Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра маркшейдерского дела, геодезии и ГИС

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по курсу «Инженерная геодезия»

Работу выполнила:

студент гр. САД-15-1бзу

Мельникова Александра

Дата сдачи работы

на проверку ___________

Работу принял

Хвостанцев Д.Н

Пермь, 2016

ЗАДАНИЕ 1. СОСТАВЛЕНИЕ КОНТУРНОГО ПЛАНА СТРОИТЕЛЬНОЙ ПЛОЩАДКИ

Задание включает в себя вычисление координат точек теодолитного хода и составление плана теодолитной съемки в масштабе 1:1000.

1.2 Исходные данные

α=32°47'

Координаты исходной точки:

Х1 = 645,34 м; Y1 = 896,45 м

1.3. Определение координат пунктов теодолитного хода

и построение плана

1.3.1. Уравнивание угловых измерений

(вычисление угловой невязки и ее распределение)

Разность между суммой измеренных углов и теоретической их суммой называется угловой невязкой хода и обозначается fβ.

Уравнивание – это процесс математической обработки, в результате которой вычисляется и распределяется невязка.

Вычисляется сумма измеренных углов полигона Σβизм и теоретическая сумма углов Σβтеор. Теоретическая сумма для правых внутренних углов полигона вычисляется по формуле:

Σβ теор = 180o(n−2) .

Угловая невязка хода fβ вычисляется по формуле

f β =Σβ изм −Σβ теор.

Вычисленная угловая невязка fβ не должна превышать предельно допустимую f β доп , которая вычисляется по формуле:

f β_доп 1′ √n,

где fβ – фактическая невязка хода, мин; f β доп – предельно допустимая невязка, мин; n – количество измеренных углов полигона.

Вычисленная и допустимая невязки сравниваются.

Если вычисленная невязка больше допустимой: f β > f β доп , то необходимо проверить вычисления. Если вычисленная невязка меньше или равна допустимой: f _β≤ f _{β доп} , то угловая невязка f_β распределяется на измеренные углы с обратным знаком и поровну. Величина поправки не должна быть меньше точности отсчитывания при измерении углов. Поправка в измеренные углы вычисляется по формуле

δ_β=- β _f/n

Средние горизонтальные углы вычисляются с точностью 0,5′, поэтому не имеет смысла вводить поправки с меньшей точностью.

Поправки вводятся в углы с короткими сторонами с точностью 0,5′ для исключения десятых долей минуты или 1′.

Контроль. Для контроля распределения поправки находим Σδ_β. Если вычисления верны, то Σδ_β = − f _β.

Вычисляются исправленные углы:

β испр = β изм+Δβ.

Контроль. Если вычисление и распределение угловой невязки выполнены верно, то сумма исправленных горизонтальных углов равна теоретической сумме:

Σβ испр =Σβ теор.

Вычисление угловой невязки:

Σβ изм =100°37′+102°35′+137°11′+94°53′+104°42′= 539°58′.

Теоретическая сумма

Σβ теор = 180°(n − 2) = 180°(5 − 2) = 540°.

Угловая невязка

f β =Σβ изм −Σβ теор = 539°58′ − 540° = −2′.

Допустимая угловая невязка

f _{β доп} =1′√ n =1′√5= ±2,2′

Вычисленная угловая невязка меньше допустимой.

Распределение угловой невязки на измеренные углы.

Поправка равна +1′. Ее величина прибавляется к двум измеренным горизонтальным углам:

β₂ =102°35′+1′= 102°36′.

β₃ =137°11′+1′= 137°12′.

Контроль этапа:

Σβ испр =100°37′+ 102°36′ + 137°12′+ 94°53′104°42′= 540°.

1.3.2. Вычисление дирекционных углов

По известному дирекционному углу исходной стороны 5–1(α_5–1) и по исправленным горизонтальным углам βиспр вычисляются дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода по формулам для правых горизонтальных углов:

α_n+1 = α n ±180°− β_испр ,

т.е. дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус исправленный горизонтальный угол правый по ходу.

