при средней скорости v = —³—- .

Для повышения точности расчета интервалы изменения скорости следу­ет принимать не более 10 км/ч и тогда

I,=1AS = Z ⁴'^17(V' "Я • (3.18,а)

Рис. 3.9. Участок продольного профиля с безвредными и вредным спусками

^W0(_Cp)⁺ ', - /к(ср)

Скорость в конце инерционного подъема должна быть не меньше рас­четной скорости для данного типа локомотива.

Вредный и безвредный спуски. При движении поезда по достаточно кру­тому и длинному спуску скорость его может достичь максимального значе­ния, после чего во избежание дальнейшего ее увеличения необходимо при­бегнуть к регулировочному торможению. В процессе торможения (за ис­ключением рекуперативного торможения при электрической тяге) часть механической энергии поезда переходит в работу трения тормозных коло­док о колеса поезда или в тепловую энергию реостатов. Спуски, на кото­рых применяется механическое или реостатное торможение, называются вредными спусками. Спуски, при движении по которым не применяется указанное торможение, называются безвредными.

Является ли спуск вредным или безвредным зависит от крутизны укло­на, протяженности спуска, а также скорости подхода поездов к спуску и определяется расчетом скорости движения поезда на данном участке. Из рис. 3.9, где изображена кривая скорости поезда v(i) на участке пути с различными уклонами профиля, следует, что более крутой спуск 8%о является безвредным, потому что он относительно короткий и скорость подхода к нему невелика, а более пологий, но большей про­тяженности спуск 5 %с является вредным, начиная с того места, где поезд достигает максимальной скорости и необходимо торможе­ние (знак Тна рис. 3.9).

Наибольшая крутизна спусков, являющихся безвредными на всем протяжении, независимо от их длины и скорости подхода поездов к этим спускам, называется пре­

дельно безвредным уклоном /_п6в. Крутизна этого уклона может быть опреде­лена из условия равенства сил, приложенных к поезду при движении его по спуску с максимальной скоростью в режиме холостого хода:

U ЛР + Q)g = ^ох,

откуда

W

(3.19)

'' Ох

(P + Q)g

т. е. крутизна предельно безвредного уклона численно равна основному средневзвешенному сопротивлению движению поезда в режиме холостого хода при данной максимальной скорости. Эта величина практически зави­сит только от типа вагонного состава и максимальной скорости движения и составляет примерно 2—2,5%с.

При использовании рекуперативного торможения на электрифициро­ванных железных дорогах крутизна предельно безвредного уклона /_п6в(р) может быть больше указанных величин и определяется следующей зависи­мостью:

V ₊ Q_)g' (³-²⁰>

где 5г_Р - тормозная сила рекуперативного торможения данного локомотива, Н, при максимальной допускаемой скорости.

Как следует из формулы (3.20), уклон /_п6в(р) будет тем больше, чем мощ­нее локомотив и меньше масса состава.

Если при механическом торможении и скорости v_mall = 90 км/ч ;_п6в = 2,5%о, то при рекуперативном торможении электровозом BJI10^V состава массой 6000 т уклон 'пбв(р) ⁼ 7,8%о; при тех же условиях, но массе состава 3500 т уклон /_пба(р) = 11,4%о.

Средний уклон /_ср — уклон, определяемый между двумя точками на про­филе без учета отметок промежуточных точек.

Уклон, эквивалентный дополнительному сопротивлению от кривой, и приведенный уклон /_к рассмотрены в п. 2.1.

3.6. Длина элементов профиля и их сопряжение

Для уменьшения при строительстве железной дороги объема земляных работ и искусственных сооружений желательно проектировать продольный профиль элементами такой длины и крутизны, чтобы проектная линия в наибольшей мере соответствовала очертанию поверхности земли по на­правлению трассы. При этом под поездом может оказаться несколько пере­ломов профиля, причем разных знаков - выпуклые и вогнутые (рис. 3.10).

При движении грузового поезда по перелому профиля вследствие нали­чия зазоров в межвагонных соединениях в поезде могут возникнуть про­дольные силы ударного характера, влия­ющие на прочность элементов конст­рукции вагонов. Большие растягивающие Рис. 3.10. Расположение поезда на ^и сжимающие силы могут также при- нескольких переломах профиля вести соответственно к выдергиванию

или выжиманию порожних и малозагруженных вагонов из состава, т.е. к сходу колесных пар вагонов с рельсов. В пассажирских поездах при движе­нии по переломам профиля возникают продольные ускорения, влияющие на комфортность поездки.

