2.3.Опционная волатильность.

В расчетах премии опциона используется не историческая, ожидаемая (опционная) волатильность, т.е. оценка будущей волатильности. Этот параметр задают сами трейдеры в процессе торгов, при совершении сделок. Многие торговцы опционами могут и не понимать, что совершая сделку с опционом с премией 1000 пунктов, они, по сути, покупают или продают определенное значение волатильности.

Пример 2.3.1.

Сделка с опционом прошла по 3000 пунктов. Стоимость фьючерса 155000 пунктов, 30 дней до экспирации.

Этой премии соответствует волатильность 30%, которую мы определили методом подбора данного параметра в формуле Блэка-Шоулса.

Предположим, что следующая сделка на этом же страйке прошла по 3150 пунктов при аналогичных параметрах (фьючерс 155000 и 30 дней до экспирации). За счет чего подорожал опцион, за счет роста волатильности, т.е. в силу каких-либо причин трейдеры посчитали, что 3000 – это дешево.

Таким образом, ожидаемая волатильность учитывает различные события, которые влияют на восприятие трейдерами текущей рыночной ситуации. Например, внутридневные колебания, ожидаемые события, длительные праздники и т.д., а историческая использует только цены закрытия торговых дней.

Можно сказать, что определить дешево или дорого стоит опцион исходя только из премии сложно. Например, месяц назад опцион CALL стоил 10000 пунктов, а сейчас другой страйк стоит 8000. Можем ли мы сказать, что лучше.

Нет, т.к. мы не знаем, где находится рынок, также не понятно, сколько дней до экспирации и о каких страйках идет речь. Однако, если мы скажем, что месяц назад опцион торговался по 30 волатильности, а сейчас соседний страйк по 25, то понятно, что волатильность снизилась и опцион подешевел.

Таким образом, перевод премии опциона в ожидаемую волатильность является универсальным средством сравнения опционов.

Профиль волатильности.

В классической теории ценообразования опционов принято считать, что волатильность на всех страйках одинакова, иначе можно купить низкую волатильность и продать высокую через другие страйки. Однако на практике, волатильность на разных страйках различна. Подобные кривые принято называть профилями волатильности. Различают три вида профиля

Улыбка.

Рисунок 2.3.1.

Ухмылка. Обратная ухмылка

Рисунок 2.3.2. Рисунок 2.3.3.

При работе со сложными позициями наличие профиля и его изменение может вносить существенные поправки в доходность позиции.

Пример 2.3.2.

Рассмотрим профиль волатильности 67 дневного опционного контракта, транслируемый РТС.

Центральный страйк - 160000.

Рисунок 2.3.4.

Свойства профиля.

1. При приближении экспирации, со стороны продавцов волатильности появляется спрос на края, которые подешевели. Также, продавцы краевых опционов не готовы продавать их дешевле определенного номинального уровня. Это приводит к росту волатильности на краевых страйках и по мере приближения экспирации «ухмылка» (Рис2.3.2) превращается в «улыбку» (Рис.2.3.1.) Также значение волатильности краев зависит от маркет-мейкера. Например, он должен держать спред 100 пунктов, соответственно, если он будет стоять на обесцененном опционе с теоретической стоимостью по старой кривой волатильности 20-30 пунктов, то его спрэд будет 5 на 105, а продавцы этого опциона будут входить в стакан по 100, и немного ниже, таким образом, опцион будет реально торговаться по 50-60 пунктов, что соответствует волатильности в два раза выше, чем ранее.

2. При небольшом движении цены базового актива, профиль смещается вслед за ценой.

3. При существенном падении цены базового актива, левая часть профиля от центральных страйков может уйти ниже, относительно смещенного, а правая часть, выше. При росте цен наоборот.

4. Заранее предвидеть, на сколько прогнется профиль не возможно, т.к. это зависит от баланса спроса и предложения.. Чем менее ликвиден инструмент, тем динамичнее поведение профиля.

Пример 2.3.3.

Рассмотрим поведение профиля при росте в период 16.12.09 – 19.01.10 и падения 19.01.10-12.02.10

Центральный страйк 16.12 – 145000, 19.01 – 160000, 12.02 – 135000.

