1. Елементарні ланки.

2. Побудова моделей вхід-вихід.

1. Елементарні ланки.

Елементарними ланками, рис. 1, називаються найпростіші складові частини (блоки) системи, функціонування яких описується алгебраїчними чи диференціальними рівняннями першого- другого порядку :

(1)

Рис. 1. Схема елементарної ланки

де - вихідна змінна, – вхідна змінна, – сталі коефіцієнти (параметри). Рівняння 1.) можна записати у операторній формі:

(2)

тобто передатна функція елементарної ланки має вигляд

(3)

Пропорційна (без інерційна) ланка. Ця ланка, рис. 2, описується

Рис. 2. Схема пропорційної (без інерційної) ланки

алгебраїчним рівнянням

(4)

де - коефіцієнт передачі (пропорційності). Рівняння (4) внаслідок відсутності у блоку інерційних властивостей співпадає із статичною характеристикою. Перехідна функція пропорційної ланки –

(5)

Прикладом пропорційних ланок можуть бути вимірювальні потенціометри, редуктори, підсилювачі напруги, та ін.

Аперіодична ланка. Ця ланка описується диференціальним рівнянням

(6)

або у приведеній формі – рівнянням

(7)

Рис. 3. Схема аперіодичної ланки

де - коефіцієнт передачі, стала часу,

Рис. 4. Перехідна функція аперіодичної ланки

Операторна форма ланки має вигляд

(8)

або, відповідно,

(9)

Перехідна функція ланки, рис. 4, визначається виразом

), (10)

а статична характеристика –

(11)

Прикладами аперіодичних ланок можуть бути підсилювачі потужності, теплові процеси, процеси розгону двигуна, RC - ланцюги LR – ланцюги.

Інтегруюча ланка. Ця ланка, рис. 5, описується диференціальним рівнянням

(12)

Рис. 5. Схема інтегруючої ланки

або, у операторній формі –

(13)

Перехідна функція інтегруючої ланки, рис. 6 –

(14)

Рис. 6. Перехідна функція інтегруючої ланки

Ланка відноситься до астатичних блоків, тому не має статичної характеристики. Прикладом інтегруючих ланок можуть бути елементи механічних систем, які описуються рівняннями динаміки типу та кінематичними рівняннями електронні інтегратори, та ін.

Диференціююча ланка (ідеальна). Ця ланка, рис. 7, описується диференціальним рівнянням

Рис. 7. Схема диференціюючої ланки

(15)

або у операторній формі –

(16)

Перехідна функція диференціюючої ланки –

(17)

а реакція ланки на лінійно зростаючий сигнал , рис. 8 –

Рис. 8. Реакція диференціюючої ланки на лінійно зростаючу дію

Прикладом диференціюючої ланки може бути тахогенератори (електромашинні давачі швидкості), електронні диференціатори, та ін.

Реальна диференціююча ланка. Ця ланка, рис. 9 описується рівнянням

(18)

Рис. 9. Схема реальної диференціюючої ланки

або у операторній формі –

(19)

Перехідна функція ланки, рис. 10, має вигляд

(20)

Рис. 10. Перехідна функція реальної диференціюючої ланки

а реакція ланки на лінійно зростаючий сигнал , рис. 2.37, співпадає з перехідною функцією аперіодичної ланки, тобто

. (21)

Рис. 11. Реакція реальної диференціюючої ланки на лінійно зростаючу дію

За умови const та виконується що відповідає статичній характеристиці ланки. За умови достатньо малих значень сталої часу характеристики ланки до характеристик ідеальної диференціюючої ланки. Прикладом реальної диференціюючої ланки може бути CR - чи RL – ланки.

Коливальна ланка. Ця ланка, рис. 2.38, описується диференціальним рівнянням 2 – го порядку

(22)

Рис. 12. Схема коливальної ланки

де 0 – стала часу, – параметр затухання, або операторним рівнянням, де передатна функція має вигляд

(23)

Корені характеристичного рівняння приймають значення

Рис.13. Перехідна функція коливальної ланки

де - кутова частота коливань. Перехідна функція ланки, рис. 13, має вигляд

(24)

де = а статична характеристика -

(25)

Прикладом коливальної ланки може бути маятникова система, RLC - ланка, і т.п.

Консервативна ланка (осцилятор). Ця ланка, рис. 14, описується диференціальним рівнянням

Рис. 14. Схема консервативної ланки (осцилятора)

(26)

або операторним рівнянням

(27)

і отримується з коливальної ланки за умови =0. Консервативна ланка має чисто уявні полюси

та перехідну функцію типу (рис. 15)

(28)

де Ланка не має статичної характеристики.

Рис. 15. Перехідна функція консервативної ланки

Прикладом консервативної ланки може бути маятник у вакуумі, iдеальні коливальні (LC) контури, та ін.

Подвійна аперіодична ланка. Ця ланка, рис. 16, описується рівнянням 2-го порядку

(29)

Рис. 16. Схема подвійної аперіодичної ланки

або операторним рівнянням

(30)

Ланці відповідають однакові дійсні корені характеристичного рівняння

та перехідну функцію типу, рис. 17,

(31)

Статична характеристика ланки

(32)

Рис. 17. Перехідна функція подвійної аперіодичної ланки