Технические средства навигации и управления движением

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – каи

Институт Автоматики и электронного приборостроения

Кафедра Автоматики и управления

Лабораторная работа № 2

Акселерометр ат-1104.

Часть 2. Калибровка блока акселерометров

Казань 2013 г.

Лабораторная работа «Акселерометр АТ-1104. Часть 2. Калибровка блока акселерометров» разработана проф. кафедры АиУ Кривошеевым С.В., и аспирантом кафедры Стрелковым А.Ю.

Лабораторная работа рассмотрена на заседании кафедры Автоматики и Управления («__» ___ 2013 г.) признана соответствующей требованиям ФГОС 161100.62 и рекомендована к реализации в образовательной деятельности в качестве лабораторной работы в дисциплинам:

• ДС.Ф.5. Новые типы гироскопов и акселерометров, специальность 160402.65 «Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации»;

• Б3.Б.12. Технические средства навигации и управления движением,

направление 161100.62 профиль «Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации».

Зав. кафедрой АиУ ________ Г.Л. Дегтярев

Содержание

1. Цель работы 5

2. Методика калибровка блока акселерометров 5

3. Описание лабораторной установки 11

3.1. Кинематическая схема поворотного кронштейна 11

3.2. Схема подключения акселерометров 13

3.4. Цифровой вольтметр 17

4. Методика определения крутизны акселерометров 18

5. Ход лабораторной работы 19

5.1. Подготовка установки к работе 19

5.2. Определение диапазона измерения акселерометров 20

5.3. Определение крутизны акселерометров 20

5.4. Съем показаний акселерометров 21

5.5. Калибровка 21

6. Контрольные вопросы 21

Библиография 21

Приложения. 22

Приложение П1. Таблица записи результатов измерений 22

Приложение П2. Программа калибровки 22

1. Цель работы

1. Изучение методики испытаний для проведения калибровки.

2. Изучение конструкции лабораторного стенда и работы на нем.

3. Снятие показаний акселерометров и калибровка блока акселерометров.

2. Методика калибровка блока акселерометров

При установке блока акселерометров на объект практически невозможно добиться идеального совпадения осей акселерометров с осями объекта. Кроме того, показания акселерометров также содержат погрешность. Для сведения погрешностей к минимуму необходимо проведение калибровки блока акселерометров. Рассмотрим алгоритм калибровки по методике, учитывающей несовпадение осей чувствительности акселерометров с осями объекта и погрешности измерения акселерометров.

На рис.1 представлено взаимное положение базовой системы координат (СК) относительно горизонтальной СК . Требуется измерить ускорение объекта относительно осей базовой СК. Оси горизонтальной СК лежат в горизонтальной плоскости, ось - вертикальна. Переход от горизонтальной СК к базовой осуществляется с помощью двух поворотов, соответствующих поворотам объекта, на котором установлены акселерометры

. (1)

Матрицы перехода, соответствующие данным поворотам, равны

, . (2)

Определим проекции ускорения на оси базовой СК, приняв в качестве измеряемого ускорения ускорение свободного падения g

. (3)

Проекции ускорения на оси определяются как

. (4)

Таким образом, получили ускорения, которые должны измерить акселерометры, установленные на платформе. Но, как было отмечено выше, добиться идеальной совпадения осей базовой СК с осями чувствительности акселерометров невозможно. На рис.2 показано взаимное положение осей базовой СК и осей, связанных с акселерометром  ( ). Ось является осью чувствительности акселерометра. Задачей акселерометра является измерение ускорения , но, фактически, акселерометр измеряет проекции ускорений , , на ось чувствительности акселерометра  . СК может быть получена из СК с помощью двух поворотов: .

Матрицы перехода, соответствующие этим поворотам равны

, . (5)

Проекции ускорений , , на оси равны

. (6)

Нас интересует проекция на ось чувствительности акселерометра , которая в соответствии с (6) принимает вид

, (7) где , , .

Аналогичным способом могут быть записаны выражения для проекций ускорений , , на оси чувствительности акселерометров и

; (8)

, (9)

где – величины, зависящие от углов установки , акселерометра , а – от углов установки , акселерометра .

Запишем уравнения (7), (8), (9) в матричной форме

, (10) где - матрица проекций абсолютного ускорения на оси базовой СК; - матрица проекций абсолютного ускорения на оси чувствительности акселерометров; - матрица перехода.

Акселерометры выдают значение измеренного ускорения с некоторой погрешностью. Запишем показания акселерометров в виде

; (11)

; (12)

, (13) где , , - измеренные значения ускорений; , , - погрешности масштабных коэффициентов; , , - нулевые сигналы акселерометров; , , - случайные погрешности измерений.

Перепишем уравнения (11)-(13) в матричной форме

, (14) где ; ; ; ; ; .

Подставим в (14) выражение (10)

. (15)

Введем обозначение

- матрица калибровочных коэффициентов.

С учетом введенного обозначения перепишем (15) в виде

. (16)

В дальнейших рассуждениях будем считать матрицу случайных погрешностей .

Задачей калибровки является определение матрицы и нулевых смещений . Тогда проекции абсолютного ускорения на оси базовой СК определяют по формуле, полученной из (16)

(17)

Для определения матрицы калибровочных коэффициентов и нулевых смещений необходимо провести серию измерений и обработать их по определенной методике, что и называется процессом калибровки блока акселерометров.

Пусть с каждым из акселерометров проведено измерений, которые отличаются различным соотношением углов . Запишем уравнений вида (16)

, … , (18)

где , , - номер измерения.

Скалярные уравнения, соответствующие матричным (18), имеют вид

(19)

Неизвестные коэффициенты , , , определим с помощью метода наименьших квадратов, согласно которому функция невязки, записанная в виде

(20)

должна принимать минимальное значение. Из этого условия определяются коэффициенты , , , . Другими словами, частные производные

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

. должны равняться нулю. После преобразования выражений получим

, (21.1)

, (21.2)

, (21.3)

, (21.4)

, (21.5)

, (21.6)

, (21.7)

, (21.8)

, (21.9)

, (21.10)

, (21.11)

. (21.12)

Запишем уравнения (21.1)-(21.12) в матричном виде. Для этого введем обозначения:

- матрица искомых параметров;

- матрица проекций заданного ускорения на оси базовой СК (получается в процессе калибровки по углам ориентации платформы с использованием выражения (4);

- матрица показаний акселерометров.

С использованием введенных обозначений выражения (21.1)-(21.12) запишутся в виде матричного уравнения

. (22)

Умножив (22) справа на , получим

. (23)

Определив матрицу , можем вернуться к формуле (17), чтобы определить матрицу проекций ускорений на оси базовой СК. В выражении (17) матрица есть первые три столбца матрицы , а матрица нулевых смещений - четвертый столбец матрицы .