1. Произошло падение волатильности на центральном страйке на 15,7%. Снизим волатильность на всех страйках.

2. Сместим полученный профиль волатильности на 3 страйка вправо.

3. Построим реальный профиль на 19.01.

Получим рисунок 2.3.5.

Рисунок 2.3.5.

Из графика видно, что волатильность на страйках ниже 165000 подросла относительно смещенного профиля, а на страйках выше, припала. Таким образом, реальный профиль нагнулся вправо, относительно предыдущего.

Построим второй график для профилей 19.01 и 12.02

Соответственно, подобные изменения профиля могут существенно сказаться на изменении стоимости опционной стратегии по сравнению с планируемой.

1. Произошел рост волатильности на центральном страйке на 9%. Увеличим волатильность на всех страйках.

2. Сместим полученный профиль волатильности на 4 страйка влево.

3. Построим реальный профиль на 12.02.

Рисунок 2.3.6.

В данном случае падение рынка не привело к снижению волатильности на страйках ниже центрального, но привело к росту на страйках выше.Таким образом, падение рынка и приближение экспирации привели к появлению улыбки. Однако могла бы быть картина обратная рис.2.3.5. Когда весь профиль мог прогнуться влево.

2.4. Греки.

Греки – важнейший раздел в изучении опционов. Без понимания Греков и характера их изменения, трейдер не достигнет эффективности в работе с опционами и опционными стратегиями.

Также как и премия, Греки зависят от четырех параметров: цена базового актива, волатильность, время до экспирации, процентная ставка. Следует помнить, что значение греков действительно на небольшом ценовом диапазоне и при движении рынка, истечении времени или изменении волатильности изменятся в той или иной степени. Поэтому, для лучшего понимания данных параметров, рассмотрим характер зависимости греков от каждого параметра.

Дельта.

Дельта – определяет величину изменения премии опциона при изменении цены базового актива на один пункт. Определяется в пунктах. Однако можно интерпретировать этот Грек и как количество единиц базового актива – это понятие носит название экспозиция опциона.

Дельта показывает скорость изменения премии опциона. Другими словами, является первой производной от премии.

Δ купленного опциона CALL изменяется от 0 до 1. Вне денег – ноль, в деньгах – единица.

Δ проданного опциона CALL изменяется от -1 до 0. Вне денег – ноль, в деньгах – минус единица.

Δ купленного опциона PUT изменяется от -1 до 0. Вне денег – ноль, в деньгах – минус единица.

Δ проданного опциона PUT изменяется от 0 до 1. Вне денег – ноль, в деньгах – единица.

Дельта – вероятность того, что на дату экспирации опцион принесет прибыль, т.е. окажется в деньгах.

Дельта может рассматриваться, как коэффициент хеджирования. Она показывает, какое количество актива необходимо купить или продать для того, чтобы нейтрализовать влияние изменения стоимости актива на стоимость опциона.

Дельта купленного фьючерсного контракта равна 1, проданного -1.

Для опционов одного страйка выполняется следующее правило: 1=Δcall – Δput.

Например, Дельта опциона CALL равна 0,6, тогда Дельта 10 опционов будет соответствовать 6 купленным фьючерсным контрактам – это и есть экспозиция.

Рассмотрим зависимость Дельты от времени у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса на индекс РТС 150000, волатильность 0,3.

Рисунок 2.4.1.

.

Таким образом, при приближении срока экспирации, вероятность того, что опцион в деньгах, останется в деньгах, стремится к единице, а вероятность того, что опцион вне денег окажется в деньгах снижается. При этом, у центрального опциона уровень Дельты практически не изменяется и стремится к 0,5.

Рассмотрим зависимость Дельты от цены в различные моменты времени для опциона CALL150000, Волатильность 0,3.

Рисунок 2.4.2.

На данном графике мы видим, что за 3 месяца до экспирации, график Дельты линеен. При приближении экспирации, скорость изменения Дельты в центральной области растет. Таким образом, однонедельный опцион вне денег, но около центрального страйка, при сильном движении рынка в течение одного дня, в процентном соотношении заработает гораздо больше, чем аналогичный трех месячный опцион.

