5Й вопрос. Движение тела с переменной массой. Реактивное движение. Уравнение Мищерского, Формула Циолковского.

Движение тела с переменной массой.

Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v,то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной m-dm,а скорость станет равной v+dv.

Изменение импульса систем называется отрезок времени dt

dp=[(m-dm)(v+dv)+dm(v+u)]-mv, где u-скорость истечения газов относительно ракеты.Тогда

dp=mdv+udm

Если на систему действуют внешние силы, то dp=Fdt, поэтому

Fdt=mdv+udm, или m(dv/dt)=F-u(dm/dt)

Второе слагаемое в правой части этого ур-ия назыв. реактивной силой Fр. Если u противоположен v по направлению ,то ракета ускоряется а если совпадает с v, то тормозится .Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы

Реактивное движение- движение, возникающее при отделение от тела с некоторой скоростью его части .

ma=F+Fр (это ур-ие Мищерского)

где:

•  — масса материальной точки переменной массы, изменяющаяся за счет обмена частицами с окружающей средой;

•  — скорость движения материальной точки переменной массы;

•  — внешние силы, действующие на материальную точку переменной массы со стороны её внешнего окружения (в том числе, если такое имеет место, и со стороны среды, с которой она обменивается частицами, например электромагнитные силы — в случае массообмена с магнитной средой, сопротивление среды движению и т. п.);

•  — относительная скорость присоединяющихся частиц;

•  — относительная скорость отделяющихся частиц;

• ,  — скорости массообмена присоединяющихся и отделяющихся частиц;

Полагая F=0 и считая, что скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянна(движется прямолинейно),получим

m(dv/dt)= -u(dm/dt),откуда

v= -u•(интег)dm/m= -u•lnm+C

Значение постоянной интегрирования С определим из нач. условии. Если в нач. момент времени скорость ракеты=0, а ее стартовая масса m0, то C=u•lnm0.Следовательно

v=u•ln(m0/m)

Это отношение назыв. формулой Циолковского.

6Й вопрос. Динамика вращения движения: момент силы ,момент импульса. Основной закон динамики вращ. Дв.

Момент силы F относительно неподвижной точки О назыв. физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы,на силу F.

М=[r•F], здесь М- псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F.

Модуль момента силы

М=Frsina=Fl, где а-угол м-ду r и F; rsina=l - кратчайшее растояние м-ду линией действия силы и точкой О-плечо силы.

Mz=Jz(dw/dt)=JzE, где Е-ускорение вр. движ.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количествовращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела формулируется так: “Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение”.

Это ур-ие представляет собой ур-ие динамики вращ. движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Производная момента импульса по времени, относительно полюса О равна моменту внешних сил относительно полюса.

dL/dt=M

(ситема из 3х ур-ий):

dLx/dt=Mx

dLy/dt=My

dLz/dt=Mz