4. Одноканальне управління та якість системи. Багатоканальне управління

У задачах одно канального управління, до яких відносяться задачі стабілізації, слідкування та термінального управління, вихідна змінна є скалярною функцією часу. Задача стабілізації, або регулювання, формулюється як задача підтримання вихідної змінної на заданому рівні тобто можна записати Задача слідкування – це задача дотримання заданого закону зміни змінної , тобто . Розрізняють: задачі слідкування за зовнішнім об’єктом – об’єктом слідкування ОС, коли функція є виходом ОС і завчасно невідома; задачі програмного управління, у яких програма руху генерується спеціальним блоком задавання ЗБ, який входить до складу пристрою управління САУ. Система автоматичного управління, яка розв’язує задачу слідкування називається слідкуючою системою. Сигнал який визначає потрібний закон руху системи, називається жадаючою дією. Сигнал , який характеризує поточне значення відхилення змінної від жадаючої дії, називається розузгодженням, похибкою, чи відхиленням.

Рис. 15. Зображення параметрів одно канального управління

За цих умов значення початкове розузгодженням системи. Тоді задачі стабілізації та слідкування можна сформулювати інакше, як задачі підтримання нульового значення розузгодженням, тобто

Рис. 16. Слідкуючі системи

Задача термінального управління полягає у «переміщенні» об’єкту управління до заданої, як правило віддаленої, скінченної термінальної точки : . Основна особливість термінальної задачі, яка відрізняє її від задачі стабілізації, полягає у тому, що величина відхилення є достатньо великою Це обумовлює необхідність вибору особливої стратегії управління – мінімізація швидкодії чи енергетичних витрат, дотримання обмежень на керуючі сигнали та змінні стану, та ін. Повне усунення розузгодження у реальних системах, рис. 17, не досягається, причиною чого є ненульові початкові значення , швидка зміна дій задавання , а також вплив збурюючих дій . Для оцінки ефективності розв’язку задач

Рис. 17. До задачі термінального управління

управління вводяться показники якості управління. Розрізняють динамічні показники, які визначають якість перехідного режиму роботи системи, до яких відносяться різноманітні якісні, числові, оцінки швидкодії та коливальні системи, та показники точності, які визначають погрішність системи в усталеному режимі, тобто по закінченню перехідного процесу. До динамічних показників відносяться тривалість перехідного процесу та перерегулювання (відносна величина першого викиду похибки А), а до точнісних – похибка стабілізації чи слідкування, яка пов’язана з усталеною похибкою .

Рис. 18. До усунення розузгодження

У багатоканальних задачах управління виходом об’єкта є векторна змінна – вектор виходу , тобто векторними змінними є також дія задавання (вектор задавання) та розузгодження (вектор похибок) Формулювання основних задач багатоканального управління (стабілізації, слідкування, термінального управління) практично не відрізняються від наведених вище. Окрім них для багатоканальних об’єктів виникає ряд специфічних задач, серед яких виділяються задачі декомпозиції та узгодженого управління.

Рис. 19. Узгодженє управління (штучні перехресні зв’язкі)

Задачі узгодженого управління передбачають організацію примусової взаємодії каналів системи з метою підтримання заданих співвідношень вихідних змінних Такі співвідношення, чи умови узгодження, у найпростіших випадках приймають вигляд рівностей типу які відповідають синхронному рухові окремих частин (каналів) складної системи. У більш загальному випадку умови узгодженості можна записати у вигляді:

(3)

де задана функція. Розв’язок задачі узгодженого управління потребує введення штучних перехресних зв’язків, рис. 19, тобто координації керуючих дій

Рис. 20. До ілюстрації задачі термінального та узгодженого управління

Найбільш наочні задачі термінального та узгодженого управління виникають у разі управління просторовим рухом механічних об’єктів з багатьма ланками (роботів, станків, маятникових систем, транспортних засобів). У цьому випадку як вихідні змінні системи є декартові координати робочої точки механізму у двовимірному чи тривимірному фізичному просторі, рис. 20, а задача переміщення робочої точки механізму з початкового положення у точку відноситься до багатоканальних термінальних задач. При організації синхронного руху кількох однотипних механізмів виникає найпростіша задача узгодженого управління. Якщо складна механічна система повинна здійснювати рух за певною траєкторією , то ставиться задача узгодження вихідних змінних, у якій умова узгодження (3) є рівнянням кривої у фізичному (декартовому) просторі.

Задача декомпозиції на відміну від задачі узгодження полягає в усуненні взаємного впливу каналів системи з метою зведення задачі управління многозв'язним об’єктом до більш простих одно канальних задач. Її розв’язок передбачає створення додаткових, штучних, перехресних зв’язків між каналами системи, які компенсують небажану дію внутрішніх зв’язків об’єкта управління, рис. 21. Це досягається з використанням відповідних алгоритмів управління, тобто корекції керуючих дій

Рис. 21. Декомпозиція багатоканальної системи

До спеціальних задач, які виникають у системах автоматичного управління та автоматичного контролю, відносяться задачі оцінювання змінних стану та ідентифікації параметрів.