Пример 2.4.1.

Значение фьючерса 150000. 90 и 5 дней до экспирации, волатильность 0,3.

Рассматриваем опцион Call 155000.

Рассчитаем результаты при росте рынка до 155000 пунктов за один день.

Цена	150000		155000		результат
Дни	90	5	90	5	90	5
Премия	6770	550	9200	2170	2430 (36%)	1666 (330%)

Рассмотрим зависимость Дельты от волатильности у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса 150000, время до экспирации 1 месяц.

Рисунок 2.4.3.

Мы видим, что рост волатильности уменьшает Дельту у опционов в деньгах (т.е. уменьшает вероятность того, что опцион в момент экспирации окажется в деньгах), а у опционов вне денег, наоборот, увеличивает.

У центрального опциона рост волатильности не приводит к изменению Дельты.

Рассмотрим зависимость Дельты от цены при различной волатильности для опциона CALL150000, время до экспирации 1 мес.

Рисунок 2.4.4.

На данном графике мы видим, что темпы изменения Дельты в центральной области более динамичные при малой волатильности. В случае резкого движения, опционы с низкой волатильностью быстрее увеличивают свою стоимость, чем опционы с высокой волатильностью.

Вывод.

Опционы с более близкой датой экспирации и низкой волатильностью выигрывают в процентном соотношении больше, чем опционы с удаленной датой экспирации и высокой волатильностью.

Пример 2.4.2:

Рассчитаем Дельту позиции:

Направление	Тип опциона	Страйк	Кол-во	Дельта	Суммарная
Покупка	CALL	150000	100	0.57	57
Продажа	CALL	160000	184	-0.31	-57
Дельта позиции					0

Гамма

Гамма – показывает на сколько изменится Дельта при изменении стоимости базового актива на 1 пункт.

Гамма определяет темп роста Дельты. Другими словами – это ускорение изменения премии опциона или вторая производная от премии.

Гамма положительна для длинных опционов и отрицательна для проданных. Гаммы опционов CALL и PUT одного страйка одинаковы.

Следует помнить, что если Дельту можно нейтрализовать покупкой/продажей базового актива, то остальные Греки нейтрализуются только встречной покупкой/продажей опционов.

Рассмотрим зависимость Гаммы от времени у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса 150000, волатильность 0,3.

Рисунок 2.4.5.

Рассмотрим зависимость Гаммы от цены в различные моменты времени для опциона CALL150000, Волатильность 0,3

Рисунок 2.4.6.

Рисунок 8.

Мы видим, что темп изменения Дельты в начале срока примерно одинаков на каждом страйке. Однако, при приближении срока экспирации, наибольшие темпы изменения Дельты располагаются вблизи центрального страйка. Это изменение и дает увеличение искривления Дельты на Рисунке 2.4.2.

Рассмотрим зависимость Гаммы от волатильности у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса 150000, время до экспирации 1 месяц.

Рисунок 2.4.7.

Мы видим, что с ростом волатильности, темпы изменения Дельты существенно снижаются у центрального опциона, т.е. при увеличении волатильности изменение вероятности получения по опциону выигрыша происходит более плавно и одинаково на всех страйках, при снижении волатильности, зона неопределенности сужается и темпы изменения вероятности внутри этой зоны возрастают. При этом экстремум кривой смещается влево, т.е. наибольшее ускорение премии получают опционы вне денег около центрального страйка.

Рассмотрим зависимость Гаммы от цены при различной волатильности для опциона CALL150000, время до экспирации 1 мес.

Рисунок 2.4.8.

Вывод:

При низкой волатильности и близком сроке экспирации Гамма показывает существенное изменение в узкой ценовой зоне около центрального страйка. Этим и объясняется увеличение кривизны Дельты на Рисунках 2.4.2 и 2.4.4.

Таким образом, рассматривая Гаммы различных опционов, мы можем сразу сказать, премии каких опционов более подвержены изменению, а каких нет.

Пример 2.4.3.:

Рассчитаем гамму позиции:

Направление	Тип опциона	Страйк	Кол-во	Гамма опциона	Гамма общая
Покупка	CALL	150000	100	0.011	1,1
Продажа	CALL	160000	184	-0.0095	-1,75
Гамма позиции					-0,65

Тета.

