2. Поясніть, чому мережа поштових відділень є гарним прикладом якісної інтерпретації математичної функції з точки зору комбінаторики.
Оптимізації структур мереж поштового зв’язку і розв’язання задач є:
– методи теорії графів;
– методи математичного аналізу;
– методи комбінаторики;
– методи математичного моделювання;
– методи спрямованого перебору. Тому факторіал якісно викладає зміст про поштові маршрути, їх кількість і методи перебору їх.
3. Знайдіть кількість можливих варіантів з’єднання 5-ти відділень поштового зв’язку у мережу, не менше ніж по три. Наведіть перелік цих варіантів, використавши замість умовних позначень відділень 5 різних літер з початку вашого прізвища.
+
+
=
+ +
+
=
+
+
= 60 + 120 + 120 = 300.
=
+
+
= 60 + 120 + 120 = 300.
Таблиця
1. Зображення кількості варіантів
з’єднання відділень
зв’язку у мережу. За допомогою буквенного
алгоритму на основі значень факторіалу
(5! = 1
2
3
4
5 = 120).
ПУ ш и н |
УП ш и н |
ШП у и н |
ИП у ш н |
НП у ш и |
ПУ ш н и |
УП ш н и |
ШП у н и |
ИП у н ш |
НП у и ш |
ПУ и ш н |
УП и ш н |
ШП и у н |
ИП ш у н |
НП ш у и |
ПУ и н ш |
УП и н ш |
ШП и н у |
ИП ш н у |
НП ш и у |
ПУ н ш и |
УП н ш и |
ШП н у и |
ИП н у ш |
НП и у ш |
ПУ н и ш |
УП н и ш |
ШП н и у |
ИП н ш у |
НП и ш у |
|
|
|
|
|
ПШ у и н |
УШ п и н |
ШУ п и н |
ИУ п ш н |
НУ п ш и |
ПШ у н и |
УШ п н и |
ШУ п н и |
ИУ п н ш |
НУ п и ш |
ПШ и у н |
УШ и п н |
ШУ и п н |
ИУ ш п н |
НУ ш п и |
ПШ и н у |
УШ и н п |
ШУ и н п |
ИУ ш н п |
НУ ш и п |
ПШ н у и |
УШ н п и |
ШУ н п и |
ИУ н п ш |
НУ и п ш |
ПШ н и у |
УШ н и п |
ШУ н и п |
ИУ н ш п |
НУ и ш п |
|
|
|
|
|
ПИ у ш н |
УИ п ш н |
ШИ п у н |
ИШ п у н |
НШ п у и |
ПИ у н ш |
УИ п н ш |
ШИ п н у |
ИШ п н у |
НШ п и у |
ПИ ш у н |
УИ ш п н |
ШИ у п н |
ИШ у п н |
НШ у п и |
ПИ ш н у |
УИ ш н п |
ШИ у н п |
ИШ у н п |
НШ у и п |
ПИ н у ш |
УИ н п ш |
ШИ н п у |
ИШ н п у |
НШ и п у |
ПИ н ш у |
УИ н ш п |
ШИ н у п |
ИШ н у п |
НШ и у п |
|
|
|
|
|
ПН у ш и |
УН п ш и |
ШН п у и |
ИН п у ш |
НИ п у ш |
ПН у и ш |
УН п и ш |
ШН п и у |
ИН п ш у |
НИ п ш у |
ПН ш у и |
УН ш п и |
ШН у п и |
ИН у п ш |
НИ у п ш |
ПН ш и у |
УН ш и п |
ШН у и п |
ИН у ш п |
НИ у ш п |
ПН и у ш |
УН и п ш |
ШН и п у |
ИН ш п у |
НИ ш п у |
ПН и ш у |
УН и ш п |
ШН и у п |
ИН ш у п |
НИ ш у п |
Таблиця 2. Зображення кількості варіантів з’єднання відділень зв’язку у мережу.
