Тема 8. Цикли

Цикл (повторення) - це процес виконання певного набору команд деяку кількість разів. У мові C++ є три команди циклу — for, while та do-while.

1. Команда циклу з лічильником for.

Команда for має вигляд

for (<вираз 1>; <логічний вираз 2>; <вираз 3>) <команда 1>;

Вираз 1 призначений для підготовки циклу і виконується один раз. Переважно тут задають початкові значення змінних циклу (підготовляють цикл).

У виразі 2 записують умову вихо­ду із циклу.

У виразі 3 - команди зміни параметрів циклу. Як­що за допомогою одного із виразів необхідно виконати декіль­ка дій, то використовують команду "кома". Вирази 1 і 3 або один із них у команді for можуть бути відсутні. У цьому випад­ку опускати символ ; не можна. Наприклад, for(; і<10 ;) і++;.

Дія команди.

1. Обчислюються значення виразів 1 і 2.

2. Якщо значення виразу 2 істинне - виконується коман­да 1. Якщо хибне — виконавець програми переходить до наступної після for команди.

3. Обчислюються значення виразів 3 та 2 і перевіряється пункт 2).

Приклад 1. Суму цілих чисел з проміжку від 1 до 15 мож­на обчислити одним із способів:

1. int n = 1, S = 0;

for ( ; n < 16; n++) S += n;

2. for (int n = 1,S = 0;n<16; n++) S += n;

3. for (int n = 1, S = 0; n < 16; S += n++);

4. for (int n = 1, S = 0; n < 16; S += n, n++);

У результаті виконання команд змінній S буде присвоєно значення 120. Зауважимо, що у способі 2) for (int n = 1, S = 0; n < 16; S += n, n++); змінні S і n ініціалізовано (оголошено) безпосе­редньо у команді циклу for.

Приклад 2. Кількість і добуток усіх парних цілих чисел із проміжку від 4 до 11 можна обчислити так:

int n, D, kil;

for (D = 1, kil = 0, n = 4; n <= 11; n += 2)

{

D*= n; кіl++;

}

У результаті виконання програми одержимо D = 1920, kil = 4. Враховуючи приклад 1, наведіть інші можливі способи на­писання команди for.

Зауваження 1. Часто у циклах корисно застосовувати команди break і continue. Команда break достроково припиняє роботу циклу і забезпечує перехід до наступної після циклу команди. Команда continue припиняє виконання поточної ітерації та починає виконувати наступну ітерацію (повторення) циклу. Зазвичай ці команди належать до деякої умовної команди. Наприклад, якщо виконуватиметься певна умова, то буде вихід з циклу, або, якщо умова не виконуватиметься, то буде перехід до наступної ітерації тощо.

Приклад 3. Визначити, чи число а просте (ділиться на себе або 1), можна так:

for (int n = 2, р = 1; n <= (int)sqrt((double)a); n ++)

// n – дорівнює першому простому числу 2; дільник чисела менший ніж корінь квадратний з цього числа (т.е. n<(а)^0.5)...

if (!(p = a % n)) break;

p ? cout<<"просте": cout<< "складне";

Задача 1 (про таблицю мір). Побудувати таблицю відпо­відності між унціями та грамами, якщо 1 унція = 28,353495 г. Початкове значення кількості унцій (uncia), крок зміни (krok) цього значення та кількість рядків (kil) у таблиці задати самостійно у режимі діалогу.

// Програма відповідності мір

#include <iostream>

#include <conio.h>

using namespace std;

int main()

{

float uncia, gram, krok; int kil, n;

cout << "Введіть початкове значення унцій, \n"

<<" крок зміни та кількість рядків у таблиці\n";

cin >> uncia >> krok >> kil;

cout<< " " << "\n";

cout <<"Унції Грами "<<"\n";

cout << " " << "\n";

for (n = 1; n <= kil; n++)

{

gram = 28.353495 * uncia;

cout<< uncia <<"\t" << gram << endl;

uncia += krok;

}

cout<< "_____________________" ;

getch();

}

Задача 2 (про випадкову величину). Нехай випадкова ве­личина X отримує значення з деякими ймовірностями

xk	1,0	1,5	2,0	2,5
Pk	0,1	0,4	0,3	0,2

Обчислити математичне сподівання , дисперсію

D = MX² - (MX)², де MX² = і середнє квадратичне відхилення випадкової величини X.

