3.4 Расчёт сил и моментов, возникающих на бортовых рулях

в режиме стабилизации

Для выбора прочных размеров руля и баллера, а также для определения мощности привода необходимо знать силы и моменты, возникающие на рулях.

Для их расчета необходимо знать амплитуды и частоты качки стабилизированного судна, а также максимальный угол перекладки руля, соответствующий данной скорости хода.

Мгновенные значения угла перекладки руля и закрылка, угла скоса потока и угла атаки руля могут быть вычислены, если известны коэффициенты при параметрах управления, а также мгновенные значения угла крена и вертикального перемещения судна относительно волны и их производных:

(3.41)

При управлении рулями по одному параметру ( )

(3.42)

Если угол перекладки руля связан с элементами качки судна линейным соотношением

,

то угол качки судна может быть записан в виде

, (3.43)

- курсовой угол.

В этом случае угол перекладки руля может быть представлен в форме [5]

, (3.44)

где

_(3.45)

.

Амплитуда угла перекладки руля .

При наиболее распространенном управлении бортовыми рулями по закону формулы для Аα и Вα упрощаются и принимают вид:

;

. (3.46)

Угол атаки определяется выражением

, (3.47)

где

,

Амплитуда угла атаки руля

_(3.48)

А_ui, B_ui– составляющие амплитуды угла скоса потока

. (3.49)

Для обычных бортовых рулей, установленных на скуле судна, выражения для углов скоса с учётом вертикальной и килевой качки могут быть записаны в виде:

для правого руля

, (3.50)

для левого руля

(3.51)

С другой стороны,

. (3.52)

Полагая

_(3.53)

_где

– глубина погружения центра тяжести i–того руля;

,

И подставляя в (3.50-3.52), получим:

– для правого руля

– для левого руля

(3.54)

.

Крутящий момент на баллере руля складывается из следующих составляющих:

1. гидродинамического момента;

2. момента силы трения в подшипниках;

3. неотбалансированного момента пера руля;

4. момента от влияния закрылка (для разрезных рулей).

Расчет коэффициента гидродинамического момента на баллере неразрезного руля производится следующим образом:

(3.55)

где ω– угловая скорость вращения крыла;μ– поправка Пабста, ξ– поправка;

– коэффициент компенсации крыла– ;

– коэффициент центра давления. ;

С_d– отстояние центра давления от передней кромки крыла.

Рис.3.10 Зависимость поправочных коэффициентов μ и ξ от удлинения крыла.

Для разрезного руля:

(3.56)

где b₁– расстояние от передней кромки основного руля до оси баллера закрылка;b₃– хорда закрылка.

При вычислении по вышеприведенным формулам под величиной Х_о следует понимать расстояние от точки приложения присоединенного вихря до оси баллера

, . (3.57)

Здесь С_n– расстояние между точкой приложения присоединенного вихря и передней кромки крыла.

Момент силы трения зависит от конструкции опор и величины сил, действующих на руль. Для баллера, имеющего n опор, момент сил трения в подшипниках определится выражением,

, (3.58)

где μ_n– коэффициент на n-ой опоре;

R_n– величина реакции n-ой опоры;

r_n– радиус цапфы n-ой опоры.

Для стального баллера при установившемся движении μ_n=0,22.

Реакции в опорах подшипника определяют на основании уравнений статики. Баллер рассчитывается при этом как балка.

Неотбалансированный момент пера руля представляет собой разность моментов сил веса и плавучести относительно оси баллера.

Момент сил плавучести относительно оси баллера

, (3.59)

где ℓ– размах руля;Ω– площадь среднего по размаху поперечного сечения руля; Хv– отстояние центра величины руля от его передней кромки.

Момент на баллере закрылка Мзакр рассчитывается как сумма гидродинамического момента и момента силы трения. Первая составляющая определяется на основе гипотезы стационарности с использованием позиционных гидродинамических характеристик закрылка в присутствии основного руля, а вторая как

М_{тр.закр}=0,01 r_закр Yзакр, (3.60)

r_закр.– радиус цапфы закрылка.

Окончательная формула для расчета крутящего момента на баллере основного руля имеет вид:

, (3.61)

где ℓ_пз– длина рычага привода перекладки закрылка;b_к– расстояние от передней кромки руля до оси баллера закрылка.

После того, как момент на баллере руля определен, можно вычислить необходимую мощность привода поворота каждого руля:

, (3.62)

– угловая скорость перекладки рулей,

η– коэффициент полезного действия привода, который для гидравлических приводов можно принимать 0,6–0,7, а для электрических 0,4–0,5.

Расчет момента на баллере и определение мощности привода обычно выполняют при двух–трех значениях скорости судна и нескольких положениях оси баллера. Оптимальным будет тот вариант, который соответствует минимуму затрачиваемой мощности.