Величина дирекционного угла не может превышать 360° и быть меньше 0°. Если величина дирекционного угла больше 360°, то из результата вычислений необходимо вычесть 360°

Контроль. В замкнутом теодолитном ходе в результате вычислений должен получиться дирекционный угол исходной стороны.

Вычисления дирекционных углов:

Дирекционный угол исходной стороны α_5–1 равен 32°47′

Вычисляются остальные дирекционные углы:

α_1-2=α_5-1±180°−β₁=32°47′+180°-100°37′=112°10′

α_2-3=α_1-2±180°−β₂=112°10′+180°-102°36′=189°34′

α_3-4=α_2-3±180°−β₃=189°34′+180°-137°12′=232°22′

α_4-5=α_3-4±180°−β₄=232°22′+180°-94°53′=317°29′

α_5-1=α_4-5±180°−β₅=317°29′+180°-104°42′=392°47′-360°=32°47′

1.3.3. Вычисление приращений координат

Вычисление приращений координат выполняется по формулам

ΔX =dcosα; ΔY =dsinα,

где d – горизонтальное проложение (длина) линии;

α – дирекционный угол этой линии.

Приращения координат вычисляются с точностью до двух знаков после запятой.

Вычисления приращения координат

ΔX₅₋₁ = d₅₋₁cos α₅₋₁ =134,12 cos32°47′ =112,76

ΔX_1-2 = d_1-2cos α_1-2 =123,20 cos112°10′ =-46,48

ΔX_2-3 = d_2-3cos α_2-3 =99,75 cos189°34′ =-98,36

ΔX_3-4 = d_3-4cos α_3-4 =103,93 cos232°22′ =-63,46

ΔX_4-5 = d_4-5cos α_4-5 =130,00 cos317°29′ =102,21

ΔY₅₋₁ = d₅₋₁sin α₅₋₁ =134,12 sin32°47′ =72,62

ΔY_1-2 = d_1-2sin α_1-2 =123,20 sin112°10′ =114,09

ΔY_2-3 = d_2-3sin α_2-3 =99,75 sin189°34′ =-16,58

ΔY_3-4 = d_3-4sin α_3-4 =103,93 sin232°22′ =--82,31

ΔX_4-5 = d_3-4sin α_3-4 =103,93 sin232°22′ =-87,85

1.3.4. Уравнивание линейных измерений (уравнивание приращений координат)

Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической их суммой называется линейной невязкой хода и обозначается f_Х и f_Y. Уравнивание линейных измерений выполняется раздельно по осям Х и Y.

Линейные невязки по осям вычисляются по формулам

f _X =ΣΔX −ΣΔX _теор; f _Y =ΣΔY−ΣΔY_теор.

Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода. В замкнутом теодолитном ходе она равна нулю, тогда линейные невязки

f _X =ΣΔX; f_Y =ΣΔY.

Прежде чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для чего вычисляются:

– абсолютная невязка хода

f _абс =√ f _X + f _Y ;

– относительная невязка хода

f_отн=f_абс/р

где Р – периметр хода (сумма горизонтальных проложений Σdi), м.

Контроль. После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Если их сумма равняется невязке с обратным знаком, то распределение невязки выполнено правильно, т.е.

Σδ_Xi =− f_X и Σδ_Yi =− f_Y .

Вычисляются исправленные приращения координат по формулам

ΔX_испр = ΔX_вычисл + δ_X ; ΔY_испр = ΔY_вычисл + δ_Y .

Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям и получаются исправленные приращения.

Контроль. Вычисляется сумма исправленных приращений.

В замкнутом теодолитном ходе она должна равняться нулю, т.е. должно выполняться равенство

ΣΔX_испр = 0 и ΣΔY_испр = 0 .