3 Примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену

1. Определение и обозначения множеств. Способы задания множеств.

2. Конечные и бесконечные множества, мощность.

3. Равенство множеств. Подмножества. Степень множества (булеан).

4. Взаимно-однозначное соответствие, эквивалентность множеств. Отображение множеств.

5. Операции над множествам: Объединение и пересечение множеств, разбиение множеств. Разность и симметрическая разность множеств. Декартово произведение. Дополнение множества.

6. Диаграммы Эйлера-Венна.

7. Законы алгебры множеств.

8. Высказывания. Предикаты. Кванторы.

9. Построение отрицаний.

10. Правило произведения и суммы.

11. Задачи комбинаторики: Перестановки с повторениями и без.

12. Задачи комбинаторики: Размещения с повторениями и без.

13. Задачи комбинаторики: Сочетания с повторениями и без.

14. Основная теорема комбинаторики.

15. Определения графов, виды графов.

16. Лемма о рукопожатиях.

17. Изоморфные графы.

18. Матрица смежности графа. Свойства.

19. Двудольный граф, его описание в терминах раскрасок вершин.

20. Определить операции над графами: объединение, соединение, дополнение.

21. Маршрут, цепь, простая цепь. Отношение связанности на множестве вершин. Связный граф и компоненты связности графа.

22. Мост в графе, его свойства.

23. Верхняя и нижняя граница для числа ребер простого графа с известным числом вершин и компонент связности.

24. Определение метрической характеристики графа: расстояние между вершинами, эксцентриситет вершины, радиус и диаметр графа

25. Определение гамильтонова и полугамильтонова графа.

26. Эйлеров граф. Алгоритм Флери построения эйлерова цикла.

27. Лес, дерево. Количество ребер в дереве с n вершинами

28. Свойства деревьев.

29. Количество помеченных деревьев с n вершинами. Код Прюфера.

30. Стягивающее дерево.

31. Алгоритмы построения стягивающего дерева наименьшего веса.

32. Алгоритм Дейкстры нахождения кратчайших путей в ориентированном графе.

33. Нахождение расстояния между всеми парами вершин орграфа с помощью алгоритма Флойда.

34. Задачи сетевого планирования и управления.

4 Библиографический список

Учебно-методические материалы в печатном виде

а) основная литература:

1. Мальцев, И.А. Дискретная математика : учеб. пособие / И.А.Мальцев.-2-е изд., испр.- СПб.: Лань, 1011.-304с. : ил.- ISBN 978-5-8114-1010-1.

2.Акимов, О.Е. Дискретная математика: логика,группы,графы / О.Е.Акимов. – 2-е изд., доп. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2009.- 376с.: ил.- ISBN-5-93208-025-6.

3.*Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов: учебник / Ф.А.Новиков. -3-е изд.– СПб.: Питер, 2009.- 384с.-: ил.- (Серия «Учебник для вузов»).- ISBN 978-5-91180-759-7.

б) дополнительная литература:

1 Иванов, Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. Полный курс./ Б.Н. Иванов.- М.:Физматлит, 2007.- 408 с.:ил.

2.Новиков, Ф.Н. Дискретная математика для программистов: учебник / Ф.Н. Новиков. – 3-е изд. – СПб.: Питер, 2008. - 384 с.: ил.

3.Шапорев, С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий / С.Д. Шапорев. – СПб.: БХВ - Петербург, 2007.-400 с.: ил.

5.*Шапорев, С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий / С.Д. Шапорев.- СПб.: БХВ-Петербург, 2008.- 400с.: ил.- ISBN 978-5-94157-703-3.

6. Эвнин, А.Ю. Дискретная математика: конспект лекций. Челябинск: ЮУрГУ, 1998.- 176 с.

7. Эвнин, А.Ю. Задачник по дискретной математике. – Челябинск, 1998.- 68 с.

в) методические пособия для самостоятельной работы студента, для преподавателя:

1. СТО ЮУрГУ 17-2008 Учебные рефераты. Общие требования к построению, содержанию и оформлению.