- •1 Вступ
- •2 Теоретична частина
- •3 Фрактали
- •Історія
- •Приклади
- •Фрактальна розмірність межі кривої Коха
- •Стиснення зображень
- •Децентралізовані мережі
- •5 Дракон Хартера-Хейтуея(драконова ломана)
- •6 Виконання роботи
- •Коротка інформація про деякі кнопки використані в ході створення програми.
- •6.1 Код програми
- •6.2 Приклад роботи програми
- •7 Висновок:
- •8 Література:
Децентралізовані мережі
Система призначення IP-адрес в мережі Netsukuku використовує принцип фрактального стиснення інформації для компактного зберігання інформації про вузли мережі. Кожен вузол мережі Netsukuku тримає лише 4 Кб інформації про стан сусідніх вузлів, при цьому будь-який новий вузол під'єднується до загальної мережі без необхідності в центральному регулюванні роздавання IP-адрес, що, наприклад, є характерним для мережі Інтернет. Таким чином, принцип фрактального стиснення гарантує повністю децентралізовану, а отже, максимально стійку роботу всієї мережі.
5 Дракон Хартера-Хейтуея(драконова ломана)
Для більшості регулярних фракталів фрактальна розмірність D менша, ніж розмірність d того простору, в якому знаходиться цей фрактальний об'єкт. Нерівність D < d відбиває факт некомпактності фрактала, причому чим більше розрізняються величини D і d, тим більше рихлим є фрактал.
Існують фрактали, які щільно заповнюють простір, в якому вони знаходяться, так що їх фрактальна розмірність D = d. Одним з прикладів такого роду є криві Пеано (Peano curves). Дракон Хартера-Хейтуэя є прикладом кривої Пеано, для якої область, яку вона заповнює на площині, має химерну форму. Перші чотири кроки його побудови представлено на мал. 3.2.
Малюнок 3.2 - Перші чотири кроки побудови дракона Хартера-Хейтуэя.
Як випливає з мал. 3.2 кожен з відрізків прямої на наступному кроці замінюється на два відрізки, що утворюють бічні сторони рівнобедреного прямокутного трикутника, для якого початковий відрізок був би гіпотенузою. В результаті відрізок як би прогинається під прямим кутом. Напрям прогину чергується. Перший відрізок прогинається управо (по ходу руху зліва направо), другий - вліво, третій - знову управо і так далі. На мал.3.2 пунктиром показана конфігурація попереднього кроку. Таким чином, після кожного кроку число наявних відрізків подвоюється, а довжина кожного відповідно зменшується в раз. Тому фрактальна розмірність утворюється в результаті (після нескінченного числа кроків) кривої рівна 2. [2, стор. 28-29].
Для реалізації вказаного вище алгоритму побудови необхідно перейти до комплексних чисел ZA, ZB і ZC (мал. 3.3).Малюнок 3.3 - Представлення в комплексних числах
Для знаходження координат точки C представимо комплексні числа в тригонометричній формі. Знаходження координат точки C представлене формулами (3.1) - (3.8).
(3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (3.7) (3.8)
Результатом реалізації приведеного вище алгоритму є програма, розроблена в середовищі Visual C++6.0. На мал. 3.4 представлено 16-е покоління дракона Хартера-Хейтуэя.
Малюнок 3.4 - Зображення 16-го покоління дракона Хартера-Хейтуея