Тета показывает на сколько снизится стоимость опциона за один день. Это мера временного распада премии опциона. Определяется в пунктах.

Для купленных опционов Тета отрицательна, для проданных положительна. Теты опционов CALL и PUT одного страйка одинаковы.

Рассмотрим зависимость Теты от времени у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса 150000, волатильность 0,3.

Рисунок. 2.4.9.

Мы видим, что до определенного срока скорость распада временной премии примерно одинакова у всех опционов. Однако с определенного момента скорость распада премии у центрального опциона становится быстрее и к моменту экспирации она достигает максимума. В то время как у опционов в деньгах и вне денег Тета начинает снижаться и к моменту экспирации эти опционы имеют практически нулевой распад премии, т.к. величина временной премии, у данных опционов, при приближении экспирации становится незначительна.

Рассмотрим зависимость Теты от цены в различные моменты времени для опциона CALL150000, Волатильность 0,3.

Рисунок 2.4.10.

Изучая Дельту и Гамму, мы могли придти к выводу, что лучше всего покупать опционы за несколько дней или неделю до экспирации, т.к. при 50% вероятности движения рынка в нашу сторону, мы можем заработать в 3 и более раз. Таким образом, при большом числе входов, трейдер сможет существенно заработать.

Однако,мы видим, что характер поведения Теты аналогичен Гамме с точностью до наоборот, т.е получается, что с приближением времени экспирации скорость временного распада премии усиливается. Поэтому, используя подобные опционы, большее значение приобретает вопрос о времени исполнения положительного сценария, т.к. задержка в 1-2 дня может стать фатальной и вместо прибыли привести к убыткам.

Аналогично и продавец, рассматривая Тету может сделать вывод, что выгодно продавать однонедельные опционы, однако он рискует попасть на быстрые убытки за счет сильного искривления Дельты.

Рассмотрим временной распад, в переводе Теты в % от премии.

Рисунок 2.4.11.

Из рисунка видим, что в процентном соотношении, временной распад премии на центральном страйке меньше, чем при движении к краям. За 2-3 месяца временной распад на всех страйках почти равномерен, однако за месяц до экспирации темпы временного распада краев резко возрастают.

Например, временная премия 160000 страйка каждый день дешевеет на 10%, таким образом, через 3-5 дней этот опцион вне денег подешевеет почти в два раза. Не опытный трейдер может поддаться жадности и купить данный опцион на опережение, до срабатывания сигнала торговой стратегии и получить стоп по убыткам оставаясь в том же ценовом диапазоне базового инструмента. Даже если и будет движение цены актива в направлении опциона, у него может оказаться не достаточно силы, чтобы трейдер вышел в ноль, т.к. временной распад будет только усиливаться.

Рассмотрим зависимость Теты от волатильности у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса 150000, время до экспирации 3 месяца.

Рисунок 2.4.12.

Мы видим, что при росте волатильности скорость временного распада премии усиливается практически линейно. При росте волатильности, растет временная премия, соответственно увеличивается и скорость распада возросшей премии. При этом, экстремум кривой Теты смещается вправо при росте волатильности, т.е. временной распад опционов в деньгах, близких к центральному страйку становится наиболее сильным.

Рассмотрим зависимость Теты от цены при различной волатильности для опциона CALL150000, время до экспирации 1 мес.

Рисунок 2.4.13.

Вывод:

Время всегда влияет на стоимость опциона в сторону удешевления. Степень этого влияния описывает Тета.

Волатильность практически линейно изменяет Тету. Приближение времени экспирации увеличивает Тету сильнее у центрального опциона.

Номинально, влияние Теты сильнее на центральном страйке, но в процентном отношении к премии на краях.

Пример 2.4.4.:

Рассчитаем Тету позиции:

Направление	Тип опциона	Страйк	Кол-во	Тета опциона	Тета общая
Покупка	CALL	150000	100	-180	-18000
Продажа	CALL	160000	184	120	22080
Тета позиции					4080

Вега.

