2.3 Плоские и Флюм – цистерны

2.3.1 Плоские цистерны

Под плоскими цистернами понимают такие, которые воздействуют на начальную остойчивость и собственную частоту колебаний судна благодаря наличию свободных поверхностей жидкости, содержащейся в них. При этом возможны две конструктивные разновидности таких цистерн: первая– совсем не ограничивает свободы перетекания жидкости при качке, а вторая– ограничивает её при некотором угле крена.

Рассмотрим первую конструктивную разновидность плоских цистерн, предполагая, что их действием изменяется диаграмма статистической остойчивости судна на всем протяжении колебания, а демпфирование судна при этом не меняется.

Обозначим отношение собственных частот стабилизированного и нестабилизированного судна - k_θ

; _(2.41)

– собственная частота нестабилизированного судна.

Определим частоту ω_n, при которой пересекаются АЧХ, соответствующие стабилизированному и нестабилизированному судну, путем приравнивания

(2.42)

Подстановка этой частоты в одну из частей равенства (2.42) даст возможность определить соответствующую ей амплитуду качки θ_m, которая для стабилизированного таким способом судна будет наибольшей. Таким образом, условие для выбора необходимой величины k_θ ,будет .

Это означает, что плоские цистерны для достижения заданной амплитуды качки θm должны обеспечивать снижение начальной метацентрической высоты h₁ на величину

(2.43)

Плоские цистерны данного типа должны непрерывно управляться при ω>ω_n –включаться, при ω<ω_n –выключаться.

Таким образом, данные цистерны являются частично активизированными.

Для второго случая плоских закрытых цистерн предположим, что кренящий момент от переливания жидкости в цистерне приближенно равен

, (2.44)

где j_ц –момент инерции площади свободной поверхности жидкости в цистернах; φ(θ)– некоторая функция, характеризующая уменьшение свободной поверхности в цистернах при углах крена θ>θ_θ.

Для прямоугольного сосуда , (2.45)

где h_с– глубина жидкости в сосуде;h_к– высота надводной части сосуда; h_в=h_с+h_к; b_с– ширина сосуда.

Уравнение бортовой качки с учетом формулы (2.44) будет иметь вид

(2.46)

Нелинейность в последнем члене левой части уравнения уменьшается по мере возрастания угла бортовой качки.

При θ<θо судно будет вести себя как малоостойчивое, т.к.

где – наибольшее снижение остойчивости. Частота свободных колебаний жидкости ω_с в прямоугольном сосуде может быть определена как

(2.47)

При проектировании плоских цистерн необходимо обеспечить

(в среднем 0,41), т.к. в этом случае нелинейность почти не сказывается.

Обычно принимается . Тогда линейные размеры в поперечном сечении цистерн будут связаны между собой приближенным соотношением

(2.48)

Плоские цистерны эффективны только в том случае, если они снижают начальную остойчивость в соответствии с формулой