//Математична статистика

#include <iostream>

#include <conio.h>

#include <math.h>

#define N 4

using namespace std;

int main()

{

float x, p, M = 0, M2 = 0, D, S;

for (int k = 1; k <= N; k++)

{

cout << "Введіть x " <<k << "-те та p" << k << "-те\n";

cin >> x >> p;

M += x * p;

M2 += pow(x, 2) * p;

}

cout << "\n M=" << M;

D = M2 - pow(M, 2); S = sqrt(D);

cout.precision(3); // Для заокруглення до трьох знаків після коми

cout<< "\n D=" << D << "\n Sigma=" << S;

getch();

}

У результаті виконання програми одержимо М = 1,8; D = 0,21; Sigma = 0,458

Задача 3 (про табулювання функції і пошук даних).

Протабулювати функцію у = 2sinx на проміжку [0; 2,5] з кроком h = 0,1 та обчислити середнє арифметичне (s1) зна­чень функції більших ніж 0,5, і менших ніж 1,5.

// Табулювання функцїі

#include <iostream>

#include <conio.h>

#include <math.h>

using namespace std;

int main()

{

float x, h = 0.1, y, s1 =0;

float a = 0, b = 2.5 + h / 2; int n = 0;

cout << " X Y \n";

for(x = a; x <= b; x += h)

{

y = 2*sin(x); // Обчислюємо у

cout.precision(2); // Для заокруглення до двох знаків після коми

cout<< x << "\t" << y << "\n";

if (y > 0.5 && y < 1.5) // Обчислюємо суму та кількість значень функції у,

// які задовольняють задану умову

{

n++;

s1 += y;

}

}

if (n) // Якщо n не дорівнює 0, то обчислюємо та виводимо

{

s1 /= n; // на екран середнє арифметичне

cout << "S = " << s1; // шуканих значень функції

}

else // Якщо шукані дані відсутні, буде подано звуковий сигнал та

cout << "\а Таких значень немає"; // виведено відповідне повідомлення

getch();

}

Зауваження 2. Ураховуючи специфіку комп’ютерної арифмети­ки, щоб не втратити останнього значення функції, у будові циклу while до останнього значення (х=2,5) додаємо деяке зміщення, у цьому випадку h / 2.

2. Команда циклу з передумовою (while) має вигляд

while (<вираз>) <команда 1>;

Дія команди.

1. Обчислюється значення виразу. Якщо воно істинне, то переходимо до пункту 2), якщо хибне - до пункту 3).

2. Виконується команда 1 і відбувається перехід до пун­кту 1).

3. Відбувається перехід до наступної після while команди. Виразом може бути довільний логічний вираз, стала або змінна цілого типу. Якщо треба перевірити декілька умов, то застосовують команду "кома". Команда 1 може бути порож­ньою, простою або складеною.

Команда while може бути виконана один раз, декілька ра­зів або не бути виконана жодного разу.

Приклад 4. Нехай х = 4, s = 0, d = 1. Після виконання команд

while (х <= 8) {s += х; х++;}

while (х > 10) d *= х;

s = 0 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30, х = 9, а змінна d свого значен­ня (1) не змінить, оскільки значення виразу х > 10 хибне, і то­му команда d *= х у циклі while виконуватись не буде.

Приклад 5. Визначити обсяг вільної у певний момент опе­ративної пам’яті можна так:

int n= 0;

while (new char) n++; або так:

for (int n = 0; new char; n++);.

Задача 4 (про суму цифр натурального числа).

Для зада­ного натурального числа n підрахувати суму його цифр

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int S = 0, n, m;

cout << "Введіть число";

cin>> n; m = n;

while (m > 0)

{

S+=m%10; m /= 10;

}

cout << "Сума цифр числа " << n << " дорівнює " << S;

}

Задача 5 (про суму елементів знакозмінного ряду, по­слідовності).

Нехай х - деяке число, яке необхідно ввести з клавіатури під час виконання програми, е = 0,001 - точність обчислень. Обчислити суму елементів знакозмінного ряду

Визначити кількість доданків. Вивести на екран результати обчислень.

// Програма Сума 1

#include <iostream>

#include <conio.h>

#include <math.h>

using namespace std;

int main()

{

const float e = 0.001;

float x,a, S = 0;

int n = 0, fact = 1;

cout << "Введіть x \n";

cin>> x;

a = -2 * x;

while (fabs(a) > e) // Умова закінчення обчислень

{

S+= a; n++; fact*= n; a = pow(-1, n) * pow(2 * x, n) / fact;

}

cout.precision(2);

cout << "S = " << S << "\n";

cout << "Кількість доданків = " << n;

getch();

}

Зауваження 3. Розглянемо ще один спосіб (більш економний) роз­в’язування задачі 5. Для обчислення значень послідовності а_п по­будуємо рекурентну формулу, тобто виразимо а_п через а_п-1. Отже,