Вега- показывает на сколько изменится премия опциона при изменении волатильности на 1 процентный пункт. Измеряется в пунктах.

Вега больше нуля для купленных опционов и меньше нуля для проданных. Веги опционов CALL и PUT одного страйка одинаковы.

Рассмотрим зависимость Веги от времени у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса 150000, волатильность 0,3.

Рисунок 2.4.14.

Мы видим, что при приближении срока экспирации чувствительность опционов к изменению волатильности падает.

Рассмотрим зависимость Веги от цены в различные моменты времени для опциона CALL150000, Волатильность 0,3

Рисунок 2.4.15.

Мы видим, что чувствительность опционов около денег к волатильности выше, чем у опционов в деньгах или вне денег.

Рассмотрим зависимость Веги от волатильности у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса 150000, время до экспирации 1 месяц.

Рисунок 2.4.16.

Рассмотрим зависимость Веги от цены при различной волатильности для опциона CALL150000, время до экспирации 1 мес.

Рисунок 2.4.17.

Мы видим, что Вега центрального опциона не изменяется при росте волатильности, а чувствительность опционов вне денег и в деньгах возрастает с ростом волатильности и стремится к экстремальному значению Веги у центрального опциона.

Вывод:

Наибольшее влияние волатильность оказывает на долгие опционы. Наибольшее значение Веги, а значит и степень влияния волатильности имеет центральный страйк.

Пример 2.4.5.:

Рассчитаем 51егу позиции:

Направление	Тип опциона	Страйк	Кол-во	Вега опциона	Вега общая
Покупка	CALL	150000	100	170	17000
Продажа	CALL	160000	184	-150	-27600
Вега позиции					-10600

Выводы.

1. Греки однозначно определяют, что будет происходить с ценообразованием портфеля опционов любой сложности.

Пример 2.4.6.

Наш портфель состоит из следующих опционов

Call 150 – b 100

Call 160 – s 150

Put 140 – s 50

Рассмотрим Греки позиции.

Дельта	Гамма	Вега	Тета
15	-0,1	-23000	4300

Получаем стратегию продажи волатильности. Теперь при падении волатильности на 1 пункт мы зарабатываем 23000, а при росте, наоборот теряем. Завтра наш портфель должен подешеветь на 4300 пунктов. В текущей точке рынка, наш портфель зарабатывает и теряет при движении рынка, как 15 фьючерсных контрактов. При движении рынка на 1000 пунктов вверх, наш портфель станет эквивалентен примерно 14 контрактам и 16 фьючерсным контрактам при падении.

2. Взаимосвязь Гаммы и Теты.

Если мы рассмотрим Гамму (Рисунок 2.4.6) и Тету (Рисунок 2.4.10), то мы видим, что графики имеют одинаковый характер, но наоборот. Это говорит о постоянном соперничестве времени и пространства, т.е. величины движения базового актива.

Мы уже выяснили, что при близком сроке до экспирации, мы получаем увеличение временного распада и искривление дельты на центральных страйках. Соответственно, в период 1-2 недели до экспирации, вложения в опционы могут принести 200-300% и более при значительном, резком движении рынка.

Однако, важно оценить следующие факторы:

• Время начала движения.

• Характер потенциального движения (Резкий, слабый с глубокими возвратами)

• Величину потенциального движения.

Т.к.ошибка анализа в подобной ситуации может отрицательно сказаться на конечном результате.

При большом сроке до экспирации характер изменения премии достаточно линеен, а временной распад не значителен.

Если мы рассмотрим рисунки 2.4.8 и 2.4.13, то можно сделать вывод, что покупая опцион при высокой волатильности не много вне денег, мы получаем более быстрое приращение премии, но как только мы на нем заработаем и он станет не много в деньгах, он начнет подвергаться большему временному распаду, чем остальные страйки.

3. Взаимосвязь Веги и Теты.

При приближении срока экспирации Вега снижается, а Тета растет. В итоге, наступает момент, когда Тета сравнивается с Вегой. Однозначно сложно сказать, когда этот момент произойдет, т.к. это зависит от значения волатильности инструмента, но на нормальном рынке, для опционов на акции и, это происходит примерно за 3 недели до экспирации.