ПУ ш и |
УП ш и |
ШП у и |
ИП у ш |
НП у ш |
ПУ ш н |
УП ш н |
ШП у н |
ИП у н |
НП у и |
ПУ и ш |
УП и ш |
ШП и у |
ИП ш у |
НП ш у |
ПУ и н |
УП и н |
ШП и н |
ИП ш н |
НП ш и |
ПУ н ш |
УП н ш |
ШП н у |
ИП н у |
НП и у |
ПУ н и |
УП н и |
ШП н и |
ИП н ш |
НП и ш |
|
|
|
|
|
ПШ у и |
УШ п и |
ШУ п и |
ИУ п ш |
НУ п ш |
ПШ у н |
УШ п н |
ШУ п н |
ИУ п н |
НУ п и |
ПШ и у |
УШ и п |
ШУ и п |
ИУ ш п |
НУ ш п |
ПШ и н |
УШ и н |
ШУ и н |
ИУ ш н |
НУ ш и |
ПШ н у |
УШ н п |
ШУ н п |
ИУ н п |
НУ и п |
ПШ н и |
УШ н и |
ШУ н и |
ИУ н ш |
НУ и ш |
|
|
|
|
|
ПИ у ш |
УИ п ш |
ШИ п у |
ИШ п у |
НШ п у |
ПИ у н |
УИ п н |
ШИ п н |
ИШ п н |
НШ п и |
ПИ ш у |
УИ ш п |
ШИ у п |
ИШ у п |
НШ у п |
ПИ ш н |
УИ ш н |
ШИ у н |
ИШ у н |
НШ у и |
ПИ н у |
УИ н п |
ШИ н п |
ИШ н п |
НШ и п |
ПИ н ш |
УИ н ш |
ШИ н у |
ИШ н у |
НШ и у |
|
|
|
|
|
ПН у ш |
УН п ш |
ШН п у |
ИН п у |
НИ п у |
ПН у и |
УН п и |
ШН п и |
ИН п ш |
НИ п ш |
ПН ш у |
УН ш п |
ШН у п |
ИН у п |
НИ у п |
ПН ш и |
УН ш и |
ШН у и |
ИН у ш |
НИ у ш |
ПН и у |
УН и п |
ШН и п |
ИН ш п |
НИ ш п |
ПН и ш |
УН и ш |
ШН и у |
ИН ш у |
НИ ш у |
4. Дайте геометричне пояснення того факту, що «протяжність об’єднаного кільцевого маршруту ніколи не перевищує загальної протяжності радіальних маршрутів, з яких він складається» для прикладу з трьома відділеннями поштового зв’язку.
Оскільки Lkr + Lks - Lrs ≥ 0 (рівність має місце, коли найкоротший шлях
між вершинами r та s проходить через центральну вершину k), протяжність
об’єднаного кільцевого маршруту ніколи не перевищує загальної протяжності радіальних маршрутів, з яких він складається.
Різниця між зазначеними загальними протяжностями Lkr + Lks - Lrs ви-
значає величину, на яку скорочується загальна протяжність поштових маршрутів при об’єднанні радіальних маршрутів у кільцевий маршрут.
При об’єднанні двох радіальних маршрутів у кільцевий маршрут як
вершини r та s є кінцеві вершини радіальних маршрутів.
При об’єднанні радіального і кільцевого маршрутів як вершина r є кі-
нцева вершина радіального маршруту, а як вершина s – перша після
центральної або остання перед нею за напрямом руху вершина кільцевого
маршруту.
При об’єднанні двох кільцевих маршрутів як вершини r та s є перші або
останні за напрямами руху вершини кільцевих маршрутів.
Алгоритм об’єднання радіальних маршрутів у кільцевий заснований на
послідовному формуванні фрагментів, що являють собою частини об’єднаного кільцевого маршруту.
У кожному фрагменті розглядаються три типи вершин:
- центральна вершина, з якої розпочинається і якою закінчується кі-
льцевий маршрут;
- активні вершини, в якості яких є перша після центральної вершини і
остання перед нею за напрямом руху вершини кільцевого маршруту;
- пасивні вершини, в якості яких є вершини, розташовані між активними
вершинами кільцевих маршрутів.