23Й вопрос. Теорема Гауса для вектора напряженности эл. Поля. Вычисление поля бесконечной однородно заряженной плоскости, двух равномерно заряженных плоскостей.

Теорема Гаусса: поток вектора напряженности сквозь сверическую поверхность радиуса r , охватывающую точечный заряд Q, находящийся в ее центре, равен Ф( с индексом E) = (циклич. инт. по S)E(с инд. n)dS=(Q•4Пи•R^2)/(4Пи•(эпсилон нулневое)•r^2)=Q/(эпсилон нулевое). Согласно этой формуле, каждый из интегралов, стоящих под знаком суммы, равен Q(i)•(эпсилон нулевое)

(циклич. интегр. по S)EdS=(циклич. интегр. по S)E(с инд. n)dS=(1/(эпсилон нулевое))•(знак суммы, n, i=1)Q(i). Эта формула выражает теорему Гаусса для электрического поля вакуума: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на (эпсилон нулевое).

Поле заряженной бесконечной плоскости заряженой +. В качестве замкнутой поверхности мысленно строим цилиндр, основание которого параллельны заряженной плоскости и ось перпендикулярна ей. Так как образующая цилиндра параллельна линиям напряженности, то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность равен 0 и полный поток равен сумме потоков сквозь ее основание. Заряд, заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности, равен S•сигма. Согласно теореме Гаусса, 2ELS=сигма•S/(эпсилон нулевое), откуда E=сигма/2(эпсилон нулевое), где сигма - поверхностная плотность заряда.

Е не зависит от длины цилиндра, т.е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.

Поле беск. заряж. плоск. Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с +сигма и -сигма . Слева и справа от плоскости поля вычитаются, поэтому здесь напряженность поля равна нулю. В области между плоскостями E=E(с индексом +) + E(с индексом -), поэтому результирующая напряженность

E= сигма/(эпсилон нулевое)

24й вопрос. Эл.поле в диэлектриках, состоящих из полярных или неполярных молекул. Поляризованность диэлектрика, диэлектрическая восприимчивость. Связанные и сторонние заряды. Поверхостная и объемная плотность связанных зарядов.

В диэлектриках проводимость в 10^15 раз меньше чем в металлах.

Полярные молекулы - молекулы, обладающие постоянным дипольным моментом, к ним относится несимметричные молекулы (H20 HCl) (вектор E)=0, (вектор p) не равен нулю.

Неполярные молекулы - дипольный момент возникает только при помещение во внешнее поле.

Поляризованность - это дипольный момент единицы обьема. (вектор p) = канна(буква)•(эпсилон нулевое)•(вектор E) .

Связанные заряды - заряды, вносимые в диэлектрик извне или находятся вне его.

В каждой точке диалектрика результирующее поле (вектор E с инд. микро) = Естороннее+Есвязанное

Если силовые линии выходят из диэлектрика, то на поверхности формируются положительные заряды .

25й вопрос. Электростатика металлов. Эл. поле,потенциал и заряд во внутренней области металла и на его пов-ти. Электроемкость уединенного проаводника. Конденсаторы, их емкость. Емкость плоского конденсатора. Энергия заряженного проводника, конденсатора. Плотность энергии эл. поля.

Носителями тока в металле являются электроны на которые в общем случае действует эл сила и сила сопротивления. Fсопр=-альфа•V

Потенциал внутри металла постоянен. фи1-фи2=(инт. от 1 до 2)Edl=[E=0]=0

Т.к. металл электронейтрален то заряд компенсируется зарядами ионов.

(ро внутреннее)=0, Q(внутр.)=0

Потенциал на поверхности равен потенциалу внутри. Металл эквипотенциален.

При сообщение q металлу заряд распределяется так чтобы эпсилон(внутри)=0

Электроемкость уединенного проводника.

фи ~ q => фи=q/c , с - электроемкость

q=c•фи

При необходимости накопления большого q при малых значениях a используют что С при поднесении другого проводника возрастает.

С=q/u C=EE0S/d

C=4Пи•EE0Rr/R-r - сферической конденсатор;

С=2Пи•EE0L/lnR/r - циллиндрический конденсатор, где L - высота цилиндра.

Энергия уединенного проводника

U=фи•q/2, где q - суммарный заряд, сообщенный металлу.

q=C•фи, откуда U=q^2/2C=(c•фи^2)/2 или

U=q^2/2C=(c•U^2)/2

Поверхностная (w) и объемная плотности.

w=U/V=((эпсилон)•(эпсилон нулевое)•E^2)/2 = (т.к. D = (эпсилон)•(эпсилон нулевое)•E/2) - плотность (Дж/м^3)

w=HB/2 , где H - напряженность магнитного поля, B - магнитная индукция.