Поэтому, проектируя продольный профиль пути, желательно уменьшать количество переломов профиля, назначая элементы возможно большей длины, как правило, — не менее половины полезной длины приемо- отправочных путей (расчетной длины поезда), принятой на перспективу (на внутристанционных соединительных и подъездных путях IV катего­рии — половины длины поезда или состава, передаваемого маневровым порядком, но не менее 100 м). При такой длине элементов профиля под поездом одновременно будет не более двух переломов профиля.

Когда же устраивают перелом профиля, то для обеспечения прочности и устойчивости вагонов, а также создания комфортных условий для пасса­жиров элементы продольного профиля (/, и ;₂ на рис. 3.11) должны сопря- ~~тшъся кривой, радиус которой R в зависимости от длины и массы состава, размещения локомотивов в поезде (в голове, или в голове и хвосте, или в голове и внутри поезда) и скорости движения поезда может достигать де­сятков тысяч метров.

Устройство пути в профиле по кривой радиуса 50-100 тыс. м считается затруднительным как при строительстве, так и в эксплуатации, хотя на ря­де зарубежных железных дорог такие сопрягающие кривые используются. В практике отечественных железных дорог вместо указанной кривой применяют описанный многоугольник (см. рис. 3 11). Стороны много­угольника называют элементами переходной крутизны или разделительной площадкой (при / = 0). Длины этих элементов / и разность уклонов смеж­ных элементов Д/, определяющая угол а, взаимосвязаны и зависят от

радиуса сопрягающей кривой R (см. рис. 3.11):

/ = 2*tgf.

Ввиду малости угла а можно принять tgy~0,5tga. Тогда, учи­тывая, что tga = Д/10"³ (если укло­ны выражены в %о), получим

l=RAi\Q~\ (3.21)

Задаваясь при данном радиусе сопрягающей кривой R алгебраической разностью уклонов на переломах профиля д/, можно вычислить по форму­ле (3.21) длину элементов профиля /.

При разности уклонов смежных элементов Л/ более 2—4%о на переломах профиля устраивают вертикальные кривые радиуса Л_в (рис. 3.12). Их на­значение — предотвратить саморасцеп автосцепок смежных вагонов поезда при прохождении их через перелом продольного профиля пути и обеспе­чить комфортные условия езды пассажиров.

Во избежание утомляемости пассажиров ограничивают нормальное ус­корение а = v*/R_e, которое они ощущают при движении поезда по верти­кальной кривой. В зависимости от допускаемого значения а_доп, м/с², и максимальной скорости пассажирских поездов v_max, км/ч, определяют зна­чение радиуса кривой Л_в, м:

В СТН Ц-01-95 принято а_тп = 0,1—0,2 м/с². Соответственно при скоро­стях движения до 200 км/ч определилось значение R_B = 20000 м (на скоро­стных линиях), до 160 км/ч — 15000 м (на линиях 1 и II категорий), до 120 км/ч — 10000 м (на особогрузонапряженных линиях и линиях III кате­гории), до 80 км/ч — 5000 м (на линиях IV категории). Указанные значе­ния радиусов значительно больше тех, которые необходимы по условию предотвращения саморасцепа автосцепок соседних вагонов поезда.

Формула для определения тангенса вертикальной кривой выводится аналогично формуле (3.21):

10~³

7>Л_В Д/~. (3.23)

Биссектрису вертикальной кривой b можно определить из треугольника (см. рис. 3.12):

Рис. 3.12. Вертикальная кривая радиу­сом Л_а на переломе профиля

(R_v+b)² = Ri + T²_B,

откуда, пренебрегая величиной Ь², ввиду ее малости по сравнению с Т², получим

2 КЬ = Т²_В,

Т² 1П"⁶

^Л'^Л/ 8 • ⁽¹²⁴⁾

При малой разности уклонов смежных элементов профиля, когда зна­чение биссектрисы менее 0,01 м, вертикальную кривую можно не устраи­вать, обеспечивая плавное сопряжение смежных элементов за счет измене­ния толщины балластного слоя. Решая уравнение (3.24) относительно Д/, можно установить для различных радиусов R_B значение разности уклонов, соответствующее биссектрисе b = 0,01 м:

Л_в, м 20000 15000 10000 5000 Л/, %о 2,0 2,3 2,8 4,0

Согласно Строительно-техническим нормам СТН Ц-01-95 при алгеб­раической разности уклонов смежных элементов менее указанных выше значений вертикальные кривые на переломах профиля допускается не пре­дусматривать.