2. Багатоканальні моделі.

На початку розглянемо багатоканальну систему з незалежними (автономними) каналами. Ця система описується операторними рівняннями

……..

кожне з яких характеризує поведінку одного з її каналів, рис. 4. Розглянемо вектори виходу та управління відповідно, і перепишемо систему рівнянь у векторно-матричній формі:

Рис. 4. Спрощена схема багатоканальної моделі

або компактніше

(13)

Якщо матриця невироджена (з відмінним від нуля визначником, має обернену матрицю), то обернена матриця буде

,

то з рівняння (13) знайдемо

(14)

де W(p)={ - передатна матриця системи (матричний інтегродиференціальний оператор), яка обчислюється у вигляді

.

Можна бачити, що у розглядуваному випадку передатна матриця є діагональною, тобто

Далі розглянемо многозв'язну систему, тобто багатоканальну систему із зв’язаними каналами, яка описується системою операторних рівнянь:

………………………………………………………………………………………

Система приводиться до векторно-матричної форми (13), де

,

,

та формі (14), де передатна матриця визначається виразом

.

Модель (14) можна також записати у скалярній формі:

…………………………………………………………….

Рис 5. До моделі управління двоканального об’єкта

Діагональні оператори відносяться до основних каналів, а інші передатні функції , , характеризують перехресні зв’язки багатоканальної системи. Для двоканальної системи, рис. 5, маємо:

де - передатні функції основних каналів системи, а - передатні функції перехресних зв’язків.

3. Моделі збурених систем.

Збурення , яке характеризує вплив на об’єкт зовнішнього середовища, розглядається як додатковий вхідний сигнал.

Рис. 6. Схема моделі збурених систем

У цьому випадку лінійна модель одно канальної динамічної системи має вигляд

(15)

де – коефіцієнти, які визначають вплив на процеси збурення та його похідних Після підстановки операторів диференціювання та відповідних перетворень отримуємо операторну форму рівнянь (15):

(16)

де використовується диференціальний оператор

,

та форму

(17)

де - передатна функція за збуренням У окремому випадку, коли модель приймає вигляд

Рис. 7.

(18)

модель (16) –

(19)

а модель (17) –

(20)