2.4. Пассивные цистерны второго рода

При анализе динамики пассивных цистерн второго рода они рассматриваются как совокупность двух сообщающихся сосудов, в один из которых втекает забортная вода, а из другого вытекает.

Рис2.11 Пассивная цистерна второго рода

Будем считать, что основное воздействие цистерн на судно сводится к приложению к нему гравитационного момента . Инерционные и диссипативные воздействия будут минимальными, поскольку перетекание воды через забортные отверстия сопряжено с интенсивным рассеиванием энергии.

Уравнение качки стабилизированного судна может быть записано в обычном виде:

. (2.56)

Уравнение перемещений жидкости в бортовых отсеках цистерн определяется условием истечения через забортные отверстия:

, (2.57)

где –коэффициент расхода;

f –площадь отверстия (с одного борта);

Нгс –гидростатический напор.

. (2.58)

Подстановка выражения(2.58) для напора в (2.57) приводит к нелинейному уравнению, которое наиболее просто линеаризуется следующим образом.

, (2.59)

где –осредненный коэффициент истечения, зависящий от особенностей отверстия. Для затопленных отверстий следует принимать

. (2.60)

С.Н. Благовещенским введена в рассмотрение безразмерная функция истечения через забортное отверстие: .

Отсюда

. (2.61)

Тогда дифференциальные уравнения движения системы судно–цистерны второго рода получают вид :

;

. (2.62)

Здесь – относительное изменение начальной остойчивости от наличия свободных поверхностей воды в цистернах.

Применяя к решению системы метод комплексных чисел, найдем [ 5 ]:

, (2.63)

где

;

;

;

. (2.64)

Поскольку цель расчета состоит преимущественно в рациональном выборе площади забортных отверстий цистерн, обычно ограничиваются использованием приближенных зависимостей. Так, например, предполагается, что собственным демпфированием судна можно пренебречь. Тогда формулы для амплитуд вынужденных колебаний получат вид:

(2.65)

Общий вид АЧХ, построенных по этим формулам имеет вид.

Рис.2.12 Амплитудно- частотные кривые. I– качка судна II– колебания воды

Кривые показывают, что наиболее выгодное значение f/Fo заключено в пределах 0,2 –0,25.

Как видно из формул (2.65), амплитуды колебаний находятся в весьма простом соотношении:

(2.66)

АЧХ независимо от величин безразмерной функции истечения α_И пересекаются в одной узловой точке S при относительной частоте .

Относительная амплитуда качки при этом равняется .

Выгодное значение α_И можно определить непосредственно из первой формулы (2.65), принимая в ней ω₀=1 (поскольку максимумы амплитуды качки лежат вблизи этой частоты) и полагая затем

. (2.67)

После вычисления приходим к конечной формуле:

. (2.68)

Значения α_И, вычисленные по этой формуле соответствуют умеренной относительной площади забортных отверстий (0,1 – 0,2).

Для ориентировочных прикидок можно пользоваться приближенной формулой

, (2.69)

где – эмпирический коэффициент, равный 0,6 –0,8.

Схема практического расчета пассивных цистерн 2 рода состоит

из следующих этапов:

1. Устанавливается амплитуда бортовой качки судна θ_m на волнении с эффективным углом волнового склона α_m. Отношение θ_m/α_m не должно быть близким к 1, так как в этих условиях k²=1 и вся начальная остойчивость утрачивается; поэтому обычно θ_m/α_m близко к 2.

2. По формуле определяется необходимое значение k², которое не рекомендуется принимать больше 0,7.

3. По заданным размерам судна и коэффициенту k² находится потребная площадь свободного уровня жидкости в бортовых отсеках цистерн соответственно формуле

.

Рекомендуется принимать . Затем производится размещение цистерн на схематическом чертеже судна и делается заключение о их приемлемости; в противном случае изменяется величина k².

4. Вычисляется ориентировочная величина коэффициента истечения α_И и выбирается несколько его значений для дальнейшего расчета.

5. Определяется площадь забортных отверстий f по формуле

.

6. Производится расчет амплитуд вынужденных колебаний θ_m, Z_m и строятся АЧХ. Еще раз оценивается наивыгоднейшее значение коэффициента α_И.

Влияние цистерн на поперечную остойчивость и ходкость

судна.

Влияние цистерн второго рода на статическую остойчивость нельзя оценить исходя из формул ( 2.64 ) , полагая в них =0, так при этом получим :

;

; _(2.70)

;

.

Следовательно :

; (2.71)

Т.е. оказывается, что цистерны второго рода не вызывают уменьшения статической остойчивости судна.

В действительности, при статическом наклонении судна с открытыми цистернами уменьшение поперечной остойчивости будет иметь место из-за потери площади действующей ватерлинии в согласии с обычными соотношениями теории корабля.

Цистерны второго рода оказывают большое влияние не на остойчивость судна, а на его скорость хода. Вытекающая из цистерн жидкость безвозвратно рассеивает энергию, которую она приобрела в результате движения с судном.

Потеря кинетической энергии судна при непрерывном обновлении массы жидкости цистерн должна быть уравновешена работой сил сопротивления. Следовательно, если считать, что активный объем цистерн полностью замещается за время каждого полуколебания , то будем иметь

, (2.72)

Где R- сила сопротивления, V- скорость хода

Формула для вычисления затраты мощности двигателя судна на преодоление добавочного сопротивления от наличия работающих цистерн второго рода будет иметь вид

, (2.73)

-масса активного объема жидкости; -пропульсивный коэффициент судна.

Зная затрату мощности, по паспортной диаграмме судна легко устанавливается потеря скорости хода.